构建问题串支架的数学复习课教学模式

黎康丽

[摘  要] 在数学复习课中构建以问题串支架作为课堂教学平台的教学模式，从教学实效来看，以问题串为课堂主线，能更快速地为学生的学习发展理清脉络，特别是学生在教师撤销支架之后，其潜在发展区的感悟力、领悟力水平相比常规教学有了一定的改善与提高，达成了在复习课中实现深层次学习的目标.

[关键词] 问题串;学习支架;分式的综合运算

维果茨基（Lev Vygotsky，1896—1934）是苏联建国时期卓越的心理学家，他提出的“最近发展区”理论把学生的发展分为两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生潜在的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区，在这一区域，学生的认知情况处在知与不知、会与不会、能够胜任与不能胜任之间，所以需要设置学习支架才能完成既定的学习任务.

带着对维果茨基支架理论的理解，作为广东省商庆平名师工作室成员，笔者有幸被指派到陕西省西安市蓝田县蓝关镇尧山初级中学，以问题串支架式教学方式执教“分式的综合运算”示范课. 虽然要面对两地教材版本的不同、对学生学习情况不熟悉、时间紧迫等困难，我们的团队还是完成了跨省送教研下乡的任务，受到与会听课人员及专家领导的好评. 但教学从来就是一门遗憾的艺术，此次示范课上有部分题目没能在现场展现. 回到广东后笔者针对该内容进行了第二次授课，现结合两次教学实践谈谈教学过程与教学思考.

学生的现有水平分析

学生已了解分式的意义、通分、约分及四则运算法则，能对两个或三个分式进行简单的加减乘除运算，了解异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，能体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用.

学生潜在的发展水平分析

学生对“是一个分式”没有多大疑问，但其对“是一个分式”的内化则需要一个过程，原因是学生缺失把整式形式的分子、分母分别当成两个整体的意识. 在学生脑海中，该式子与小学学过的分数类比，总觉得别扭，而突破这一最近发展区的办法在于设置足够的学习支架，以启发学生分式概念上的整体思维.

教学过程

1. 构建学习支架，引入课题

问题1：观察以下8个式子，哪些是分式？

①？摇;②;③a+3;④;⑤;⑥;⑦;⑧.

生1：是分式.

（第一位学生的回答引起了班上其他同学的小声议论，接着意识到问题所在）

生2：不是分式.

师：你是如何判断的？

生（齐）：根据分式的概念，因为分母中没有字母，3是常数.

问题2：哪些是最简分式？请把不是最简分式的式子化简.

生3：②⑤是最简分式.

师：⑥⑦⑧呢？

生4：⑦⑧是最简分式，因为分子与分母没有公因式.

师：⑥是不是最简分式？

生5：不是，因为分式的分子与分母中有公因式x-3，可以进行约分.

师：分式经过约分化为最简分式.

2. 问题设计，引导上架

问题3：“抢红包”游戏，全班同学分为三个小组，学生代表抽取题目.

红包1：-，即⑤-⑥;

红包2： ×，即⑦×⑧;

红包3： ÷，即⑤÷⑧.

红包任务分配好，各小组完成习题，小组长检查做题情况并汇报正确率，查找错漏分析原因，学生相互评价.

生6：在⑤-⑥中，本小组正确率90%：-=-=+，错误原因在于有同学在计算过程中，交换3-x位置后忘记变号.

生7（补充）：计算到+这一步，本组有一半的同学把第二项式子的公因式x-3约去，再进行下一步通分时，马上发现这一步是多余的，不应该约分.

生8：在⑦×⑧中，本小组的正确率87%：×=×，错误原因在于，有同学在第二项式子的分母交换3-x位置后，误认为要变号，提取负号，导致计算错误.

生9（补充）：各位同学请谨记，当遇到（3-x）2此类偶次方的情况，交换位置不需要变号.

生10（迫不及待）：在⑤÷⑧中，本小组正确率100%，但同学们要谨记，分式运算要遵守运算法则，遇到除法的时候必须要颠倒分子分母的位置，再进行计算.

3. 问题串式，螺旋上升

师：刚才三位小组长的汇报精准地表达了各小组的情况，现在加大难度.

问题4：（②-⑤）×⑥ 即-·，要求小组内完成后，各位小组长交换批改并汇报情况.

正确答案为：-·=·=-.

生11：第一、三小组正确率较高，但个别同学通分时出现错误，去括号时没有变号.

生12：第二小组的部分同学在计算到最后一步时，约分把负号也约掉了，没有保留负号.

师：接下来继续挑战问题5.

问题5：（2018年陕西省中考真題）化简-÷.

师：请思考问题4、问题5与三组“红包”的题目，相同点与区别在哪？要注意什么？

生13：都是分式的混合运算，要运用到因式分解、通分、约分的知识点.

生14：三组“红包”题目是对两个分式进行运算，问题4、问题5是对三个分式的混合运算.

生15：要正确使用运算法则，遇到异分母相加减要进行通分，而且最后结果必须化为最简.

教师点拨归纳如下.

①分式的综合运算：正确使用运算法则，结果必须化为最简;

②混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用.

教师在这个基础上增加一些问题，继续深入探讨.

问题6：在0，±1，2中选一个你喜欢的数代入原式求值.

生16：只能选择2代入，因为0，±1都使原分式的分母为零，无意义.

问题7：当a=时，代入原式求值.

问题8：当a=+1 时，代入原式求值.

生17：当a=或a=+1时，原式化为，，要注意分母有理化的计算.

4. 拓展提升，思想升华

拓展题：已知x+=2，求x2+的值.

小结归纳如图1.

教学总结与反思

1. 让教学主线明确贯穿始终

本节课教学设计从认识分式到化简分式再到分式的综合运算形成一条主线. 从八个式子当中挑选，免去了学生学习不必要的烦琐，更好地突出了这节课的重点. 教师以“抢红包”、小组合作、相互评价等丰富而新颖的活动，以不同式子的多种运算组合构造丰富的题型，激发学生踊跃参与到课堂的学习和探究中，进一步促进学生对最简分式、约分、通分、分式的运算等知识的理解与掌握. 一题导解，举一反三;一题导变，练相关题;一题导练，善于设疑，适时抛疑，教师为学生搭建支架，引导学生自主探究，建构知识体系，在活动中获取经验，在经验积累中形成思维和方法.

2. 引导学生“共学”与“助学”

本节课的基本思路是“概念辨析——基本运算——综合运算——中考分析——拓展延伸”，以达成学生基础知识、数学能力及数学思想三个维度的发展. 以游戏形式开展学习活动，突破过往沉闷的代数课堂模式，寓教于乐;小组合作相互评价，有效检测了学生的实际学情，为教学活动的开展提供了直接的参考依据. 本堂课将“听讲”变为学伴引领下的“共学”与“助学”. 在支架導学下独立学习之后，有的同学会有大量的问题与困惑想与同学交流;有的同学会有一种在帮助别人的同时展示自己能力的欲望;还有的同学会产生展示自己学习成果或分享学习经验的冲动.

3. 助力学科的核心素养培养

数学核心素养是“数学思想”中的DNA，教师是培养数学核心素养的主体，课堂是培养数学核心素养的主渠道，落实数学核心素养，教师要在课堂上落实“四基”、培养“四能”，达成“三会”的目标，进而感悟数学核心素养. 本节课采用问题串支架教学模式，始终立足课程伊始的分式进行充分而深入的探究：从分式概念的发展到分式基本运算法则的巩固、从两个分式的基本加减或乘除运算到三个分式混合运算的发展，引领学生理解中考真题的内涵;从运算技巧的创新到数学运算素养的落地，逐步引领学生自主学习、讨论，达成教学目标. 拓展提升部分，引导学生归纳方法与思想，站在整体的维度解决问题，实现数学学科课程的素养目标.

特级教师商庆平校长的点评？摇

本节课教师采用支架式教学法来上复习课，是一个有益的尝试，有效地厘清了学生的现有水平及潜在发展区，其目标感、线索感明显比传统教学法要强. 教师从最简单的情境出发，用八个式子及其丰富的变形，形成了从认识分式到化简分式再到分式的综合运算的主线，以避繁就简的方式在潜在发展区做文章，意义甚大. 本课通过设置丰富而新颖的活动支架，有效地激发了学生的非智力因素，提升了学生内化内省的意志力和学习力. 一连串沿主线设置的变形问题及追问，使得课堂的学习支架不断地向概念模型、分式的运算能力发展及数学整体思想的形成这三个维度延展，有效地固化、扩展了最近发展区.