数论数形结合思想在初中数学解题中的应用

孙良远

摘要：随着新课程改革的深入推进，越来越多的新型教学方法被应用于各年级段各学科教学中，有效推动了教育教学水平的进一步提升。数形结合思想作为一种具有形象性、互通性、生动性的教学理念与方法，在初中数学教学中的应用，能够有效提升学生的逻辑思维能力，提高数学教学实效。本文就数形结合思想在解题中的渗透展开论述，分析数形结合的优势，提出具体的渗透方法，以期为更多教育工作者提供有价值的借鉴。

关键词：数形结合;初中数学;解题教学;应用策略

一、数形结合的概念分析

数形结合，总体来说，就是对具体的数学问题内在结构与层次进行深入分析，结合条件、过程和结论之间的本质关系，分析它们的代数意义，理解它们的几何意义，可以有效地将数学问题与特定空间图形的复杂关系结合起来，在建立这种结合的基础上，对其灵活运用，从而得到一种全新的解题方向与思路，降低问题难度，使问题在另一种方法指导下顺利得到解决。数形结合是数学教育中的一种应用，它可以简化数学问题，提高解决效率。

二、数形结合思想方法在初中数学解题中的应用优势

首先，现阶段部分初中生不能有效梳理数学知识，特别是对一些抽象的知识，找不到问题的突破口，“谈数学而色变”，陷入了学习困境。教学过程中，教师可引入数形结合法，帮助学生提取题目中的有效信息，找到各个量之间的关系，进而找到问题的切入点。

其次，数学知识种类比较多，且比较琐碎，部分知识学生理解起来有一定困难，且应用能力也比较差。针对这一问题，数形结合的引入，有助于学生从新的角度学习数学，更好地理解数学概念，提高应用知识的能力。

最后，数形结合思想作为一种重要的数学思想，在问题中的应用能够拓宽数学教学范围，让学生有机会从多角度分析数学，重新引起对数学的兴趣，降低数学教育的难度，提高数学教育的有效性。

在解题教学中引入数形结合方法犹如锦上添花，能够使学生“绝境重生”，使学生在数与形之间快速转化，找到问题的突破口，同时还能提升其解题信心。

三、数形结合思想在初中数学解题中的应用策略

（一）通过图形辅助分析函数应用解题

通过图形辅助分析函数解题的方法，它可以帮助学生解决难而抽象的问题：学生可以在短时间内决定如何解决问题，使主题图形化、数据化、形象化、表达化和内容化相结合。通过将数形结合思想渗透到这种教学方法中，能進一步提升学生的解题效率。

例如，在解决“假设有一根直线Y=-2x+k穿过横轴和纵轴，并围成了一个面积为9的三角形，试问k的值为多少？”这一问题时，很多学生难以合理利用现有条件解决问题。针对此情况，教师可利用数形结合思想，引导学生在直角坐标系中将这一函数的图形画出来，而后解决这一问题。由此可见，教师通过将数形结合思想引入数学教学中，对于教学效率有显著的拔高效果，同时，它可以帮助学生分步骤理解数学知识，让函数问题不再成为数学学习道路上的绊脚石，继而为他们学习更深层次的数学知识奠定坚实的基础。

（二）结合图形辅助分析几何应用解题

图形问题是初中阶段的重点题型之一，在开展此类问题教学时，教师可尝试将数形结合思想渗透进去。图形问题虽然在形式上更为直观，但在一些数值计算问题中，仍存在较大不足。为此，通过数形结合思想，教师可引导学生将图形进行数字化转换，以此为后续数值计算提供便利。通过数形间的变化，能充分彰显出数与形的优势，从而提升数学教学效果。

例如，在讲解几何图形这部分知识时，教师可以通过图形几何来对其进行多维分析，让学生从图形的角度来对几何问题进行理解，这样能更为高效地帮助学生掌握弧长计算公式，对其之后解决扇形面积等类型的问题有极大促进作用。不仅如此，通过在图形问题中融入数据，可有效降低知识难度，有利于将复杂问题简单化，这对提升数学教学水平意义重大。

（三）利用图形辅助分析不等式应用解题

在不等式组解题过程中，应用数形结合思想也能简化问题难度。如关于x的不等式组为x-a>0，2-x>0。已知该不等式组一共两个整数解，这种情况下a的取值范围是什么？该题如果用计算法，不仅增大的解题难度，而且也容易使学生陷入解题困境。在此过程中，教师可引导学生利用数形结合的方法解题。

从该题目来看，将问题转化到数轴上面更容易解题，通过将题目中的已知信息标注到数轴上，我们能发现要想保证方程组有两个整数解，那么由图可知解为0和1，那么这种情况下也能直观看到a的取值范围，即a在-1到0之间。在不等式组问题的解决过程中，教师可让学生应用数形结合的方式解题，通过这种方式能够简化问题难度，提高学生的解题能力。

四、结语

总之，数形结合思想无论在数学学习、数学研究还是数学实践中，都发挥着其他方法所不能替代的作用。

参考文献：

[1]纪华香.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].科学咨询（科技·管理），2021（05）：278-279.

[2]幸大伟.浅论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].文理导航·教育研究与实践，2017（8）.