聚焦数学思考力，让学习真实发生

冯丹

[摘  要] 新课标中，将“数学思考”明确列为数学的重要教学目标之一。数学思考力是一种隐性学力，它从本质上是一种思维能力。基于目前数学课堂中的三种倾向，提出提高学生思考力的有效途径，即设计中，凸显学生数学思考力;操作中，提升学生数学思考力;表达中，升华学生数学思考力。

[关键词] 数学思考力;设计;操作;表达

数学思考力指的是一种以数学的视角观察问题、分析问题，从而发现其中隐含的数学信息，并运用数学知识和数学方法沟通本质联系，解决问题的能力。如何在课堂上提高学生数学思考力，依然有着不少困惑。基于此，笔者结合教学实践，从学习素材、数学操作、数学表达三个角度阐释了提高学生数学思考力的有效途径，希望能够为广大同仁提供一些借鉴和引发广大同仁的思考。

一、设计中，凸显学生数学思考力

设计学习素材是引发学生思考的重要前提。教师可精心设计学习素材，创设情境，在思维上引发学生认知经验与新知识之间的思维矛盾，刺激学生主动参与数学问题的分析和解决，进而激发学生数学思考的积极性和创造性。

如《分数与除法》教学实录节选。

师：同学们，要把4个蛋糕平均分给淘气、笑笑和明明3位小朋友，那么一位小朋友能够分到几个蛋糕呢？同学们可以尝试用多种方式去解答哦。

生1：我是用刚学的分数与除法的关系来解决的。蛋糕数÷小朋友数=一个小朋友分到的蛋糕数，也就是4÷3=4/3（个）。

师：4个蛋糕平均分给3个人，生3的方法怎么会一个人连一个蛋糕都分不到呢？这是怎么回事呢？

生4：是呀，是呀，可是我觉得生3的解题办法没有问题啊，这是怎么回事呢？

师：谁能为同学们解答这个疑惑呢？

教学中，贴近学生的生活实际，教师引入了分蛋糕的问题情境，初步激发了学生的学习兴趣。在此基础上，教师以生3的分法为切入点，引发学生的思维碰撞和冲突，使学生进一步产生探究知识的冲动和欲望，为学生深入思考问题埋下了伏笔，巧妙设疑的“肥沃土壤”，滋长出了学生旺盛的思考力。

二、操作中，提升学生数学思考力

数学操作是学生学习数学知识的重要方法之一。数学操作应秉持操作之中有思考、操作之中有概括、操作之中有反思的原则，让学生在数学操作中以自我的方式去发现规律，在思考的过程中发现学习的乐趣和知识的价值。

如《长方形的面积》教学节选。

师：同学们，把6个面积为1平方厘米的小正方形摆成长方形，你有几种摆法呢？

生1：我把6个小正方形排成一排，这样就组成了一个长方形（如图3）。

生2：我是这样摆放的（如图4）。

师：我们找到了两种摆法。那么，请同学们想一想，这两个长方形的面积一样吗？

生（异口同声）：一样。

师：为什么呢？谁能说一说。

生3：因为它们都用了6个小正方形，所以面积一样。

师：对，生3分析得很棒！长方形面积的大小就是单位面积（小正方形的面积）的多少。我们再来看一个图形，这是一个长4厘米、宽3厘米的长方形，同学们试着测量一下它的面积。注意尝试怎样摆，用的小正方形更少，更加省时省力。

生4：我是这样摆放的（如图5）。我用了12个小正方形，所以长方形的面积是12平方厘米。

生5：我是这样摆放的（如图6）。我用了6个小正方形，中间那几个不用摆了，小正方形一共是3行，每行有4个，所以一共是12个小正方形，所以长方形的面积是12平方厘米。

生6：我是这样摆放的（如图7）。我只用1個小正方形就可以了，用它测量横向的一行，发现需要4个小正方形，而纵向的一列需要3个小正方形，因此我推测出一共需要12个小正方形，同样得出长方形的面积是12平方厘米。

师：大家判断一下，谁的方法更好呢？

生7：生6的办法最好。

师：那么，你发现长方形的面积与哪些因素有关系呢？

生8：与铺满长方形需要的小正方形数量有关系。

生9：与长方形的长和宽有关系。它的长是4厘米，那么一行就能摆4个小正方形，它的宽是3厘米，那么一列就能摆3个小正方形，一共是4×3=12（个）小正方形。所以，长方形的面积是4×3=12（平方厘米）。

师：非常棒。小正方形的数量实际上就等于“长乘宽”。这样我们就得出了长方形的面积等于“长×宽”。

教学中，教师首先让学生用6个小正方形摆出不同的长方形，得出了长方形面积的大小就是单位面积（小正方形的面积）的多少。其次，教师引导学生进一步通过摆放小正方形推出长方形的面积，同时要求学生尽量少用小正方形，达到省时省力的目的。学生通过多维度展示操作成果，既发展了发散性思维，又为推导出长方形的面积公式打下了坚实的基础，可谓是本操作的一大亮点。最后，教师引导学生通过直观操作概括和归纳得到数学结论，实现了从直观到抽象、从现象到本质的过渡。

三、表达中，升华学生数学思考力

数学语言是学生将具象知识数学化、抽象化的重要方式，也是学生数学交流的重要载体。数学语言表达能力在很大程度上体现了一个学生数学思考力的发展水平。教学中，教师应该有意识地锻炼学生的数学语言表达能力，不断提高学生的数学思考力。

师：淘气说，我走完1000米用了12分钟。笑笑说，我走完900米用了12分钟。明明说，我走完1000米用了10分钟。亮亮说，我走完500米用了4分钟。请同学们判断一下谁走路的速度最快，谁走路的速度最慢。

生1：这道题不难。路程和时间都是已知条件，那么根据“速度=路程÷时间”，可以很轻易地得出速度，求出速度以后，就能够比较速度的快慢了。

师：同学们要尝试用多种方法去解决问题，现在请同学们计算，看看谁的方法既快又准。

生2：我已经算出来了！

生3：这么快呀。

师：生2这么快就计算出结果了，肯定有什么“锦囊妙计”，我们让他来讲一讲吧。

生2：我并没有进行任何计算。我是这样思考的：首先，淘气走完1000米用了12分钟，明明走完1000米用了10分钟，可以得出“明明的速度>淘气的速度”;其次，淘气走完1000米用了12分钟，笑笑走完900米用了12分钟，可以得出“淘气的速度>笑笑的速度”;最后，明明走完1000米用了10分钟，亮亮走完500米用了4分钟，可以得出“亮亮的速度>明明的速度”。综上，我就可以得出：亮亮的速度>明明的速度>淘气的速度>笑笑的速度，所以走得最快的是亮亮，走得最慢的是笑笑。

生4：这个方法真奇妙呀！不用计算就能比较大小，真方便！

师：对，生2的思考非常巧妙，这种方法避免了烦琐的计算，可以在最短的时间内得出正确结果，是一种非常不错的解决问题的办法。

教师在课堂上为学生数学语言的表达和交流提供平台，可以有效地提升学生数学思考的深度。学生在表达中不但进一步理顺了自己的解答思路，还锻炼了自己的数学交流能力，更为重要的是每个学生都能从其他学生的思路中获得某种启发和灵感，从而提高自己的数学思考力，优化自身的数学思维品质。

“在游泳中学习游泳”，学生数学思考力必然要在真实的学习体验过程中逐步得到锻炼和发展。教学中，教师可精设学习素材，凸显学生数学思考力;在操作中，引导学生深度思考;在交流中，升华学生的数学思考力，最终提升学生的数学思考力。