“错误资源”再应用，提升学生辨析力

史迎清

[摘  要] “错误”是不可以避免的，对于学生的错误，教师不应打压，更不应责罚，而应直面学生的错误，引导学生分析错误。只有聚焦错误、矫正错误、反思错误，错误才能成为教学的巨大财富，成为学生数学学习的宝贵资源。对于错误，我们不仅要引导学生补漏订讹，更要通过错误引导学生深度辨析、反思。只有辨析错误，才能“化腐朽为神奇”。

[关键词] 错误资源;深度辨析;小学数学

著名心理学家盖耶深刻地指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”在小学数学教学中，学生发生“错误”是不可避免的，对于学生的错误，教师不应打压，更不应责罚，而应直面学生的错误，引导学生分析错误，提升学生的数学思辨力。作为教师，要树立正确的“错误价值观”，建立“错误资源观”，对学生的“错误资源”进行再利用。从某种意义上说，错误是教学的巨大财富，蕴藏着丰富的教学素材，创造出难得的教学时机。对于学生的错误，要引导学生分析、反思，从而让学生从错误中汲取教训、生成智慧。

一、聚焦错误，从辨析中分析成因

学生在数学学习中发生的错误，其背后的原因是丰富的、多样化的。作为教师，不能对学生的错误进行主观臆断、更不能对学生的错误进行武断论断、随意批评，而应当和学生一道聚焦错误，从而引导学生分析错误，找准错误的成因。一般来说，错误的类型有知识性错误、策略性错误、心理性错误等。在学生发生错误后，我们不应当采用简单化、机械化的态度、手段，而应当注重倾听学生。

有学者指出，学生的错误类型到底是知识性错误、策略性错误还是心理性错误，教师可以采用“重复实验”的方法进行分析。也就是说，当学生在解决数学问题的过程中发生错误时，教师可以再出示一些相同类型的问题，让学生再度尝试解决。如果学生的错误不发生，那么这种错误十有八九是“心理性错误”;如果学生“一错再错”，那么这种错误就可能是“知识性错误”或“策略性错误”。在此基础上，可以倾听学生，让学生追忆自己的问题解决过程，并将这个过程表达出来，进而有效地抓住学生的知识短板，了解学生的错误类型。

比如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册）这部分内容时，学生遇到了一个变形性的问题：求圆环的面积。不少学生在解决问题的过程中，都是用半径乘圆环宽度的平方。针对这样的错误，笔者与学生进行积极的对话。通过对话，笔者了解到，这部分学生在解决问题时，不是具体问题具体分析，而总是喜欢直接套用公式、走捷径。显然，这是犯了策略性错误。为此，笔者这样启发学生：请不要走捷径，一步一步地计算。通过“对比性的实验”，学生自然认识到走捷径方式的错误。不仅如此，学生通过辨析，还认为圆的面积是圆环面积的一种特殊情况;圆展开是一个三角形、圆环展开是一个梯形，等等。

对于学生的错误，教师不能依照经验进行主观化地解读，而必须了解学生的具体学情。从某种意义上说，学生的具体学情就是教师施教的证据。通过了解学生学情，才能对学生的错误展开深度剖析，引导学生进行深度辨析，从而激发学生的数学思维、催生学生的数学想象，让学生自识其错、自识其误。

二、矫正错误，从辨析中找寻策略

学生是错误的主体，也是矫正错误的主体。过去，对于学生的错误，教师往往在让学生认识错误之后，就匆忙对学生的错误进行纠正，然后再让学生订正。这样的一种“纠错模式”，将学生放置于从属地位。“解铃还须系铃人”，真正的错误矫正，必须以学生为主体。它不仅要求学生认识错误，更要求学生分析错误、改正错误，从而让错误不再“二度发生”。

学生的数学错误，从性质来看，可以分为“遗憾之错”“是非之错”以及“无为之错”等。所谓“遗憾之错”，是指“学生由于感知模糊、记忆失调等粗心心理而引发的错误”;所谓“是非之错”，是指“学生由于对知识的认知模糊、认知障碍等而引发的错误”;所谓“无为之错”，是指“由于学生的思路卡壳，不能找到有效的解决问题的路径、方法、策略等而引发的错误”。矫正错误，首先要引导学生对自身的错误进行反省、反思，引导学生从多个角度思考问题，从而找到问题解决的路径。

初学《分数乘法应用题》（苏教版六年级上册）时，学生遇到了这样的问题：一根绳子，用去2/5后，还剩2/5米，用去的长、剩下的长还是一样长吗？不少学生都认为“一样长”。显然，学生只是看到了数据，而没有看到数据背后的“量”和“率”。还有学生认识到了“量”和“率”，却停留在简单、肤浅的认识层面上，因而认为“不可以比较”，等等。针对学生的错误，笔者引导学生画图，并且在图上标识“量”和“率”。如此，没有“量率意识”的学生自识其错;而有“量率意识”的学生，笔者给他们出示了易混淆的题目——“有两根绳子，第一根绳子用去2/5;第二根绳子用去2/5米，哪一根绳子用去的长？”，从而让两个形似性的题目形成鲜明的对比。在对比中，引导学生说出两个不同问题的相同点和不同点，通过画图、写等量关系等，有效引导学生解决问题。

引导学生认识错误、分析错误、娇正错误，通常可以聚焦于“类”。也就是说，可以通过“对比实验”，让学生认识到问题的关键之处、紧要之处。作为教师，要引导学生深度辨析。只有通过深度辨析，才能让学生把握对比性问题中的相同点和不同点，从而能认识到问题的本质，进而有效地解决问题。

三、反思错误：从辨析中集聚效能

对于错误，我们不仅仅要引导学生认知，找到解决问题的策略，更要引导学生反思，从错误中汲取教训。“吃一堑长一智”，这是错误资源给予我们的启示。不少学生，正是通过反思错误，获得了数学学习力的提升，数学核心素养的生成，数学生命的成长。从这个意义上说，错误应当是学生生命实践活动的有机组成。一般来说，引导学生对比，可以让学生把握相同点和不同点。这个过程，就是一个深度辨析的过程。

美国教育家杜威深刻地指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”学生的数学学习，与错误相伴相生。因此，反思错误显得尤为重要。在数学教学中，笔者不仅引导学生反思，而且将学生的错误发到家长群、朋友圈、班级博客等媒介中，引导学生、家长和专家参与其中，对学生的错误进行深度辨析。这种辨析，已经超越了数学学科层面，上升到教育学、心理学、社会学等的层面。只有对错误进行通透的辨析、反思，才能有效地促进学生的成长。当学生从错误中认识到自身存在着的知识性问题、心理学问题、习惯性问题时，不仅能主动地弥补知识，而且能主动地调适自我的解题心理，优化自我的问题解决习惯，进而提升自我的问题解决品质。诸如“问题解决”应当从实际出发，问题解决要尝试从多个视角来观照，比如问题解决要运用一定的数学思想方法，等等。在数学教学中，笔者引导学生建立“错题档案”，将错题集中起来进行聚类分析、分类分析，从而提升了学生的学习能效。比如学生在解决数学问题的过程中，连续发生了“进一法”“去尾法”等的应用错误。为此，笔者出示了一组题目，有的需要运用“进一法”，有的需要运用“去尾法”，还有的采用“四舍五入法”。在归类分析反思中，学生发现，一般的材料用量往往用“进一法”，宁可多而不能少;一般的容纳物体的问题往往用“去尾法”，宁可少而不能多;而对于其他的相关问题，往往用“四舍五入法”。通过对不同问题的深度分析，学生认识到“进一法”“去尾法”的数学意义，感受到“进一法”“去尾法”的应用价值，形成了“实事求是”的问题解决品质。

对于学生的错误，教师要引導学生对错误抽丝剥茧、将错就错。通过聚焦错误、分析错误、反思错误，促进学生的数学认知从低阶走向高阶。错误是短板，是学生数学学习中的薄弱环节。以错误作为教学的出发点、聚焦点，能变错为宝。对于错误，我们不仅要引导学生补漏订讹，更要通过错误引导学生深度辨析、反思。只有辨析错误，才能“化腐朽为神奇”！