自组织教学：促进数学教学转型升级

董晓敏

[摘  要] 用自组织理论指引小学数学教学，能促进小学数学教学的转型升级。在小学数学教学中，教师要因“材”施教、因“势”利导、因“行”优化，从而让教学面向学生具体个人，面向课堂动态生成，面向具体个人实现。自组织课堂，让学生的数学学习活动从无序走向有序、从对抗走向协同、从封闭走向开放、从局部走向整体、从线性走向多元，从而真正实现数学课堂教学的转型升级。

[关键词] 小学数学;被组织;自组织;转型升级

自组织理论是二十世纪六十年代提出并发展起来的一种理论，该理论的研究对象是复杂性的组织。教学是一种生命化活动，它不仅包括师生等生命系统，而且包括学习组织、行为等社会系统，因而是一种复杂性组织。用自组织理论指引小学数学教学，能促进小学数学教学的转型升级，让学生的数学学习活动从无序走向有序、从对抗走向协同、从封闭走向开放、从局部走向整体、从线性走向多元。

一、因“材”施教：让教学面向具体个人

复杂性理论视角下的数学教学，直面学生的生命实践个体。过去，我们的数学教学往往面向的是“全体的”“抽象的”学生，这样的学生是一种“概念化学生”。也就是说，我们的教学所面对的是具有鲜明年龄、心理特征的学生，这样的一种面对往往忽视了学生的个体，尤其是忽视了学生个体的独特性、差异性等。“复杂性理论”视野下的学生，不仅仅是具有共性特征的学生，更是一个个的具体个人。所有的教学预设，都因为学生个体的不同而不同。如此，教学就由传统的确定性、预设性走向了不确定性、开放性和生成性。教学目标、教学内容、教学设计等都应根据学生个体的差异而有所差异。这就要求教师采用多元的思维，根据不同学生的认知水平，采用不同的教学策略。

面向具体个人的课堂教学过程不是传统的线性的单向灌输，而是多向的、非线性的启发、引导，这要求教师具有更多、更高层面的教学智慧。比如教学《三角形的面积》（苏教版五年级上册）时，不同的学生在活动中会展开不同层面、不同视角的探索。比如有学生会运用剪拼法将三角形轉化成长方形，有学生会用倍拼法将三角形转化成平行四边形，等等。对于不同学生的探究，教师要适度介入，给予学生积极的帮助、引导、点拨、启发，助推学生自主建构三角形的面积公式。在应用公式的时候，有学生会遗忘“除以2”。通过访谈，笔者发现这一现象的成因各不相同，有的是因为没有清晰地形成三角形面积推导模块;有的是因为粗心，他们总是习惯于运用已有的数据解决问题，通常情况下，题目只是给出三角形的底、高等相关数据，因而他们容易遗忘除以2。在解决稍复杂的相关问题如已知三角形的面积、底求高，或者已知三角形的面积、高求底的问题中，有学生发生了这样的错误，它首先不是用面积乘2，而是用面积除以2，从而导致问题解决错误。笔者发现，这一类学生往往有着较扎实的数学知识，拥有较好的数学学习基础，而之所以发生错误，是因为他们不善于逆向思考，不善于对正向面积公式进行逆向变形，等等。教学中，只有面向具体学生，教学才具有针对性、指向性、实效性。

在数学教学中，学生的认知变量、学习动机、策略选择等都是有着较大差异的，因而导致了数学学习的千姿百态。因“材”施教，面向具体学生，及时捕捉学生个体的学习信息，采用灵动、灵活的课堂教学策略、手段、方法等，就能促进数学教学目标的达成，就能促进学生数学学习力的提升，促进学生数学核心素养的生成和发展。

二、因“势”利导：让教学面向课堂生成

传统的数学教学是一种预设性的数学教学，精致化、精细化的教学设计，能让教学始终在预设的轨道内运行。自组织理论视野下的课堂是一种开放性的课堂、生成性的课堂。动态性、生成性的课堂，是一种“无序”的课堂。在这里，“无序”并不是杂乱无章，而是预设与生成的矛盾统一。“无序”的数学课堂教学给教师带来了新的挑战。在动态生成的课堂上，数学课程不仅仅是一种“文本课程”，更是“体验课程”。在数学教学中，教师要因势利导，从而让教学面向课堂生成。

自组织理论视角下的课堂，直面课堂的复杂，直面课堂的局部混沌。作为教师，要因势利导，让教学面向课堂生成。教学中，教师可以人为制造可驾驭的预见性混沌，从而促进课堂信息的流动，让课堂诸要素关联起来。复杂性课堂是不确定性的课堂，是未知的课堂，因而容易产生意外。直面课堂生成，要求教师要适度介入、适时点拨，对学生数学学习进行画龙点睛的指点。比如教学《平行四边形的面积》（苏教版五年级上册），上课伊始，有学生就报出了平行四边形的面积公式，这完全打破了笔者的教学预设。直面课堂生成，笔者因势利导，引导学生说出“为什么平行四边形的面积公式等于底乘高”。这样的追问，也是学生始料未及的。由于学生只是简单地看了一下教材，因而对平行四边形的面积公式“知其然”，而“不知其所以然”，因而笔者将探究性的教学改成了验证性的教学。相比较于探究性的教学，验证性的教学更具有方向性、针对性。在组织学生探究时，学生围绕着自己已经知道的结论，进行多向度的探索，建构出平行四边形的面积公式。在课堂行将结束时，有学生又出乎意料地提出了这样的问题：老师，我认为平行四边形的面积与斜边也有一种关系，同样大小的底和斜边，斜边越倾斜，面积就越小;斜边越不倾斜，面积就越大，等等。基于此，笔者再次引导学生研讨：面积与斜边到底有没有关系？通过查阅资料，学生认识到了三角形的面积与底、斜边的长度以及底与斜边的夹角有关系。直面动态生成的课堂，我们能发现课堂不一样的风采、精彩。

自组织理论下的数学课堂，要赋予学生自主的课堂学习时空。传统的课堂总是统得太死，放得太少。自组织理论下的课堂，要求教师放手，让学生展开自由的思考、自主性的探究。作为教师，要帮助学生搭建思维的台阶，让学生能跳一跳摘到桃子。在自组织性的数学课堂上，我们要让学生成为“跳起来摘桃子的人”，而不是“装桃子的筐”。

三、因“行”优化：让教学面向自我实现

自组织理论下的数学课堂，要促成学生数学学习的自我实现。过去，有教师在课堂教学中也赋予了学生心理安全和心理自由，让学生进行自主探究，但在学生面前却充当了“甩手掌柜”，造成了学生不同程度的失败。自组织课堂，要求教师要积极介入，对于学生的数学学习行为要因“行”优化，从而促进学生数学学习的自我实现。在数学教学中，教师既要善于制造非平衡的学习心理状态，更要善于引导学生从非平衡状态过渡到平衡状态。

自组织课堂，强调数学课堂的整体性、系统性。在数学课堂上，从无序到有序、从不平衡到平衡，一定是学生自我组织的。为了促进学生数学学习的自我实现，教师在教学中要善于寻找参量，优化课堂中的诸多生态因子，从而让系统诸要素走向和谐协同。比如教学《圆的周长》（苏教版五年级下册），学生在通过数学实验（包括滚圆法、绕圆法等）得出圆的周长之后，笔者引导学生猜想：圆的周长既然是直径的三倍多一些、四倍少一些，圆的周长是直径的多少倍呢？一石激起千层浪，有学生坚持认为圆的周长一定是直径的固定倍数;有学生认为圆的周长是直径的多少倍可能不确定，但有一个范围;等等。面对学生学习中的问题，笔者引导学生以小组为单位，将实验数据进行汇总，用大数据来进行探索。学生惊奇地发现，依托每一个小组的实验数据，周长和直径的比值都在3.1到3.2之间。由此，更坚定了学生对圆周长和直径的商是一个固定的数的信心。在通过独特的大数据方式消解了学生的认知冲突之后，笔者揭示圆周率，从而深化学生的认知。在自组织教学中，教师要善于抓住数学知识与学生认知的主要矛盾、矛盾的主要方面等，促成学生对真理的发现，从而拓展学生的数学思维，让学生的数学认知状态从不平衡走向新的平衡。因“行”优化，就能让学生的认知自我实现。

从认知的不平衡走向认知的平衡，需要教师抓住序参量，从而促成学生认知的突变、质变。在自组织数学课堂上，教师要辩证施教，将学生的自主建构与教师的价值引导有机结合起来。自组织理论下的数学教学，是一种以学生为中心、回归数学本位的教学。自组织学习能有效地提升学生的学习力，让数学核心素养的培育在课堂上落地生根。