结构化学习：学会数学学习的内核

韦志强

[摘  要] 结构化的学习不仅要引导学生“学结构”，而且要引导学生“用结构”。在小学数学教学中，教师要引导学生建构结构化知识体系，提高学生结构化思维能力，建构结构化数学学习力。通过结构化的学习，才能真正实现“教是为了不教”的目标，实现从“学会”到“会学”的飞跃。结构化学习促进了学生数学素养的可持续发展。

[关键词] 小学数学;结构化学习;学会学习

数学是一门结构化的学科，结构是数学的命脉，是数学的灵魂。所谓“结构”，是指“组成事物整体的各部分搭配、排列等”。在数学教学中，教师不仅要引导学生“学结构”，而且要引导学生“用结构”。通过结构化学习，不仅让学生掌握结构化的数学知识，更形成结构化的数学思维，积累结构化的数学基本活动经验，感悟结构化的数学思想方法，提高结构化的学习力，发展结构化的数学素养。结构化学习，是学生学会学习的内核，决定着学生数学学习的效度！

一、横向与纵向：建构结构化知识体系

结构化的学习，首先是知识的结构化学习。美国著名教育心理学家布鲁纳深刻地指出，“学习一门科学知识，实质上就是帮助学生掌握这门科学的知识结构体系”。在数学教学中，教师要引导学生进行横向、纵向的比较，采用纵横交错的方法，连点成线、连线成面、勾面成体。通过结构化的知识教学，帮助学生建立“高观点”。作为教师，在建构数学知识结构和体系的时候，应当站在更高的层面来思考和把握，从而实现数学知识教学结构化、数学技能形成结构化。

数学知识、数学技能等的结构化都是显性的结构化。数学知识、数学技能之间都有着明晰的逻辑关系，作为教师，要夯实学生的知识和技能基础，并适当地考量：与新知有关联的旧知有哪些？它们有什么关联？旧知对新知的建构有怎样的作用？在设计、研发、建构结构化知识时，教师既要瞻前顾后，又要左顾右盼。比如教学《体积单位》（苏教版六年级上册），教师就要组织学生从长度、长度单位、面积、面积单位等的“意义”“进率”“大小”等方面先行复习，从而为“体积”“体积单位”教学先行组织。通过先行组织，引导学生感受、体验“体积”“体积单位”的内涵，认识到“長度是一条线”“面积是一个面”“体积是一个间”，能猜想到相邻两个体积单位之间的进率，同时用“一立方”来描述体积单位，并能感悟到长度单位、面积单位、体积单位进率之间的关系，这是一种纵向的知识建构。在此基础上，教师还可以让学生联系已经学习的质量单位、时间单位等，这是一种横向的知识建构。通过这样纵横交错的学习，学生能建构“量与计量”的整体性知识结构，并能深刻认识到“计量”的本质，即“任何一个计量都必须要有一个计量单位”“计量的本质就是看计量对象中包含多少个计量单位”“计量单位既是计量的单位，同时也是计量的对象”。通过这样的横向沟通和纵向拓展，能有效地建构数学知识结构。

从根本上说，小学数学知识本身就是一个结构体、统一体。建构数学知识结构，不仅要立足课时，更要立足单元，立足学科。探寻数学知识结构，是学生结构化学习的应有之义。教学中，教师要将“教”的系统与“学”的系统有效对接，让学生所学的各种数学知识“子结构”集结成一个“大结构”。如此，数学知识就能结构化地存在于学生的头脑中，进而催生学生的结构化思维，生成学生的结构化学习心理。

二、演绎与归纳：发展结构化思维能力

结构化教学的根本目的是发展学生的结构化思维能力。什么是“结构化思维”？结构化思维是一种立足于整体、立足于系统进行思维的能力。结构化思维能将复杂的问题简约化，将未知的问题已知化，将陌生的问题熟悉化。在小学数学教学中，思维结构化是为解决一类数学问题而形成的特定的思维方式和方法。通过结构化思维，学生能把握数学知识的关键节点、关键要素、逻辑理路。

培育学生结构化思维的方式很多，包括结构化的拆解、结构化的提炼以及结构化的表达等。在这个过程中，教师要引导学生展开积极的迁移性学习，引导学生演绎和归纳。比如教学《多边形的面积》（苏教版五年级上册）之后，有学生借助自我的结构化思维，进行这样的演绎和归纳：三角形可以看成上底为零的梯形，平行四边形可以看成上下底相等的梯形，因而平行四边形的高、梯形的高是两条平行线之间的距离，三角形的高是顶点到底边的垂直距离。三角形、平行四边形的面积公式都可以用梯形的面积公式来演变，当梯形的上底为零时，梯形的面积公式就演变为三角形的面积公式;当梯形的上下底相等时，梯形的面积公式就演变为平行四边形的面积公式，等等。在学生演绎、归纳的结构化思维基础上，笔者制作了一个课件，动态展现梯形演变成三角形、平行四边形的过程，从而深化学生对数学知识的结构化理解。而且，结构化思维，让学生的数学学习不仅拥有了广度，并且拥有了深度，更具有了学习的效度。在数学教学中，培育学生的结构化思维，不是将教学重点落在单个的知识点上，而是要努力催生学生的思维迁移、思维联想、思维推理等，从而不断促进学生思维力的发展和提升。

思维结构是“人类能动地认识世界所建立的概念、判断、推理的框架及其相互联结、转换和互动的形式”。结构化思维不是一个人为了解决某知识、某问题而形成的特定思维方式，而是一种动态的、具有广泛联系的、能迅速找到解决问题的关键节点和关键要素的一种思维方式。通过结构化思维，数学知识能被逻辑地联系起来，能被广泛地建构起来。数学知识不再是点状的、琐碎的、零散的、碎片化的，而是具有了一种生长性、生发性和生成性。

三、规范与创意;提升结构化数学学习力

学生的结构化思维是学生结构化学习力、结构化素养的重要组成部分，是一种显性的结构化学习力和学习素养。学生的结构化学习不仅要形成结构化思维，更要感悟结构化思想，积累结构化经验，感悟结构化的数学思想方法。通过结构化学习力的培育，学生不仅能有效地解决问题（规范），而且能创新性地解决问题（创意）。通过结构化学习力的培育，学生能有效地展开结构化的学习，对知识进行结构化的统整，进而促成学生学科素养的浸润生长、有效提升。

比如《比的基本性质》（苏教版六年级上册）这部分内容，是在学生学习了除法商不变的规律、分数、分数的基本性质以及比的意义的基础上展开的。教学中，教师要在洞察数学知识的结构的基础上，引导学生的结构化学习。从知识关联看，比、分数、除法以及商不变的规律，小数的性质、分数的基本性质和比的基本性质的本质都是相同的，它们是一以贯之的。教学中，教师要引导学生探寻数学知识之“源”，把握获取数学知识的思维方法，提高学生解决问题的能力。在教学中，学生能主动猜想，比如比的前项相当于被除数、相当于分子，比的后项相当于除数、相当于分母，比值相当于商、相当于分数值，等等。学生能借助于各种关联、各种方法主动去验证。比如有学生借助分数的基本性质进行验证;有学生借助商不变的规律进行验证;还有学生能在深度研究的基础上用字母概括，等等。在结构化比较的过程中，学生认识到，化简比、小数的改写与化简、求最简分数等的操作方法、操作依据等都是相通的。通过结构化的学习，学生能够举一反三、触类旁通。有学生猜想，后续的学习一定还会遇到某个性质，这个性质与商不变的规律、分数的基本性质以及比的基本性质相关联。结构化的学习，突出了知识的结构、方法的结构、思维的结构以及经验的结构等。在结构化学习中，学生逐步学会了类比、比较、归纳、迁移等思考方式，数学知识自内而外、自下而上，获得了一种结构性的生长。

结构化学习是一个持续性的推进过程。结构化学习的价值不仅在于知识的形成及其内在的结构，更在于让学生的思维结构形成一种突破。在结构化学习过程中，学生主动地寻结构、学结构、用结构。结构化的学习要求学生树立整体性、全局性的学习观，通过结构化、系统化的思维，对数学知识主动建构。通过结构化的学习，我们才能真正实现“教是为了不教”的目标，才能真正实现从“学会”到“会学”的飞跃，从而促进学生数学素养的可持续发展。