新型谐波减速器柔轮结构分析设计*

王 朕，罗仲龙，彭小川

(安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山 243002)

0 引 言

谐波减速器在工业机器人和航空航天等精密仪器中具有广泛的应用，其传动原理与普通减速器齿轮传动原理有着本质的区别, 它是利用机械波控制柔性齿轮的弹性变形来实现传递运动和力的一种新型传动装置[1]。自20世纪50年代美国学者C.W.Musser[2-3]发明谐波传动技术以来，其一直被世界上各工业发达的国家看重，特别是美国和日本等工业强国, 其传动技术发展迅速, 并处于世界领先地位。我国较早研究谐波减速器的学者如沈允文，叶庆泰等[4-5]在20世纪80年代将其传动原理带入国内，此后一些学者也积极致力于其结构和理论的研究，但受限于材料、工艺等技术问题，我们与世界先进的水平还存在着一定的差距[6]。而随着全球科技进一步发展，原子反应堆，雷达系统，智能机器人，空间技术等前沿机械自动化设备也开始大量使用谐波传动技术[7]，其广泛的应用让谐波减速器结构研究变得日益重要。其中作为谐波减速器核心部件柔轮的结构设计与研究就是一个重点课题，由于柔轮的结构是圆柱形薄壁壳体，其相较于谐波减速器中的其他部件更容易因应力的持续作用而发生损坏。为了增强谐波减速器的承载能力和提高其使用寿命，很多学者对其结构的相关研究做出了大量工作。赵建虎[8]运用多项式拟合方法，绘制了柔轮应力与寿命的疲劳寿命曲线,并分析了不同结构参数、相对位置和同轴度与柔轮疲劳寿命的关系，为柔轮的优化设计提供了参考。王家序、周祥祥等[9-10]为提高谐波传动装置的性能,所设计的柔轮齿廓采用公切线式双圆弧齿廓，并通过改变柔轮轮齿的径向位置来有效地避免齿廓啮合干涉,从而提高了谐波传动重合度，进而提高谐波传动性能。而吴伟国等[11]提出了一种轮齿有一定倾角的短筒柔轮谐波减速器设计方法，验证了轮齿带有倾角的短筒柔轮谐波减速器具有更高的传动刚度和负载能力。田浩[12]提出了一种新型谐波减速器柔轮结构，将原来长筒柔轮的筒壁改为一种半圆弧结构，并通过相关的试验平台对其结构性能做了相关的测试，得到了柔轮在空载和负载情况下的变化规律。但因其结构发生重大变化，没有对比相同宽径比下二者的应力变化情况。同时在轮齿应力集中的问题上，国外学者Oguz Kayabasi等[13]利用已成熟的有限元分析技术对柔轮的齿圈轮廓进行了改善，但文献中没详细说明相关原理，因此其结果可信度不高。国内学者张渝爽等[14]对柔轮轮齿进行优化设计时发现柔轮最大应力出现在轮齿的齿槽底部,圆筒上的最大应力出现在轮齿附近的外表面，且在轮齿上倒角和在柔轮光滑筒体上切除一定深度的圆弧对轮齿上应力的集中有较大改善。虽然各国学者在柔轮的轮齿优化上有显著的成就，但是对柔轮杯体结构的设计却很少。

笔者以某公司的XBS-100-100型号谐波减速器的柔轮作为研究对象，提出一种分体式柔轮结构。通过利用ANSYS Workbench平台对整体式的长筒型柔轮和改进的分体式柔轮进行有限元分析，对比不同宽径比下整体式与分体式柔轮在不同位置时的等效应力，发现分体式柔轮的最大等效应力相对于整体式柔轮有一定的降低，结果表明所提出的新型分体式柔轮结构相对于整体式杯型柔轮结构有一定的改善，能够增强柔轮的强度和提高谐波减速器的使用寿命。

1 谐波减速器参数

1.1 整体式柔轮的参数

根据所选谐波减速器型号，其压力角采用标准压力角α=20°，齿高系数ha*= 1，顶隙系数c*=0.25。柔轮齿数z1=160，模数m=0.5。下面对柔轮的具体参数做详细的理论计算，其结构尺寸图如图1所示。

图1 整体式柔轮尺寸示意图

柔轮的分度圆直径d1:

d1=mz1=80 mm

(1)

柔轮的齿根圆直径df1:

(2)

柔轮的齿顶圆直径da1:

(3)

基圆直径db1:

db1=d1cosa=75.2 mm

(4)

谐波减速器的柔轮长度对于柔轮的震动和整体柔轮的应力有直接影响，从而影响柔轮的疲劳寿命。目前长筒型柔轮的长度一般为：

L=(0.6～1.2)d1

(5)

文中所选的长筒型柔轮筒长L=0.75，d1=60 mm。

不同的齿宽使得柔轮的轮齿疲劳寿命有很大的变化，同时其也影响柔轮的传动精度。柔轮的齿宽一般为：

b=Ψdd1

(6)

式中：Ψd为齿宽系数，在动力传动中Ψd=0.1～0.2，本文所选谐波减速器柔轮齿宽b=13.5 mm。

不同筒身壁厚对柔轮应力分布也有很大影响，柔轮的筒身壁厚一般为：

T=(0.01～0.014 5)d1

(7)

本文所选的谐波减速器长筒型柔轮筒身壁厚T=0.8 mm；柔轮内壁半径R0=38.2 mm；柔轮法兰半径R1=20 mm；柔轮齿圈处倒角r1=r2=0.8 mm；柔轮杯体外倒角r3=2 mm；柔轮杯体内倒角r4=1 mm；柔轮底部连接倒角r5=1 mm。

1.2 分体式柔轮的参数

分体式柔轮结构较整体式柔轮结构的不同之处在于作为一个整体的长筒被分成带卡爪的筒体和卡盘两部分，其结构尺寸图如图2所示。

图2 分体式柔轮尺寸示意图

筒体卡爪为等分的12个，每个卡爪的厚度T2=1 mm，卡爪围成的圆半径R=37.2 mm,夹角α=15°。其余结构尺寸与整体式一致。

1.3 波发生器参数

波发生器在谐波减速器工作中通过柔轮变形来传递力矩，其结构直接影响到柔轮的受力情况,进而影响谐波减速器的使用寿命。文中谐波减速器所选的为凸轮波发生器具有传动效率高，噪音小和承载能力高等优点，同时其结构简单，便于加工和仿真分析。此处对波发生器做简化分析，省去柔性轴承，直接简化成一个凸轮。其结构参数为:

椭圆凸轮长半轴：

aH=0.5(2R0+Δ)+m

(8)

椭圆凸轮短半轴：

bH=0.5(2R0+Δ)-m

(9)

式中：Δ为补偿凸轮波发生器径向尺寸的间隙总量，此处Δ取0，带入数据可得aH=38.7 mm,bH=37.7 mm，凸轮的宽度取12 mm。

2 谐波减速器有限元分析

2.1三维模型建立

为获得精确的分析结果，此处不对柔轮杯体做简化处理。通过SolidWorks软件分别对原有的整体式谐波减速器柔轮和新型分体式谐波减速器柔轮进行三维建模，并转换成STEP格式导入到Workbench中，如图3所示。

图3 有限元模型

2.2 各构件材料属性

由于波发生器中的凸轮在工作中不会发生形变，材料选择没有特殊要求，故此处选用常见的45号钢。而柔轮在工作中受波发生器的作用一直承受着交变应力，极易因疲劳失效而导致损坏。因此制造柔轮的材料特性要有较高的韧性和较强的抗疲劳性，本文所选的高性能合金材料为40GrNiMoA,其性能满足制造柔轮的要求。各构件的材料性能如表1所列。

表1 各构件材料参数

2.3 网格划分

网格划分质量的高低直接影响到有限元分析精度的高低，由于柔轮结构的不规则，自动化分的网格质量不高，有可能无法得到求解结果，故此处用手动设置。因为六面体网格划分能提高求解精度，所以本文柔轮划分采用以Hex Dominant六面体为主Tetrahedrons四面体为辅的划分方式。其中柔轮齿圈部分作为重点研究对象，其对网格划分的质量要求较高，此处将柔轮齿圈与筒体采用分割处理，然后使用Geometry中的Form New Part命令将其重新连接起来。其中齿圈部分采用四面体划分，网格单元大小为1 mm，筒体和波发生器采用六面体划分，网格单元大小为2 mm。同时加密齿圈根部和齿圈与筒体连接处的网格密度，使用Face Sizing命令，网格大小设置为0.5 mm。分体式柔轮的网格划分与整体式相同，不做任何改变，最终得到的网格如图4所示。

图4 柔轮网格划分

2.4 接触面设置

由于Workbench中的模型是从SolidWorks中导入进来的，Workbench可能无法精确识别所有接触类型，故此处手动设置接触类型。

在谐波减速器工作时柔轮与波发生器表面之间会有摩擦力，故定义二者为摩擦接触(Frictional)。其中柔轮齿圈的内表面为接触面(Contact)波发生器外圈为目标面(Target),接触刚度系数设置为0.1，接触摩擦系数为0.15。分体式柔轮的齿圈与波发生器之间的接触设置与整体式保持一致。同时其筒体上的卡爪与卡盘之间的接触类型也定义为摩擦接触(Frictional)，接触刚度系数设置为0.1，接触摩擦系数为0.2。

2.5 约束设置

为得到分体式柔轮相对于整体式柔轮因结构的变化引起的最后受力情况变化，故二者的约束保持一致。此处主要做柔轮的静力学分析，约束波发生器全部自由度，设置其为全约束(Fixed Support)，同时柔轮底部的法兰底面也设置为全约束(Fixed Support)。

3 柔轮仿真结果分析

由于波发生器的长轴长度大于柔轮的内径，在装配完成后，柔轮的形状将发生变形。因此在波发生器与柔轮装配后，二者结构之间有一定的预紧力，通过有限元分析模型进行静力学对比分析，可得到分体式柔轮与整体式柔轮的最大等效应力及位移情况，分析结果如图5所示。

图5 柔轮应力与位移云图

由图5可知，柔轮的应力集中主要发生在靠近齿圈与筒体连接处的齿根部位，最大位移在齿圈前端。其中整体式柔轮最大等效应力为611.86 MPa，分体式柔轮最大等效应力为590.36MPa。为更加直观看到整体式柔轮结构与分体式柔轮结构中不同部位的应力大小情况，在柔轮上分别建立path1(齿圈前端)，path2(齿圈后端)和path3(筒底与法兰连接处)三条路径，其应力如图6所示。

图6 不同路径柔轮应力云图

从图6可以看出分体式柔轮结构在齿圈前端、齿圈后端、筒底与法兰连接处三条路径的最大等效应力均小于整体式柔轮结构。为进一步确定分体式柔轮结构相对于整体式结构的优越性，用SolidWorks软件建立筒体长度不同的柔轮，分别计算宽径比为0.625、0.6875、0.8125、0.875四种类型下的整体式柔轮和分体式柔轮的最大等效应力，得出只改变宽径比的情况下整体式结构和分体式结构在不同路径下的最大等效应力，如表2、3所列。

表2 整体式柔轮应力 /MPa

表3 分体式柔轮应力 /MPa

由于杯型柔轮的失效主要发生在齿圈和筒底处，通过表2、3可以看到在宽径比为0.625、0.6875、0.75、0.8125、0.875五种结构下分体式柔轮相对于整体式柔轮在齿圈处的最大等效应力分别降低了5.2%、6.1%、3.5%、5.5%、3.1%，筒底处的最大等效应力分别降低了6.9%、11.6%、11.2%、21.3%、21.7%，分体式结构相对于整体式结构在筒底处的应力降幅最为明显。为清晰对比不同宽径比下整体式柔轮和分体式柔轮在不同位置下最大等效应力变化的情况，将其绘制成折线图，如图7所示。

图7 不同宽径比整体式与分体式柔轮等效应力

4 结 语

通过在ANSYS Workbench平台对传统的整体式柔轮和本文所提出的新型分体式柔轮进行仿真分析，并对比在不同宽径比下二者的最大等效应力值，发现分体式柔轮结构的最大等效应力相对于整体式柔轮结构的最大等效应力有一定幅度的降低。同时分体式柔轮在齿圈前端、齿圈后端和筒底与法兰连接处的最大等效应力也均小于整体式柔轮，其中在筒底与法兰连接处的应力降幅最为明显。结果表明本文所提出的新型分体式柔轮结构相对于整体式杯型柔轮结构有一定的改善，能够增强柔轮的强度，进而提高谐波减速器的使用寿命。