小型剧场栅顶的设计计算*

郭克桥

(甘肃工大舞台技术工程有限公司，甘肃 兰州 730050)

0 引 言

剧场栅顶又称葡萄架，是舞台机械台上设备的安装基础。根据其结构分为双层满铺、单层满铺、单层马道式三种主要形式，其形式选择要依据剧场的高度空间、载荷承载等各建筑、结构条件来确定。双层满铺式栅顶分为上层承载的滑轮梁层及下层的安装检修层，此种形式栅顶能很好的满足舞台机械的使用、安装、检修等各种需求，既方便安装、检修又便于通行，此种形式俗称“钻树林”；单层栅顶主要是因为建筑高度空间的限制，不得已在一层的空间里同时布置了滑轮梁与检修层平台，解决了高度不足的问题，但是人员在检修时通行十分不便，此种形式俗称“跳大绳”。

笔者参与设计的聊城市民文化中心剧场栅顶即为单层马道形式，本剧场采用此种方式栅顶结构主要有两方面原因：一是因为高度空间不足，二是因为在剧场的初设方案中所取的舞台上空屋架结构载荷设计值偏小，这就要求舞台机械设备的载荷及栅顶钢结构的自重必须尽可能小。由此可以看出，一般剧场建筑设计虽然有相应的《JGJ57-2016剧场建筑设计规范》作为指导，但对不同剧场具体设备配置及安装形式又各自不同，在进行剧场建筑设计时建筑及结构专业应对各种需求做好相应的解决方案。笔者主要针对栅顶中主承力构件进行了深入的力学分析，达到了验算其结构安全性目的，对今后剧场栅顶钢结构构件的设计、选材具有借鉴意义。

1 剧场舞台机械设备及载荷

1.1 剧场舞台机械设备概述

聊城市民文化中心剧场占据整个文化中心建筑的一个花瓣，剧场高度从首层到四层，建筑面积约6 000 m2，主台尺寸：宽15.6 m，深13.85 m，高17.0 m，台口尺寸：宽12.4 m，高8.0 m。观众席：529座；其中池座：413座 ，楼座：116座，从舞台结构尺寸和观众席位数分类都属于小型剧场，因剧场观众席数少于800座故不再设置防火幕，同时在配置舞台机械设备时考虑到屋架载荷问题，均采用载荷较小的技术参数，表1为本剧场舞台机械设备的配置种类、数量与技术参数。

表1 舞台机械设备技术参数表

1.2 剧场栅顶概述

剧场栅顶钢结构根据前述原因采用单层马道式栅顶，同时由于剧场高度及主舞台宽度所限，舞台机械设备电动卷扬驱动机均采用强制排绳方式，即移动卷筒，使进、出卷筒的钢丝绳与拐向滑轮间的入绳角度始终保持不变，小于2.5°。因此整个栅顶钢结构的布置形式如图1～3所示[3]。

图1 舞台栅顶平面布置图

图2 舞台栅顶正剖图

图3 舞台栅顶侧剖图

此剧场舞台栅顶共设置了4道吊点梁、2组(共4道)驱动机安装梁、6道横向主龙骨梁、6条纵向检修马道、后部1条横向连通马道，共36个吊挂点。栅顶钢结构的主龙骨梁通过吊杆与剧场屋架井字砼梁连接，两端的预埋板与两侧设定高度的砼梁通过化学锚栓连接；次龙骨、吊点梁放置在主龙骨之上，前后两端焊接在固定于前后砼梁上预埋连接板上。

1.3 栅顶荷载分析

(1) 吊点梁总承载：

舞台机械总荷载：6.5×30+10×5=245 kN。

此载荷共包括：1道前檐幕吊杆，27道电动吊杆，2道天幕吊杆，5道灯光吊杆。

则单根吊点梁承载：245/4=61.25 kN。

(2) 马道检修载荷，主要为上人载荷：7.5×4=30 kN，即每条马道按上10人计算，一般情况下检修时2～3人携带少量备件及工具就足够了。

(3) 驱动机安装梁的荷载为设备自重与部分额定载荷产生的水平载荷：

单侧每组安装底梁承受设备自重：5×35/2=87.5 kN；水平荷载：245/2=122.5 kN。

2 栅顶设计计算[1-2,5]

2.1 马道计算

2.1.1 马道踏板计算

马道幅宽0.9 m，两侧为马道梁，其上铺钢板压制的“π”形踏板，“π”形踏板截面特性[6]如图4，而“π”形踏板受力可按两端支撑的简支梁,则计算简图如图5。

图5 “π”形踏板计算简 图6 “π”形踏板计算简 图(工况一) 图(工况二)

截面尺寸/mm截面面积/mm2对x轴的惯性矩/mm4对x轴的受压边缘的截面模量/mm3腹板厚度之和/mm计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩/mm3a:10b:20h:45t:1.5A:157.5Ix:10857.14Wx:1424.82Tw:3S:602

图4 “π”形踏板截面特性

马道“π”形踏板工况一载荷分析：

按照前述的单条马道检修载荷7.5 kN，折算后马道“π”形踏板的载荷为：

恒荷载(自重)：q恒=12.4 N/m，活荷载(检修载荷)：q活=47.3 N/m

则“π”形踏板跨中最大弯矩：

=8.21 N·m

马道“π”形踏板工况二载荷分析：

实际上前述工况一是在屋架荷载设计值不足时的降低载荷的不得已措施，为保证实际使用时的安全，按照马道的实际使用情况进行具体的受力分析。考虑最危险的单根“π”形踏板在跨中承受人体重量750 N的情况，“π”形踏板计算简图如图6。

恒荷载：q恒=12.4 N/m(与工况一相同)，活荷载：F活=750 N。

则“π”形踏板跨中最大弯矩：

=237.76 N·m

由此可知工况二弯矩数值远大于工况一，因此进行“π”形踏板相关计算时(马道使用更安全)按工况二进行，而进行屋架荷载相关计算时(建筑结构更安全)按工况一进行。

(1) “π”形踏板截面最大应力：

=215 MPa(满足要求)

γx=1(不考虑材料塑性发展，更加安全)

(2) “π”形踏板截面最大剪力：

Vmax=1.2×q恒1/2+1.4×F活/2

=1.2×12.4×0.9/2+1.4×375/2

=269.2 N

“π”形踏板截面最大剪应力：

=125 MPa(满足要求)

由此可知此处“π”形踏板主要由抗弯强度决定荷载值。

(3) “π”形踏板的刚度验算：

=5.15 mm<[ν](满足要求)

[ν]=1/150=900/150=6 mm

因此“π”形踏板最大正应力、剪应力、刚度均满足要求。

2.1.2 马道梁的设计

纵向马道长14.1 m，两侧用10#槽钢作为承重梁，承载“π”形踏板传来的荷载及马道结构的自重；马道梁从前往后有6道主龙骨支撑，因此马道梁可以简化为五跨连续梁，其受力计算简图如图7(工况一)所示。

图7 马道梁计算简图(工况一)

马道梁承受的恒荷载包括“π”形踏板、10#槽钢、防护栏杆等三部分自重恒荷载：q恒=290.3 N/m

荷载计算值分别由上述代表值乘以相应系数。

恒荷载计算值：1.2×290.3=348.4 N/m；活荷载计算值：1.4×295.5=413.7 N/m。

为得到活载在不同加载情况下的各跨内力极值，分别有七种活载组合工况，如表2所列。

表2 马道梁工况组合表

参照图7计算简图，采用AutoCAD Mechanical 2016连续梁计算工具可得马道梁各工况下内力值表3所列。根据表3可知组合四时支座1处剪力及弯矩最大，按此截面进行校核。

表3 马道梁各工况下内力值

(1) 马道梁截面最大应力：

(2) 马道梁截面最大剪应力：

(3) 马道梁的刚度：

νmax=0.83 mm<[ν](满足要求)

[ν]=1/250=2 700/250=10.8 mm

(4) 马道梁的整体稳定性：因马道梁受压上翼缘密铺“π”形踏板连接牢固，整体稳定性满足要求，不再验算其整体稳定性。

根据以上计算可知选用的10#槽钢，其截面偏大，有较大优化空间。

2.2 吊点梁计算

剧场栅顶共布置有4道吊点梁，吊点梁采用18#工字钢，则吊点梁的恒荷载：18#工q恒=241.4 N/m

根据前述单根吊点梁承载245/4=61.25 kN，此载荷(活荷载)分布于13 m范围内：

活荷载：q活=4712 N/m

工况一：假定所有吊杆均处满载状态，驱动机左右交错对称布置，则吊点梁滑轮与驱动机间的水平载荷相互平衡，此工况下只考虑竖向载荷，同马道梁类似，吊点梁同样有七种工况组合(见表4)。

荷载计算值分别由上述代表值乘以相应系数

恒荷载：1.2×241.4=289.7 N/m

活荷载：1.4×4712=6 596.8 N/m

同样参照图7计算简图，采用AutoCAD Mechanical 2016连续梁计算工具可得表4所列内力值。

表4 吊点梁(满载)各工况下内力值

根据表4可知组合五时支座3处剪力及弯矩最大，按此截面进行校核。

(1) 吊点梁截面最大应力：

(2) 吊点梁截面最大剪应力：

(3) 吊点梁的刚度验算：

νmax=1.15 mm<[ν](满足要求)

[ν]=1/250=2 700/250=10.8 mm

(4) 吊点梁的整体稳定性验算：

=0.2≤1(整体稳定性通过)

式中：φb′=0.853根据GB50017附录计算得出。

由此可见在所有电动吊杆承载均匀的工况下，吊点梁强度安全没有问题，但在如下这种极端恶劣的工作状态下：即单侧安装的驱动机空载而另一侧驱动机满载，此时吊点梁水平方向载荷无法平衡，于是沿工字钢弱轴方向会产生较大荷载，此状态本文称为电动吊杆严重偏载状态，此时吊点梁荷载有：

竖向载荷(活载)：

q活=(G满载+G空载)/(14.1-1.1)=2 899 N/m

18#工字钢自重(恒载):q恒=241.4 N/m

水平横向载荷(活载)：

q活=(G满载+G空载)/(14.1-1.1)=1 812 N/m

则相应的荷载计算值为：

竖向活荷载：1.4×2 899=4 058.6 N/m

竖向恒荷载：1.2×241.4=289.7 N/m

水平横向活荷载：1.4×1 812=2 537 N/m

根据受力分析，用AutoCAD Mechanical 2016连续梁计算工具分别在X、Y方向进行计算可得表5、6所列内力极值。

表5 吊点梁(严重偏载)工况组合内力极值(X向)

表6 吊点梁(严重偏载)工况组合内力极值(Y向)

根据表5、6可知组合五时支座3处剪力及弯矩最大，按此截面进行校核。

(1) 吊点梁截面最大应力：

=118.5 MPa

(2) 吊点梁的刚度验算：

νmax=5.87 mm<[ν](满足要求)

[ν]=1/250=3 000/250=12 mm

(3) 吊点梁的整体稳定性验算：

由此可以看出相对于所有电动吊杆满载状态，电动吊杆严重偏载状态时吊点梁的应力、刚度及整体稳定性状态都已比较恶劣，剧场在使用时应尽量避免此种状况。

2.3 驱动机安装梁计算[4]

驱动机安装梁主要承载驱动机的自重(X方向)以及各吊点的水平拉力(Y方向)。

本剧场共有35台设备，按单边18台驱动机计算，则自重引起X方向(竖向)的恒荷载：6 230 N/m。此载荷由二根工字钢承受，所以单根梁载荷为3 115 N/m，同时钢梁的自重为241 N/m，均按恒载计算，于是驱动机安装梁的X向荷载的计算值为：q恒=4 027 N/m。

Y方向(横向)每侧水平荷载：活荷载：6 923 N/m，恒荷载：2 077 N/m

驱动机安装梁的荷载代表值为：

q活=6923×1.4=9 692 N/m

q恒=2 077×1.2=2 492 N/m

根据对驱动机安装梁的结构受力分析可知，两根梁通过驱动机底架共同承受水平载荷，构成了平面桁架结构，在载荷的作用下必须协调变形，由于桁架结构人工计算难度较大，因此直接根据前述的活载最危险组合采用SolidWorks 2014 Simulation计算工具建模计算，其结果如图8、9所示，最大应力已达156.5 MPa，最大位移变形为1.83 mm，可知此时安装梁的应力已达到很高水平，当舞台机械设备的载荷参数进一步提升时(本剧场因建筑结构荷载限制，载荷参数已降低)，则现有钢结构材料已不能满足安全要求，应选择更大截面的型钢以提高栅顶钢结构的安全性。

图8 驱动机安装梁应力状态 图9 驱动机安装梁位移状态

2.4 主龙骨梁计算

主龙骨梁承载马道梁、吊点梁、驱动机梁的竖向载荷，因驱动机安装梁的Y方向载荷与吊点梁的相应载荷相互平衡，讨论支座反力时不考虑其对主龙骨梁的作用，X方向的载荷为驱动机的自重，其性质为恒荷载，同时根据前述的马道梁、吊点梁、驱动机梁的计算分析可知第二、三道主龙骨承受荷载最大，而第三道主龙骨荷载又大于第二道主龙骨，故只对第三道主龙骨进行计算，计算过程省略，其计算结果如下：

(1) 主龙骨梁截面最大应力：

σmax=71.55 MPa

(2) 主龙骨梁截面最大剪应力：

τ=46.18 MPa

(3) 主龙骨梁的刚度验算：

νmax=3.98 mm<[ν](满足要求)

(4) 主龙骨梁的整体稳定性验算：

(整体稳定性通过)

2.5 吊杆组件计算

吊杆组件为栅顶主龙骨与建筑结构相连接的构件，从前述计算可知第二道主龙骨支座二处有最大反力47.2 kN，吊杆组件主要承受拉力，则吊杆组件的无缝钢管φ60×5应力为：

σ=F/A=47.2×1000/863.9

=54.64 MPa

3 结论与思考

通过以上分析计算可知，检修、安装马道采用的“π”形踏板在承受人员通行的载荷时已处于较大应力状态，同时由于其为薄壁压制型钢结构，必须采用较好的防腐措施，否则其耐候性将大打折扣，在采用此类结构时应考虑防护措施，实际上采用厚壁材料的钢格栅更加安全可靠，因此从安全性和可靠性考虑应更多采用钢格栅，本工程采用“π”形踏板以及马道式栅顶工艺布置主要考虑的是降低结构重量，尽量减轻屋架荷载，但是此缺憾也说明在进行舞台工艺初步设计时应多考虑舞台设备荷载，向结构专业提足荷载，避免因荷载储备不足而造成后期的设备安装困难。

当剧场台上设备处于荷载均匀状态时，采用18#工字钢的单根吊点梁时其安全性没有问题，但是在电动吊杆严重偏载状态吊点梁的应力较大，在使用时应尽量避免此种状况，此工况可通过控制系统检测两侧驱动机工作电流来判定剧场整体设备的荷载状况，当超出一定偏载限值时发出告警信号，提醒工作人员及时调整设备载荷分配，防止发生安全事故。

本工程因进行舞台工艺设计时未考虑设备驱动安装工艺，因而采用了复杂的水平移动卷筒式驱动，增加工程造价，因此在剧场设计初期就引进专业的咨询公司介入设计过程，为剧场后续的舞台机械设备工程实施预留较好的工艺条件。