借力基本图形实现思维破冰

季黎明

摘 要：基本图形是解决问题的出发点，利用基本图形可突破思维壁垒，达到顺利解决问题的目的.本文以一道中考题为例，探究如何利用基本图形辅助解题进行阐述.

关键词：基本图形;思维破冰;素养提升

波利亚说：“掌握数学就意味着善于解题”.在平时的教学中，我们通过实践总结出了诸多的基本图形，初一平面几何中针对复杂的角度问题提炼出的“锯齿型”、“八字型”，初二全等问题中出现的“大手拉小手”、“倍角包半角”模型，初三相似图形中总结出的“A型相似”、“母子相似”等，这些几何模型以基本图形为立足点，为数学问题的解决提供了有规律可循的策略.学生在解题过程中，借力基本图形，不断突破思维的壁垒，从而实现了数学问题的解决.本文以一道中考模拟题为例，从解法探究的角度来窥探基本图形在解决问题中的重要运用.

一、试题呈现

3.作垂直，構相似

题干中的关键信息是tan∠OQA=12，但是第二象限的P点将△OQA限定为钝角三角形（见图5），一个角的正切值需要依托于直角三角形，若以此为立足点我们势必要构造直角三角形，对于直角三角形我们最常见的处理方式是借助一线三等角的模型来构造相似，再利用相似比解决问题.

四、解题感悟

在对这道题解法的探索中，我们发现解法1借助母子相似来建立等式确定参数m的值确实是最便捷的方案.在解法3中出现了双参数，我们试图建立参数m和n之间的关系以达到消元的目的.在教学当中，我们应当引导学生在求解综合题时，要从不同的角度来思考解决方法，不断地优化解题策略.在追求最优化解题策略的过程中，注重对基本图形与结构的把握.

参考文献：

[1]李芸.探寻解题过程，体会素养渗透[J].中学数学教学参考（中旬），2019（11）：32-34.

[2]李加禄.找准核心条件，提升解题素养[J].中学数学教学参考（中旬），2020（4）：46-48.

[责任编辑：李 璟]