数与形的结合在高年级解决问题当中的实践探究

苏伟航

[摘要]在小学阶段，学生的直观思维正处于主导地位，抽象思维还处于发展阶段。在解决实际问题的教学中，教师应注重渗透数形结合思想，使数学问题呈现得更形象，降低数学问题的解决难度，有利于提升学生理解数学问题的能力，发展抽象思维的同时完善解题技巧，优化问题解决策略。数形结合思想真正的运用到解决实际生活问题，能充分激发学生参与数学学习，不断增强课堂教学实效，为学生未来的成长发展提供有力的帮助。

[关键词]数形结合;渗透教学;学习能力;思维

在小学高年段，学生经常遇到一些比较复杂、抽象的数学问题，学生往往无法正确地把抽象的问题具体化、形象化，更无法看出题目中所暗藏的数学原理或隐藏信息，而数形结合可以把复杂的数学问题形象化，弥补学生在这方面的短板。但部分学生的数形结合的应用能力较弱，难以对数学问题中的数量关系进行正确分析和判断，还有部分学生缺乏画图能力，所以利用数形结合帮助学生解决实际问题，还是存在一定的困难。特别对于学困生，他们容易陷于抽象的数学问题的表面，无法更深一步进行探究实践。

一、数形结合在情境教学中的探究学习

在贴合实际生活的情境中探究学习，加强数学问题与现实生活的联系，不仅把数学问题形象化，更是让学生把数学问题与特定情境相结合，容易形成记忆，有助于学生对数形结合的思想进行更好的运用。

在数与代数的学习中，分数的加减法计算是让学生结合直观图（分月饼）示，理解同分母分数相加减的算理，两个分数单位相同的分数可以直接相加减的，然后过渡到第二节学习异分母分数的加减法。大部分的同学有了同分母分数加减法的基础后，是可以直接迁移到学习异分母分数加减法里面的，明白分数单位不同的分数不可以直接相加或相减，必须要将两个异分母分数进行通分。但在课前的练习中发现，部分学生并没有把同分母分数相加减的算理进行迁移，而是直接把分母和分子分別相加减。所以在实际教学中可以营造贴合学生实际的生活情境，如：一个生日蛋糕，吃了它的四分之一后又吃了它的二分之一，一共吃了整个蛋糕的几分之几？通过画图分一分后进行交流讨论，让学生充分感知同分母分数加减法和异分母分数加减法的区别，最后通过图形转化明晰算理。

通过营造贴合实际生活的情境，把抽象的数学问题具体化，学生能更容易理解和记忆，形成解决此类型数学问题的一般方法。数学思维发展的同时，最大程度发挥了数形结合在课堂教学中的最大作用。

在图形与几何的学习中，长方体和正方体的内容里有一种常见的解决问题题型：围着一个长方体盒子的一圈贴上商标纸，求商标纸的面积。部分学生在日常的生活里面缺乏对这方面的观察，常常理解成求长方体6个面的总面积。教师在课堂教学中可以借助粉笔盒，让学生先判断出商标纸的位置是在物体的哪些面，然后让学生给这几个面贴上带有颜色的卡纸，让学生通过动手探究，直观感受商标纸的面积就是长方体的前、后、左、右4个面的面积，最后通过画图并标出数据，避免学生在列式计算的时候用错数据导致失分。

在课堂教学中，学生利用生活中所接触到的物品动手探究，把数学问题真实地呈现出来，帮助学生正确理解和分析题意，最后解决问题。提升学生对不同类型数学问题的探究能力，提升实际生活问题的解决能力，以此实现数学课堂教学有效性的不断增强。

二、数形结合在整理复习中的具体应用

任何课堂教学的最终目标都是为了提升学生的综合素养，而复习课是较为容易实现这一目标的，一节准备充分的复习课，能帮助学生构建完整的知识网络。学生在数形结合的帮助下，把零散知识点串联起来，建构起自己的知识网络，运用到解决实际生活的问题当中。

长方体和正方体的整理复习课，由于部分学生抽象思维能力较弱，难以解决相对抽象的数学问题，教师可以借助画思维导图的方式，让学生在重温回顾单元知识点的同时进行查漏补缺。首先，学生利用课余时间对本单元进行复习整理，独立完成本单元的思维导图，并在小组内进行分享讨论。然后，在课上让画得比较优秀的同学给大家分享他的整理思路，带领同学们对本单元的知识内容再次进行复习巩固，在已有的基础上再次查漏补缺，并完善自己的思维导图。接着，学生再次在小组内进行交流分享，在这个过程当中，还可以利用准备好的长方体和正方体的多种展开图对学生自己收集的易错题进行研究讨论，更好地帮助学困生理解基础知识和提高他们的解题能力。最后通过本单元的一些重难点解决问题让学生明白，利用思维导图整理知识进行复习的优势在于，思维导图可以帮助他们在理解基础知识的同时突破解决实际问题，提升学生对实际生活问题的解决能力。

本节复习课中一道切割长方体的题目：一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块，可以截成几块棱长2厘米的正方体木块？通过学生的独立分析解题后，发现有学生是用大长方体体积除以小正方体体积，以此求出大长方体里面有几个小正方体，还有一部分学生是不理解题意无从下手的。为帮助学生正确理解题意和分析出题目的关键点，教学中先引导学生先画图分析，再小组讨论，发现长方体15厘米的长最多能截成7个2厘米（剩余的1厘米不足以切割出棱长2厘米的正方体），6厘米的宽可以截成3个2厘米，4厘米的高可以截成2个2厘米，最后利用课件给学生演示出拆分的过程，得出结论：每一层都是3行，每行7个小正方体，一共2层，也就是42块小正方体。

通过数形结合在本单元整理复习的具体应用后，学生对拆分或拼接求切割物体的表面积和体积、排水法求不规则物体体积等实际生活问题的时候，都会有比较深刻的理解，学生能基本掌握抽象数学问题的解决方法和技巧，进一步提升解决问题的综合能力。

三、数形结合在小学高年段应注意的问题

（一）教学方式单一，练习过度

数学是一门逻辑性相对较强的学科，教师应该注重提升学生的逻辑思维能力，利用数形结合帮助学生加强理解基础知识，更好地解决抽象的数学问题。但在实际的教学当中，比较多的教师只是单纯地采用练习题去提高学生的问题解决能力，依靠不断地练习实现熟能生巧，避免在考试当中失分。但在核心素养的背景下，新基础教育理念提倡，教师要做到把课堂真正的交还给学生，让学生做课堂的主人，不应该忽视学生综合能力和自主意识的培养，多利用数形结合去帮助学生提升逻辑思维能力。特别是在小学的高年段，教师可以制作一些教具去帮助学生理解抽象的数学问题，设计丰富的教学内容和强化课堂环节锻炼学生的合作探究能力，以此提升学生的逻辑思维能力，轻松解决抽象的数学问题。

（二）与实际生活缺乏联系

现阶段的课堂教学中，教师往往只依赖教材上的图画进行教学，导致学生对数学学习缺乏吸引力，这单一的教学手段对于长期培养学生学习主动性是具有一定阻碍作用的。在学习体积和容积的内容时，可以让学生准备一些包装盒、玻璃瓶等容器，通过观察、对比，充分感知体积和容积的区别，有助于解决体积和容积方面的数学问题;在圆的学习中，从实际出发引导学生利用转化的思想，把一个圆通过剪一剪、拼一拼等方式探究，把圆转化为长方形来计算面积，有助于学生在面对复杂的解决问题时也能通过转换，理清思路，轻松解决。

通过数形结合，培养学生综合学习能力，让学生在探究中获得直接经验，代替传统教学中间接经验的直接传授，提高学习的有效性。

四、结语

数形结合能把抽象的数学问题借助简单易懂的方式呈现出来，把难懂的知识点变得直观易懂，有效弥补了学生在抽象思维能力方面存在的不足，培养了学生的逻辑思维能力，提升学生解决实际问题的综合能力。在实际教学时，教师要促使学生更加高效的形成数形结合思想，帮助学生找到解决问题的正确方向，更重要的，是帮助学生养成运用数形结合的学习思维，提升学生的综合能力。

参考文献

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