激活生活经验，培育核心素养

陈元章

[摘  要] 高中数学学科核心素养的培育，必须关注学生的生活经验，有两个原因：一是高中数学知识相对抽象，利用学生的生活经验来支撑数学知识的建构，可以为核心素养的培育打下基础;二是高中学生在数学学习过程中表现出来的认知特点，决定了生活经验在核心素养培育的过程中有着不可替代的作用. 高中数学教学中重视学生生活经验的传统，与数学学科核心素养的培育并不矛盾，两者能够很好融合.

[关键词] 高中数学;生活经验;核心素养

当高中数学教学开始致力于培育学生核心素养的时候，作为一线教师，笔者思考的最多的问题之一，就是通过什么样的方法去培育数学学科核心素养. 在笔者与同行交流的过程当中，有的同行提出的观点是：既然核心素养是一个新的概念，那培育学生的核心素养也应当寻找新的方法. 笔者思考的则是：虽然核心素养是一个新的概念，但是在高中数学教学中要培养学生的核心素养，那肯定不能脱离已有的教学传统. 从数学学科核心素养的角度来看，《普通高中数学课程标准》修订组认为，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个维度，涵盖用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界三个方面. 分析这样的表述可以发现，无论是核心素养所强调的必备品格和关键能力，还是数学学科核心素养的六个组成要素，其实也都没有脱离教学传统或者数学教学传统. 那么相应的在培育途径上，也应当追求原有教学传统与现代核心素养理念的结合.

在这样的思路之下，笔者以为在高中数学教学当中，通过对学生生活经验的激活，能够为核心素养的培育提供强大的助力.

[?]核心素养的培育需要关注學生的生活经验

之所以将生活经验的激活与核心素养的培育结合在一起，最初的原因是在核心素养背景下，谈“经验”有其必要性：一方面，对于高中学生的数学学习而言，无论是数学知识的学习还是数学学习能力的养成，都离不开经验;另一方面，高中学生数学学习的目的之一，就是为了积累基本活动经验. 研究表明，这样的积累有利于数学学科核心素养的落地. 因此从这个角度来看，基于核心素养培养需要的经验积累，而且这个经验积累的过程首先是指基本活动经验的积累，从具体的教学实施角度来看，数学抽象的过程是一个很好的基本活动经验得以积累的过程.

除此之外，高中数学学科核心素养的培育，必须关注学生的生活经验，还有这样两个原因：

一是高中数学知识相对抽象，利用学生的生活经验来支撑数学知识的建构，可以为核心素养的培育打下基础.

我国高中数学知识的抽象性是不言而喻的，这种抽象性保证了我国高中数学知识体系的完整性与严谨性，但客观上也使得学生的学习面临更多的挑战. 在这种情况下，人们的第一反应是通过对学生生活经验的激活来促进数学知识的建构. 而事实上，如果在教学的过程当中，教师带着明确的核心素养培育的思路去实施教学，那生活经验的激活，同样可以为核心素养的培育打下基础. 举一个简单的例子，数学抽象是数学学科核心素养的第一要素，很显然，数学抽象素养的养成，只有在数学抽象的过程当中才能实现. 那么学生数学抽象的对象是什么呢？自然是生活元素，生活元素要想变成学习素材，必须经历从数学元素转换为数学经验的过程，有这样的分析可以发现生活经验就是不可缺少的. 例如：

为测量山顶上的电视塔PQ的高度，有一组同学设计出下列方法：在地面A处，测得∠PAC=α，∠QAC=β，由A处向山脚下方向前进a米到达B处，测得∠PBC=θ，试计算塔高PQ.

在△APB中，AB=a，∠APB=θ-α，∠ABP=π-θ.

由正弦定理，得=，得PA=.

在△APQ中，∠AQP=+β，∠PAQ=α-β.

由正弦定理，得=，得PQ=.

二是高中学生在数学学习过程中表现出来的认知特点，决定了生活经验在核心素养培育的过程中有着不可替代的作用.

要想在数学学习的过程中有较好的表现，那学生必须能够顺利地进行数学抽象、逻辑推理以及数学模型的建立. 大量的教学实践表明，高中学生在数学学习过程中的认知特点，主要表现为数学抽象能力的相对薄弱，逻辑推理过程中逻辑不够严谨，以及数学建模过程中模型的认知不够清晰等等. 要解决这一问题，必须充分发挥学生生活经验的作用，必要的时候还可以通过一定的方式去帮助学生积累生活经验、纯化生活经验. 例如：

学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程. A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分;B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分.全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟.两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？

设选择A、B两套课程分别为x、y次，z为学分，则x+y≤40，

40x+32y≤1400，

20x+40y≥1000，

x，y∈N，目标函数z=5x+4y，由方程组解得点A（15，25），B（25，12.5）.

由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合题意，使得学分最高为175分.

通过这两点总结，就可以在教学实践当中寻找到通过生活经验激活、培育核心素养的具体方法.

[?]基于学生生活经验的核心素养的培育案例

研究表明，在高中数学教学中学生的生活经验具有连续性、发展性、整体性、交互性等特点，从生活经验与数学知识的关系角度来看，生活经验的这些特点决定了数学教学内容上的顺序性、联系性、整合性、关联性的逻辑规则，也决定了指向核心素养的数学课堂教学，一方面需要打破学生已有经验的束缚，从内心深处激发学生学习的动机，实现核心素养的主动化发展，另一方面也需要不断地强化学生已有的经验，掌握数学学习的路径，促使核心素养的系统化发展.

比如说，“平面与平面平行的判定”这样一个知识的教学过程中，第一个教学任务就是要让学生的大脑当中存在清晰的平面与平面平行的表象，这个表象的建立应当是数学抽象的结果. 从学生生活经验的角度来看，他们的生活当中并不缺乏平面与平面平行的实际例子，比如再让学生举例的时候，可以顺利地举出教室的前后墙面、左右墙面、天花板与地面就是相互平行的两个平面，但是这些例子要想变成数学意义的平面与平面平行，那很重要的一点就是让学生对这些生活实例进行思维加工，也就是数学抽象——忽视墙面的具体特征，只将其理解为具有面而不具有厚度的平面，然后借助于头脑当中已有的“直线与直线平行”的概念，去将平面与平面的平行理解为“两个平面无限延伸之后不会相交”.

这实际上是一种概念性的理解，其后的第二个教学环节，要让学生思考的就是“满足什么样的条件，两个平面才会平行”，这个问题的思考与解决也就指向平面與平面平行的判定. 从学生生活经验激活以及数学学科核心素养培育的角度来看，这里有两个任务：一是生活经验的激活，这个任务的完成可以在上述教学环节的基础上进行;二是数学学科核心素养相关要素的培育，这个任务的完成需要将数学经验与核心素养要素结合起来. 这两个任务的完成，从具体教学时间的角度来看并不困难，比如学生在大脑当中初步建构两个平面平行的表象时，实际上就运用到数学学科核心素养中的几何直观. 但是仅凭几何直观，无法得出平面与平面平行的判定，于是在此基础上还需要进行逻辑推理. 具体的教学过程就是借助于一个长方体模型（这里也涉及数学学科核心素养中的数学建模），如图3，让学生基于平面ABCD中两条相交直线AC和BD分别与平面A′B′C′D′平行. 如图4，在此基础上再借助于直线与平面平行去进行逻辑推理，就可以得到平面与平面平行的判定法则（这一点与传统的教学吻合，不再赘述）.

[?]紧扣核心素养本质探究核心素养培育途径

在上面这个教学案例当中，无论是学生生活经验的激活，还是数学学科核心素养的培育，都能够得到充分的实现. 更重要的是在这个过程当中，学生被激活的生活经验很好地成为数学学科核心素养培育的基础，而在数学学科核心素养培育的过程当中，并没有影响学生数学知识的学习与解题能力的养成. 这说明高中数学教学中重视学生生活经验的传统，与数学学科核心素养的培育并不矛盾，甚至还能够很好融合.

实际上，数学学科核心素养虽然是一个新的概念，但是对数学学科核心素养尤其是对其本质的理解，却是可以这样认为：数学核心素养的本质，是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质. 有了这样的理解，那么在高中数学教学当中就必须明确一个认识，那就是要紧扣核心素养的本质，才能探究出有效的核心素养培育的途径，也就是本文所强调的通过生活经验的激活，去为核心素养的培育奠基.

综上所述，高中数学教学有重视学生生活经验的传统，在核心素养培育的新的时代背景之下，学生生活经验的激活依然起着不可替代的作用，依然可以成为核心素养落地的推动力. 当然需要指出的是，更为专业的学术研究表明，生活经验与核心素养之间可能还存在一个中间环节，也就是数学经验，从生活经验向数学经验转化，然后让核心素养的培育过程变得更加顺利，这可能是高中数学教学研究的一个新的命题.