拓扑优化与仿生设计在空间太阳能电站热设计中的应用

樊冠恒， 段宝岩

(西安电子科技大学 机电科技研究所，西安 710071)

1 引 言

近年来，空间太阳能电站(SSPS)的发展受到了越来越多的关注。SSPS指在太空进行太阳能收集，然后通过光电转换为直流电，再转换为微波射频，并通过无线方式传送至位于太空飞行器或地面的接收与整流天线的一种大型无线能量传输系统[1]。

自SSPS首次由Glaser[2]提出以来，涌现出了多个具有代表性的方案，如基准式[3]、太阳帆式[4]、分布绳系式[5]、对称聚光式[6]以及阿尔法(ALPHA)式[7]。在深入分析上述方案的基础上，杨阳等[8,9]提出了欧米伽(OMEGA)方案，与国际上最新的ALPHA方案相比，欧米伽方案的功质比(产生的电功率与质量之比)高,避免了三明治结构热控压力巨大,克服了复杂的成千上万小六边形反光镜实时控制难题，得到了国内外同行专家的广泛关注与浓厚兴趣。空间太阳能电站是一个大尺度、多系统和多学科的巨大复杂系统，涉及许多待突破与解决的理论和关键技术问题[1]。热设计与热控制就是其中之一。

服役中的SSPS时刻都在进行着大功率的能量转换与传输，且太空没有对流，只能通过辐射散热的方式向空间散热，故SSPS散热压力巨大，尤其对将光电转换、电力管理及发射天线三个子系统集成在一起的三明治结构形式更为明显。为此，开展了较为深入的研究。Spencer等[10]研究了五种不同的增加辐射面积的方法来缓解光伏直流射频天线模块的热问题。Jaffe等[11]通过将三明治模块拉长成阶梯状来增加辐射面积。Yang等[12]通过扩大天线系统与光电系统之间的距离，增大辐射空间从而缓解三明治的散热压力。然而，只考虑增加辐射面积是难以从根本上解决问题的，如何将热量高效导出也至关重要。对SSPS这类高功率长距离的热控系统而言，开展以泵驱流体或者泵驱两相回路等主动散热方式为主导的热控方式是一个有竞争力的途径，而其中良好的流道构型设计至为关键。

自Borrvall等[13]把拓扑优化技术引入到流道拓扑构型，基于拓扑优化的流道构型设计就备受重视。如Okkels等[14]将温度场引入Navier-Stokes流动，提出了微-纳流动系统设计。Koga等[15]采用拓扑优化研究了散热器器件的设计，并实验验证了有效性。Qian等[16]通过建立考虑流道能量耗散和温度均匀性的多目标优化模型，得到了有源相控阵天线冷板的最佳三维拓扑流道。赵曦等[17]通过等效温度场和匀流体速度建立了热-力耦合模型，得到了模具冷却通道的最佳拓扑截面构型。

本文以聚光型SSPS -OMEGA创新设计的散热与热控问题为背景，提出将泵驱流体回路的主动散热和基于拓扑优化与仿生设计的综合设计策略与方法结合，以期解决OMEGA散热难题。

2 SSPS -OMEGA

2.1 欧米伽创新方案

文献[8,9]提出的SSPS -OMEGA创新方案如图1(a)所示。其利用球面的线聚光特性，将入射到球面的平行太阳光汇聚到[0.5,1]R的线馈源光伏电池阵上(R为球型聚光镜半径)，发射天线由六根柔性索悬挂于聚光器中。在地球同步轨道运行时，线馈源只需作一维匀速运动。线馈源光电转换系统采用模块化思想，基于等光强设计而得出的陀螺状母线形状和平面拼接方案如图1(b)所示，在高度方向分为四层，在圆周方向分为八个扇区。

图1 SSPS -OMEGA方案及光伏陀螺馈源阵

如前所述，此方案具有控制简单和无漏光的优点，且相较于三明治结构，实现了光电转换、电力管理与发射天线间的分离，可极大缓解整体系统的散热压力。然而，其线聚光特性将成倍的太阳光汇聚到陀螺状馈源光伏电池阵上，仍会导致其因温度过高而失效。另一方面，因为球面聚光镜的存在，光伏电池表面向自由空间的辐射散热将受到影响。除此之外，还要求尽可能的轻。因此，针对欧米伽创新设计，需开展计及质量与非线性性态约束下的热量高效导出和高效辐射的散热创新设计。

2.2 热控创新设计

2.2.1 光伏背板

光伏背板热控设计的主要目标是在满足质量约束前提下热量的高效导出，如图2所示。与传统的固定进出口边界条件的流道拓扑不同，本文依据光伏背板每一层的热载密度不同，特放松出口边界条件，即将其位置h视为可调节变量，以期在不同热载情况下，可得到最优的出口位置和流道拓扑构型，并以此来构建优化设计模型。

图2 光伏背板设计模型

2.2.2 仿生辐射器

当热量从陀螺阵馈源中导出后，高效辐射散热就成为关键。为此，借鉴仿生设计思想，类比蝴蝶翅膀的外形和脉络(图3)，进行辐射器的仿生拓扑优化设计。

图3 仿生蝴蝶翅膀辐射器

空间仿生辐射器的设计分为三层，分别为热流输入层(顶部)、冷流回流层(底部)以及顶层与底层间的包含众多流道的热辐射层，该层的众多流道如何布局非常重要，直接关系到向空间辐射热的效率。注意，蝴蝶躯体同一侧一般有2～3面除根部外彼此独立的翅。

假设流入层与流出层相同，两管可决定蝴蝶翅膀外形(图4)，内部为热辐射区，对其可进行流道的最佳布局优化设计，本文采用均匀化方法建立拓扑优化设计模型。

图4 空间仿生辐射器优化设计模型

3 拓扑与仿生设计的数学描述

3.1 控制方程

假设在流道内部，同时存在对流和传导两种散热模式，分别满足N-S方程[18]

·u=0

(1)

ρ(u·u)=-p+·[u+(u)T]}+f

(2)

与传导方程

(3)

均满足边界条件

Γd∶u=ud,T=Td

(4)

-nh·kT=0

(5)

(6)

式中入口边界Γd上的流动为法向流动，出口边界Γh与出口位置密切相关，Γr为辐射表面。ε为表面辐射率，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数且数值为5.67×10-8W/(m2·K4)，T∞为空间环境温度。参数u,p和μ分别表示速度场、压力和动力粘度。f=-α(γ)u,α为阻力系数，由流道拓扑设计变量γ插值得到[16]。

(7)

为获得高效散热，需将以上设计思想数学化。为此，需确定优化设计的三要素，即设计变量、目标函数与约束函数。

3.2 设计变量

本文应用变密度均匀化方法对光伏背板与蝴蝶翅状辐射层进行拓扑优化，以期找到最佳的液冷流道拓扑布局。为此，特引入变密度设计向量，

(8)

式中β≻1,N为单元总数。

3.3 目标函数

对光伏背板的要求是，将尽可能多的热量导出去，即光伏背板的表面平均温度

(9)

尽可能低，也就意味着热量的导出能力尽可能高。

至于蝴蝶翅膀形的热辐射器，自然希望表面辐射的热量

(10)

越多越好。

注意，光伏背板与空间辐射均需考虑流道压降损失。在此，特用流道耗散函数(11)[13]衡量之，

(11)

至此，目标函数可归结为

(12)

对辐射器Φr=w1W/W′+w2D/D′

(13)

3.4 约束函数

除控制方程约束外，还有质量约束

(14)

式中ρ为流体密度，ξ为质量约束因子，m为容许质量。

光伏背板出口位置h应落在上限hupper与下限hlower之间，即

hlower≤h≤hupper

(15)

3.5 求解策略与方法

3.5.1 数值分析与讨论

为进行数值分析，特引入速度四边形二次单元插值函数N和压力四边形线性单元插值函数Ψ，应用于控制方程[19]，则有

(16)

式中应力张量为

(17)

于是，控制方程可写为

KuX=Fu,KTT=FT

(18)

展开可表示为

(19)

不考虑空间辐射时，KT=Kk+Kh，且

(20)

考虑空间辐射时，KT=KT R=Kk+Kh+Kr

(21)

因此，光伏背板设计的多目标优化模型可数学描述为

(22)

空间辐射器设计的多目标优化模型为

findγ

s.t.KuX=Fu

KT RTr=FT

0≤γ≤1

(23)

3.5.2 出口边界条件

光伏背板设计时，出口边界条件Γh关系到压力出口和温度出口的边界条件，

(24)

假设出口位置(l,h)对应的局部坐标为ξ=1，则对应的速度插值NΓh和压力插值ΨΓh分别为

(25)

由此可构建出口边界与出口位置h相关的压力与温度边界条件，并将KU-CTp=F整合到式(18)。

3.5.3 灵敏度分析

为应用效率高的梯度型优化算法，需导出相应的敏度计算公式，

(26)

注意，由式(18)可得

(27)

同时，采用伴随法进行灵敏度计算，利用拉格朗日乘子对目标函数进行增广可得到

(28)

式中X=M-TU，MT=[I0]，M的维度与向量X一致，I的维度与U保持一致。

至此，可得到

(29)

因为目标函数与出口边界位置h之间并不存在导数关系，所以在进行光伏背板设计时，可采用嵌套优化的方法。即将出口位置变量置于外层优化，流道拓扑优化置于内层优化，循环迭代，直至得到最优出口位置处的最佳流道构型。

4 数值试验与分析

4.1 光伏背板

该模型的出入口长度相等，如图5所示。流体属性为水，固体属性为铝，除了出入口的边界条件指定外，其余边界均按照绝热边界处理。计算中取均匀、点及随机三种热源载荷，热流密度为104W/m2。几何参数列入表1。

图5 光伏背板三种不同的热载荷

表1 光伏背板模型尺寸参数

权因子w1=w2=0.5，流道拓扑采用移动渐近线法，并经Heaviside过滤以消除网格依赖问题。质量约束ξ=0.5，收敛容差为10-5。高度h初值为0，液体雷诺数初值为200。优化结果见图6和表2。

图6展示了不同热源载荷情况下目标函数的迭代收敛曲线，并在图中给出了收敛点的流道拓扑构型，详细结果列入表2。

由图6和表2的优化结果可知，当热载荷分别为均匀热源、点热源和随机热源时，最优出口位置h分别为38.5 mm,39.9 mm和3.5 mm。

图6 三种不同热载荷时目标函数迭代收敛曲线

表2 数值优化结果

4.2 空间仿生辐射器

图4所示的空间仿生辐射器的主要几何参数列入表3，空间温度为3 K，设表面辐射系数为 0.93[20]。其余设置与光伏背板优化设置相同。图7 给出了迭代过程和与收敛点对应的拓扑构型。

表3 空间辐射器模型尺寸参数

图7 仿生辐射器迭代设计过程和收敛点的拓扑构型

基于该结果，可获得与欧米伽创新方案实际模型对应的蝴蝶状散热辐射器(图8)，假设从陀螺馈源阵导出的液体温度不超过100 ℃[21]，则辐射器的出口平均温度为51 ℃，下降了49 ℃，说明该仿生辐射器的辐射散热功能良好。

图8 欧米伽空间辐射器表面温度分布

5 结 论

通过对SSPS-OMEGA空间太阳能电站散热与热控问题的理论分析、模型建立、敏度推导和数值实验，得到如下结论。

(1) 工作于太空的空间太阳能电站，因只有对空间进行辐射散热的途径，且对散热结构的质量要求又异常苛刻，常规散热策略与方法很难奏效,故创新散热与热控策略与方法，是必由之路。

(2) 仿生散热技术，尤其是仿蝴蝶翅膀的向冷空辐射散热，是一个有效的方法，数值计算结果表明，其出口温度较入口温度可下降49%。

(3) 将拓扑优化尤其是连续体结构拓扑优化设计技术，应用于陀螺馈源阵中废热导出的布局优化及蝴蝶翅膀中流道的最佳拓扑布局，是一个有巨大潜力且前景广阔的技术，亟待深入探索。

(4) 作为下一步发展，如何将拓扑优化与仿生思想巧妙而有机地结合起来，进一步提高散热效率的同时可降低结构质量，是一个值得深入研究的热点问题。

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