手征幺正方法讨论a1(1260)性质

邵思佳,蒋倩云,马 翔

(营口理工学院基础部,115000，辽宁省营口市)

1 手征幺正方法

图衰变过程,(A)和(B)衰变到 道，(C)和(D)衰变到ρπ道

表1 衰变中涉及到的系数

a1PV顶角的计算如下

(1)

(2)

T=[1-VG]-1V.

(3)

在式(3)中,G为圈函数

(4)

P为四维矢量(P=s),m1,m2表示圈函数中2个粒子的质量,对P0积分掉之后，得到如下解析形式

(5)

(6)

(7)

PPV顶角的计算如下

-it2=-igC2(P-q-2k)μμ.

(9)

顶角3的计算如下：

-it3=-itif,

(10)

极化矢量求和为

(11)

最后振幅表达式

根据上述推导,可以得到对应4个图的振幅表达式

(12)

(13)

(14)

2个道的振幅可以表示为

(15)

耦合道的振幅可以表示为

(16)

2 利用手征幺正方法计算不变质量分布

图 的衰变不变质量分布

通过式(15)、(16)可以计算衰变过程中的不变质量分布

(17)

其中Minv是最后π+π-对的不变质量,pπ和 |k| 由以下2式可计算得到,

它们分别表示π+π-介子对中相互作用π介子的动量以及a1(1260)中π+介 子的动量.

3 利用手征幺正方法计算总衰变宽度

定性分析

图3 qmax=600,630,650 MeV,ΓK*=48 MeV时的衰变宽度

分析截断动量对衰变宽度的影响. 截断动量qmax在耦合道衰变反应中是一个很重要的参数,这里将讨论改变qmax的值对衰变宽度的影响.图3给出了公式(13)和(14)的计算结果,这里K*取了实验衰变宽度 48 MeV,可以看出在qmax的合理变化范围内,衰变宽度值是稳定的.

分析ΓK*/2变化对衰变宽度的影响.ΓK*/2 会影响衰变宽度,计算结果见图5.发现当ΓK*/2 取12 MeV时,曲线更为陡峭,当ΓK*/2取24 MeV时,数据变得缓和.

与实验比较

图4 qmax=600,650 MeV,取24 MeV和1 MeV时的衰变宽度

图5qmax=630 MeV,ΓK*/2取12 MeV 和

24 MeV 时的衰变宽度 图6qmax=630 MeV,π+f0(980)和

π+ρ0的衰变宽度

4 利用手征幺正方法计算微分散射截面

可以进一步从衰变宽度Γπ+f0(980)和Γπ+ρ0计算出相应的微分散射截面,公式为

图7 qmax=630 MeV,a1(1260)→π+f0(980) 的微分散射截面

图8 考虑P波修正后,a1(1260)→π+f0(980) 微分散射截面(左).a1(1260)→π+ρ0 的微分散射截面 (右)

5 结果讨论