辐射防护玻璃照射量累积因子的计算及分析

郭英蕾，葛良全，王广西

(1.成都理工大学，四川 成都 610059；2.中广核同位素科技(绵阳)有限公司，四川 绵阳 621022)

在热室内操作高活度γ放射源时，为防止γ射线对生产人员造成外照射，且方便生产人员操作，需要为热室设置带有屏蔽作用的观察窗[1]，搭建观察窗的材料一般为辐射防护玻璃。高活度γ放射源热室观察窗的厚度较大，γ射线穿过观察窗时会发生散射，在分析观察窗屏蔽性能时需考虑散射γ射线造成的累积效应。

国内外对累积因子的研究较多，例如，1970年中国科学院工程力学研究所在《γ射线屏蔽参数手册》[2]中给出了混凝土、铁和铅的照射量和吸收剂量累积因子。1991年美国核学会ANS-6.4工作组发布了《工程材料的γ射线衰减系数和累积因子》[3](ANSI/ANS-6.4.3)，给出了二十三种元素、水、空气和混凝土的照射量和吸收剂量累积因子。对于国产常用辐射防护玻璃照射量累积因子的研究鲜有报道，在设计高活度γ放射源操作热室的观察窗时，工程人员一般先根据铅当量得到观察窗的等效铅厚度，再根据等效铅厚度来评价观察窗的屏蔽性能。

本文针对国产ZF6、ZF506、ZF501、K509和K709辐射防护玻璃的性能参数进行研究，首先计算这五种玻璃的照射量累积因子等比级数插值拟合参数，利用这些参数得到照射量累积因子；其次，为评价这五种玻璃对60Co、75Se、137Cs和192Ir所发射γ射线的屏蔽能力，插值得到1.170、1.330、0.206、0.662、0.380 MeV五种特定能量γ射线对应的照射量累积因子及其随玻璃厚度变化的曲线；最后，对ZF6、ZF506、ZF501含铅辐射防护玻璃与利用等效铅厚度得到的照射量累积因子进行比较。本文结果可为高活度γ放射源操作热室观察窗的设计提供参考，具有一定的工程意义。

1 研究对象和方法

1.1 研究对象

国产辐射防护玻璃有三大类：(a) 防辐射玻璃(又称铅玻璃)，是屏蔽γ射线的主要材料，其辐照稳定性较差，吸收剂量累积至一定值后会发生变色，透光性减弱；(b) 耐辐射玻璃(又称铈玻璃)，其屏蔽性能差，辐照稳定性好，不易变色，一般将其配置在热室内侧；(c) 铅-铈玻璃，兼顾了铅玻璃和铈玻璃的优点，一般将其配置在铈玻璃与铅玻璃之间。本文所研究的五种辐射防护玻璃的性能参数列于表1。

表1 五种辐射防护玻璃的基本性能参数[4]Table 1 The performance parameters of five radiation-protective glasses[4]

目前，高活度γ放射源产品主要有60Co工业辐照源、60Co医用源、75Se探伤源、192Ir探伤源，以及137Cs血液辐照源等。因此，在计算照射量累积因子时，除考虑了ANSI/ANS-6.4.3给出的γ射线能量点之外，本文还考虑了60Co、75Se、137Cs和192Ir所发射的γ射线(表2)。

表2 60Co、75Se、137Cs和192Ir衰变产生的γ射线能量Table 2 The gamma-ray energy of 60Co, 75Se, 137Cs and 192Ir

1.2 研究方法

等比级数(G-P)插值法是一种常用的非线性插值法，最早被Eisenhauer用于计算混凝土的γ射线累积因子[7]。1986年，Harima验证了G-P插值法计算γ射线累积因子的有效性[8]。使用G-P插值法计算辐射防护玻璃照射量累积因子的步骤如下[9]。

(1) 使用WinXCOM[10]程序分别得到辐射防护玻璃和ANSI/ANS-6.4.3所列二十三种元素的康普顿散射吸收系数μc与总吸收系数μ，并计算二者之比R。

(2) 选择满足R1

Zeq=

(1)

(3) 得到Zeq后，使用公式(2)分别计算G-P插值拟合参数[11]：

(2)

式中，k1、k2和k分别为原子序数为Z1、Z2的元素和有效原子序数为Zeq的辐射防护玻璃的G-P插值拟合参数，即：c、a、Xk和d。

(4) 得到G-P插值法拟合参数后，使用公式(3)、公式(4)计算照射量累积因子[3]：

B(E,x)=1+(b-1)(Kx-1)/(K-1)

当K≠1时

B(E,x)=1+(b-1)x当K=1时

(3)

K(E,x)=cxa+d[th(x/Xk-2)]-

th(-2)]/[1-th(-2)]

(4)

式中，x为辐射防护玻璃的厚度，单位为平均自由程(mfp)；b为1 mfp辐射防护玻璃的照射量累积因子；E为入射γ射线的能量，MeV。K(E,x)反映了γ射线剂量率和能谱随辐射玻璃厚度的变化情况。

(5) 由于ANSI/ANS-6.4.3仅给出了0.015～15 MeV的特定能量点，并未考虑表2所列的γ射线，使用公式(5)对公式(3)、(4)的结果进行插值，计算得到表3所列γ射线对应的照射量累积因子：

(5)

式中，E1、E2分别为ANSI/ANS-6.4.3给出的能量点，E为表2所列γ射线的能量，E1、E2和E的单位为MeV；B1、B2和B分别为E1、E2和E对应的照射量累积因子。

对于ANSI/ANS-6.4.3未给出的屏蔽厚度x，使用公式(6)对公式(3)、(4)的结果进行插值，得到其的照射量累积因子[12]：

(6)

式中，x1、x2为ANSI/ANS-6.4.3给出的屏蔽厚度，x、x1和x2的单位为mfp；B1、B2和B分别为x1、x2和x对应的照射量累积因子。

2 结果与讨论

2.1 G-P插值拟合参数

使用公式(2)计算0.015～15 MeV范围内表1所列五种玻璃的照射量累积因子G-P插值拟合参数，以ZF6型铅玻璃为例，结果列于表3。

表3 ZF6型铅玻璃照射量累积因子G-P插值拟合参数Table 3 G-P exposure buildup factor coefficients of ZF6 glass

2.2 照射量累积因子

2.2.1照射量累积因子随厚度、γ射线能量的变化 使用公式(3)、公式(4)和得到的照射量累积因子G-P插值拟合参数，计算1～40 mfp范围内ZF6等五种辐射防护玻璃的照射量累积因子，如图1所示，为了进行比较，一并给出ANSI/ANS-6.4.3中铅照射量累积因子。

从图1可以看出，对于特定能量的γ射线，五种玻璃的照射量累积因子均随着厚度的增加而增加，厚度较小时增幅较小，仅略大于1。照射量累积因子随γ射线能量的变化情况，含铅玻璃与不含铅玻璃差别较大。ZF6、ZF506、ZF501这三种含铅玻璃的照射量累积因子随γ射线能量的变化趋势与铅类似：在低能区，照射量累积因子随厚度增加而增大的程度较小，尤其是当γ射线能量小于0.5 MeV时，照射量累积因子略大于1，这是因为在此能区内γ射线与含铅玻璃的主要作用为光电效应，发生光电效应后γ光子被完全吸收；但当γ射线能量接近铅的K吸收限，照射量累积因子迅速变大，其数值远大于其他能区。在中能区，γ射线与含铅玻璃的主要作用为康普顿散射，γ射线损失部分能量后继续向前输运，照射量累积因子随玻璃厚度增长速度大于低能区(铅K吸收限附近除外)和高能区。在15～40 mfp高能区范围内，照射量累积因子随厚度增加而增大的程度大于低能区，这是由于能量大于1.022 MeV的γ光子会与浅层介质发生电子对效应，产生的正电子在输运过程中会发生湮灭，产生2个能量为0.511 MeV的γ光子，补偿了因与玻璃材料相互作用而损失的γ光子数量。

图1 照射量累积因子随γ射线能量和厚度的变化Fig.1 The variation of exposure buildup factors with the gamma-ray energy and penetration depth

K509和K709照射量累积因子先随着γ射线能量的增加而增大，在中能区达到最大值后随γ射线能量的增加逐渐下降，呈现“钟形”变化趋势。

利用公式(5)对图1的数据插值，计算ZF6、ZF506、ZF501、K509、K709五种玻璃和铅在1～40 mfp厚度范围内的照射量累积因子，对计算结果进行多项式拟合，所得的拟合函数相关度R2接近于1，结果列于表4。在实际工程应用中，使用这些拟合函数可简化照射量累积因子的计算。

表4 照射量累积因子随屏蔽厚度(1～40 mfp)变化的拟合曲线Table 4 The fitting curve of the variation of exposure buildup factors with the penetration depth (1～40 mfp)

2.2.2与等效铅厚度法的比较 根据表1所列的铅当量数据，计算1～40 mfp厚的铅所对应的含铅玻璃(ZF6、ZF506、ZF501)厚度，根据ANSI/ANS-6.4.3给出的铅照射量累积因子G-P插法拟合参数以及本文计算的含铅玻璃照射量累积因子G-P插值拟合参数，分别计算铅的照射量累积因子BPb-eq以及相同等效铅厚度的含铅玻璃照射量累积因子Bglass，并将二者进行比较，结果如图2所示。从图2可以看出，对于不同能量的γ射线，当含铅玻璃的厚度较小时，BPb-eq/Bglass接近于1，但随着厚度的增加，BPb-eq/Bglass逐渐减小。

图2 BPb-eq/Bglass随厚度的变化Fig.2 The variation of BPb-eq/Bglass with the penetration depth

这是因为，测量含铅玻璃的铅当量时，采用的γ射线源为60Co，所用的含铅玻璃样品厚度为25 mm[4]，且研究表明，在γ射线全能量范围内，对不同屏蔽厚度与原子序数的屏蔽材料，使用G-P插值法可得到其较高精度的累积因子[3]，因此，通过分析BPb-eq/Bglass随γ射线能量和玻璃厚度的变化，可以认为：对于厚度较大的含铅玻璃或非60Co γ射线，使用等效铅厚度法计算照射量累积因子不可靠。

3 结论

本文利用G-P插值法计算了ZF6等五种辐射防护玻璃的照射量累积因子，并分析了其与厚度、入射γ射线能量的关系，分析表明：对于不同能量的γ射线，含铅玻璃照射量累积因子的变化趋势与铅类似，而不含铅玻璃则呈现完全不同的趋势；对于较厚的辐射防护玻璃，需关注玻璃厚度和γ射线能量对照射量累积因子的影响。利用对数插值法计算了五种玻璃在常见核素γ射线照射下、1～40 mfp厚度范围内的照射量累积因子，并对插值结果进行了多项式拟合，拟合得到的多项式相关度R2接近于1，在实际工程项目中，使用本文获得的拟合多项式可简化照射量累积因子的计算。对于含铅玻璃，还与等效铅厚度法得到的照射量累积因子进行了比较，结果表明：对于薄层玻璃，等效铅厚度法与使用G-P插值法计算的含铅玻璃照射量累积因子之比BPb-eq/Bglass差别不大，接近于1；但随着玻璃厚度的增加，对于不同能量的γ射线，BPb-eq/Bglass均逐渐减小，等效铅厚度法仅适用于薄层玻璃的辐射性能评价。