中美数学英才教育课程及其实践的比较研究

郑笑梅，姚一玲，陆吉健

中美数学英才教育课程及其实践的比较研究

郑笑梅，姚一玲，陆吉健

（杭州市三墩小学，浙江 杭州 310030）

数学英才教育处于世界各国英才教育体系的核心地位，是国际研究的热点之一．英才教育课程是实施英才教育的关键，对教育质量起着决定性作用．中国的英才教育课程存在缺乏整体设计与制度保证、课程资源匮乏等问题，比较而言，美国有着较为成熟的英才教育课程体系，值得中国学习借鉴．基于中美两国数学英才教育课程及其实践的比较分析，探讨中国英才教育数学课程中存在的问题，并提出以下几点建议：健全英才教育的法律政策；整体设计课程体系；课程内容回归数学主流；课程培养目标去功利化；积极开展课程理论与实践研究．

中美比较；英才教育；数学课程；课程制度；课程实践

“什么是数学英才生？”不同学者说法不一，较为一致的观点是，英才生与普通学生相比具有高度的创造力、批判性思维能力、完美主义倾向等特征，而且数学英才生具有学科特殊性，一般表现为在数学推理、问题解决等高阶思维上具有卓越的表现[1]．据调查数据显示，按前1%～3%的比例计算英才儿童的规模，中国2.6亿多的中小学生中，约有英才儿童260万～780万[2]．他们是中国人才大军中的一支“特种部队”，是衡量国家人力资源质量的关键．2011年召开的“数学英才教育国际比较论坛”显现了中国数学英才教育存在令人担忧的两大现象：单纯依托数学竞赛和英才学生绝大多数外流[3]．美国的英才教育始于20世纪20年代，在长期发展过程中形成自身的规模和体系．张英伯（2008）指出，在美国5%的英才生之外，其教育也许“失败”，但这成功的5%却可以支撑美国的经济、科技于世界领先地位[4]．与发达国家相比，中国的英才教育仍是整个教育体系中的“短板”，而美国是英才教育的先行者，其教育体系相对成熟，有很多经验总结值得国内学习借鉴．

数学英才生的教育是一种特殊教育，对他们的培养需要特殊的课程和培养环境[5]．英才教育理念的落实、教育目标的达成都必须以课程作为主要载体．2014年，中学英才教育数学课程研讨会上指出，中国英才教育课程存在缺乏整体设计与制度保证、英才教育课程资源和学术研究匮乏等问题[6]．纵观国内关于数学英才教育的探讨，较集中于英才生的概念界定、早期识别和培养途径等方面，对于课程体制的国别比较研究涉及较少．鉴于此，这里将通过内容分析法，从中美现有的英才教育课程及其实践出发进行比较研究，以期为中国数学英才教育的发展提供有益的经验参考．

1 中美数学英才教育课程的比较与分析

从培养目标来看，英才教育是实施教育创新，培养创新型人才的重要途径，而从结构上说，课程设置则是对人才培养目标的顶层设计，是国家和学校对教学工作的指导蓝图．中美两国数学英才教育课程的差异性，具体表现在课程标准、课程理念以及课程内容这三大方面（见表1）．从整体上看，两国均已不同程度地意识到差异化教学的必要性．但其侧重点不同，美国强调的是个性化教学，要求教师了解学生知道什么及需要什么，然后促使并帮助他们学习．当然，美国的数学基础教育也存在一些弊端，如过度的去数学化倾向．而中国反映的是“大众数学”的思想，较少考虑数学英才生的特殊需求，更强调学生学和教师教的统一，倾向于用统一的规格和较大篇幅、详细内容的课程标准，采用同一模型来塑造人才．

表1 中美数学英才教育课程的比较

美国的英才教育是作为议会通过的法案确定下来的，国家层面和州层面均在法律上对英才教育进行了规定．其中，联邦政府侧重于规定英才教育的标准并提供财政保障，如对英才儿童定义的规范、培养目标的提出以及经济支持等方面．与国家宏观的英才教育政策相比，州政府的教育政策更为具体，侧重于培养方案的制定．以加利福尼亚州为例，该州自1961年就已立法规定为英才生提供特殊的培养项目计划，至1980年，已有来自454个学区的16万学生参与了该项目[10]．总体来看，一方面，联邦政府的法律政策可以为英才教育课程的制定与实施提供指导和支持，引导教育向统一方向发展；另一方面，地方分权的管理体制也为各地区的英才教育提供广阔的发展空间．

进入21世纪以来，中国也逐渐开始重视“拔尖创新人才的培养”．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》中明确提出：“关注学生不同特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能．改进优异学生培养方式，在跳级、转学、转换专业以及选修更高学段课程等方面给予支持和指导．”[11]这在一定程度上显现了中国英才教育从试验到发展，再到多元化发展的趋势．但相比于美国，中国英才教育起步较晚，长期以来缺乏完善的英才教育课程体系，至今仍未有法律政策允许的“特区”．

2 中美数学英才教育课程实践的比较与分析

建构完善的英才教育体系，仅靠顶层设计的课程指导框架远远不够，还需将理论付诸于实践，使英才生的潜能获得实质性的发展．当然，中美英才教育的差异性不单单表现在课程制度层面上，在课程实践中也存在一定差异，其较集中地体现于课程实践模式、培养项目计划以及多元化课程设置这三大领域．

2.1 数学英才教育课程的实践模式

Park（1992）研究表明，大多数具有数学天赋的学生在普通课堂所接受的教育常常是得不到满足的，大多数教师也不知道如何施教于他们[12]．针对英才生的特殊教育，中美两国均有各自独特的课程实践模式．

美国具有从理论到实践完整的创造型英才教育方案（见表2），如兰祖利（Renzulli）基于创造型英才三环理论，运用丰富教学模式设计出独特的英才教育方案，并成功地实现英才教育的普及化[7]．教学模式的多样化设置满足了学生的不同发展需求，如超前式教育的多种模式并存．美国英才教育课程的教学目标更加注重学生的创造性思维、批判性思维、问题解决能力的培养．相比之下，中国的教学模式旨在对数学高能力学习者数学潜能的深入挖掘，在全面夯实知识且学有余力的基础上，发展和提升个性化数学技能，培养数学兴趣．通过资质相当的学习团队之间的交流和启发，使其相倚为强．尽管两国在数学英才生培养模式的目标和理念上不尽相同，但在大众教育普及的背景下，两国均注重学生数学发展的可持续性，强调通过团队间的问题探究活动来培养学生的数学能力与个性品质．

表2 中美英才教育课程实践模式及主要特征

由于中美两国在国情和教育体制上的差异，在美国应用成熟的英才教育实践模式在中国不一定能够成功．在教育评价上，美国大学在选择学生时，不仅看学生的SAT成绩，还会考虑学生的综合素质，包括课程成绩、领导能力、社会实践等．而中国的中小学生想进入名校，不得不参加中考和高考，并以取得优异的成绩作为首要前提．在教育经费上，美国的很多教学系统是一个商业化模型，学生和学校的参与都不是免费的，这在一定程度上阻碍了国外丰富教育资源在国内的应用[7]．同时，美国多元化的教学课程和活动，对中国教师的数量和质量也提出了较高的要求．因此，中国若想成功地借鉴这些课程实践模式，还有待实践的检验．

2.2 数学英才教育的培养项目计划

依托高等学校开展各种非营利性培养项目是美国英才教育的主要特征，其中影响力较大的有美国约翰·霍普金斯大学的天才青少年项目（Johns Hopkins University Center for Talented Youth，简称CTY）．就数学学科而言，CTY为具有超常推理能力的儿童提供富有挑战性的数学课程，如问题解决课程、竞赛数学课程、荣誉数学课程、AP课程、大学层次的数学课程等，并在此基础上开设了不同主题的子课程[13]．其教学组织形式主要采用导师制的培养模式，在课程的整个学习进程中，有专业的课程导师全程跟踪学员的学习进展并给予科学的个性化评估．此外，CTY还提供暑期课程、远程课程、专题研讨会等多样的学术活动，以满足不同学习风格和思维特点的英才生的学习需求．

在中国，由中国科技大学成立的少年班是国内唯一一个自创办以来持续至今的超前式教育实践项目．而美国有近二十个提前入大学项目，中国仅有两个，包括中国科技大学少年班和西安交通大学少年班[16]，这两个仅存的大学少年班还远远满足不了大量英才生希望提前入大学的需求．下面就以美国的CTY和中国的大学少年班为例，对中美两国的英才教育培养项目计划进行简要介绍（见表3）．

表3 中美两国英才教育培养项目计划比较

由此不难发现，这两个英才教育培养项目在细节上不尽相同，美国的CTY对于高能力学习者的培养方式更加灵活多样，学生可以通过一些课外课程找到与他们实力相当的学习伙伴，并得到适宜的挑战．相比之下，中国大学少年班的办学理念更激进，带有升学至上、功利主义的色彩；选拔方式单一，以标准化测验的量化指标为主；选拔标准更高，主要集中于上千名学生中仅前3%的优秀学生．但从整体上来看，这两个培养项目均注重学生的全面发展，课程内容不局限于传统的教育框架，并在不同程度上重视对学生创新潜能的挖掘与培养．

2.3 数学英才教育的多元化课程设置

美国对数学英才生的课程设置，大都有机结合加速式课程（accelerated courses）和增润式课程（enriched topics）这两种形式[13]．加速式课程是指课程内容在纵向上的压缩和简化，通过适当删减基础性内容或缩短授课时长，以适应数学英才生的学习节奏．主要包含两类：一类是以学习内容为标准的，为英才生提供更具有挑战性的学习内容，如大学先修课程（AP课程）．以托马斯·杰弗逊科技高中的数学课程为例，80%学生在修完微积分后，会继而选修像Linear Algebra、Complex Variables等的高等数学课程，或进行一些相当于硕博水平的研究[17]．另一种是以年级水平为标准的加速式课程，接受该课程模式的英才生能够早于同龄人完成正常的学业，如Stanley（1991）的“数学早慧青少年研究”[1]，为数学英才生提供数学主题相关的高阶课程，协助具有卓越数学潜能的学生快速学习．

增润式课程是指课程内容在横向上的拓展与丰富，一些跨学科领域的课程内容也将被纳入到该课程体系当中．如2006年，美国资优教育中心设立了以科学、科技、工程与数学（Science, Technology, Engineering and Mathematics, STEM）领域为主题的网站（http://www.cogito.org）[18]，借助这个网站，学生可直接与科学家或数学家进行交流．随后，美国还设立了STEM精英学校，STEM精英学校更注重的是高阶STEM课程，围绕一门或多门STEM学科开展了单科课程或整合性课程，如代数、高级代数、生物、数学建模、计算机科学等多门学科课程[19]．

改革开放40年以来，中国义务教育阶段课程选择性逐渐增强，普通高中课程也逐步满足“不同潜质学生的发展需要”．1981年《重点中学教学计划》提出改变数学必修课“一刀切”的现状，开始在高中二三年级增设选修课程[20]．数学选修课涉及内容广泛，包括大学数学专业课程、数学知识与方法、数学思想与理论以及数学知识的应用与拓展等．而个性化校本课程的设计也是中国培养数学优秀生的重要手段，其中极具特色的有“数学物理理论与实验”“博弈论与趣味经济学”“从几何到拓扑”“走进SAT”等多样化课程[6]．随着对美国AP课程的深入研究，中国清华附属中学率先提出了中国高中大学先修课程（China Advanced Placement，简称CAP），初步设计了CAP课程体系，并在全国范围内开展了CAP线下和线上（慕课）的试点工作[21]，如北大附中在数学选修2–2的学习中融入AP微积分内容，并取得了较好的实践成效．

如前所述，中美两国数学英才教育的课程设置在社会支持、课程取向、课程设计、课程内容等方面既有相似之处，亦有不同之处，如表4所示．

表4 中美数学英才教育课程设置的比较

3 中国英才教育数学课程存在的问题

虽然国内部分中学也在积极探索英才教育的有效培养模式，做了大量工作，积累了一些经验，但与美国相比，中国数学英才教育课程体系中仍存在一些问题．

3.1 缺乏英才教育政策与法律的保障体系

美国的一系列从联邦政府到州政府出台的较为完善的英才教育法律法规，把英才教育纳入法制化轨道．这些举措从宏观层面上明确了英才教育的战略地位，为各州英才教育的发展指明大方向．而中国对拔尖学生的教育始终缺乏相应的立法政策或指导性法律框架．显然，没有国家制度的保障支撑，学校在课程开发和改革方面的权利受到限制，也导致部分数学英才生的潜能得到遏制[6]．中国超常教育家李永旭（2009）指出：“由于目前超常教育没有被社会广泛认可，仅凭民间的、个人的财力与努力，超常教育很难大规模迅速推广．”[22]换言之，由于法律保障和宏观指导的缺乏，基层学校对英才生的培养工作只能在小范围内自我摸索前进，难以与整个国家的人才发展战略目标相配合．

3.2 缺乏开放的英才教育课程体系

“中国目前没有英才教育的环境，功利的教育目标与英才教育相违背；没有英才教育的机制；没有英才教育的课程体系和教材，以竞赛数学代替英才教育教材的现象很普遍；没有鉴别英才的方法等．归根到底，我们的英才教育体系不够开放，没有给英才生提供发展的空间和渠道．”[6]这是章建跃教授（2014）对国内英才教育面临问题的总结．

的确，相比于美国从小学到高中自成体系的英才生识别方式，每个学校都有英才班，天分高的学生可以选择跳级，可以在教师的引导下参加科学展览、学科竞赛、夏冬令营等活动．中国教育的基本特点是全国统一管理，从小学到大学，所有学习内容和学习活动整齐划一地进行．除了选修课程、校本课程稍有不同外，学习出色的学生很难申请免修、跳级或者提前升学．大学普遍不承认学生提前修习的课程学分，中学也不允许学生脱离于集体活动之外，整个课程体制统一而显僵化，难以凸显因材施教的灵活性和弹性．在这样的教育体制中，英才生的潜能难免会被埋没．

3.3 课程内容趋同化且缺乏创造性

一项调查报告指出，“数学知识要符合大多数学生的要求，必须具有大众性和实用性”的提法是片面的，因为这样的课程过分强调数学的工具性、生活性，忽视了英才生对具有挑战性课程内容的诉求[23]．美国学校一般依据学生多元化的学习风格、兴趣和能力，将课程内容进行适当的精简、压缩，通过加深数学课程内容的广度和深度，满足不同层次学生的学习需求，注重培养学生的“大创新”能力．与美国“宽而浅”的课程内容相比，中国数学课程的特点是“窄而深”．在内容上，以超前知识的学习、奥数竞赛题的训练为主；在形式上，课程体系的纵向衔接与横向联系相对孤立，从幼儿园到大学相贯通的英才教育课程联系相对薄弱，尤其是中学与大学课程的衔接．正是这种单一化、趋同化的课程内容设置，极易导致中国英才生的知识框架局限于“课程标准”之内，广度狭窄，较难激发学生的探究欲望与创新意识，不利于国家多样化创新型人才的培养．

3.4 课程培养目标过于功利化并远离数学本质

在国际奥林匹克数学竞赛中，中国得金牌的孩子虽经过严酷的竞赛训练，获得优异的成绩，但他们绝大部分并不会选择数学作为职业，即便选择了数学，也没有成为优秀的数学家[4]．其中一个重要原因在于，参加奥数的学生大多都把奥赛看成进入名校大门的通行证．大部分学校成文规定奥数或科技竞赛成绩与升学或者高考加分直接挂钩．实质上，这种潜在的功利性目标不仅加重了学生的课业负担、心理负担，也会使学生远离真正的数学教育，严重扭曲英才生的培养目标与方向．而数学竞赛成绩同样优异的美国，则更强调的是兴趣，把真正有数学兴趣且有数学天赋的青少年聚集起来共同学习．他们大多也没有经过系统的强化训练，仅凭借自身的兴趣爱好参加[24]．蔡金法（2014）指出：“要想在数学上成为卓越的人，兴趣是第一要素．缺乏兴趣驱动的功利化教育难以造就一流的人才，将数学英才培养等同于参加奥数竞赛，这将会使我们越来越远离真正的英才教育．”[25]

3.5 缺乏科学的数学英才生甄别评估体系

美国从课堂筛选到标准化测验，再到动态化的人才识别模型，这一系列甄别程序与手段相辅相成、日趋完善．相较之下，中国多年来普遍采用的超常学生评鉴模式仍以学生的学业成就和智商测试为主．由于数学学科本身具有高度的抽象性和广泛的应用性，不同发展方向的英才生对数学学习的需求各异．单纯用考试的方法来识别数学英才生是不全面的，也是不公平的，缺乏对学生多样性和个体性的综合考量．此外，在中国“应试教育”背景下，这一评鉴模式也不得不蒙上“应试”色彩，教师在选拔过程中更注重学生的学习潜能，而对其创造性解决问题的能力关注不够[26]．究其原因，在缺乏科学的选拔标准和评鉴工具背后，中国更缺乏的是英才生数据库的建设，缺乏严谨的后续持续性研究．

4 美国数学英才教育对中国的启示

毋庸置疑，英才生是中国重要的战略资源和稀缺资源，如何充分利用这些社会资源和财富，如何加快构建完善的英才教育课程和实践模式，值得深思．在这些问题上，中美两国之间的理论和实践研究还存在差距．但不可否认的是，美国的一些成功经验和做法，值得中国学习借鉴．

4.1 建立健全的英才教育政策和法律体系

法律和政策体系的建立不仅可以指引英才教育的发展方向，而且可以为英才教育的发展提供有力的保障和支持[27]．健全的英才教育政策和法律体系，是国家教育体系现代化和国际化的重要表现，是社会教育体系助力社会发展的大力保障，是优秀学生个体获得个性化成长的顶层设计．借鉴国外尤其是美国在英才教育政策和立法方面的经验，从政府管理、财政支持、鉴别体系、课程开发、师资选拔培训与经费保障等方面，对中国英才教育政策做出整体性规划，这是英才教育课程有效实施的重要保证．

4.2 整体设计数学英才教育课程体系并采用多元化的英才教育培养模式

从小学到大学，特别是从中学到大学，整体设计是发达国家英才教育体系的显著特点．然而目前，中国英才教育不成体系、结构失衡，尤其是以基础教育阶段较为严重[28]．因此，应当建立从幼儿园到大学全链条式的英才教育数学课程体系，扩大培养规模，使不同阶段的英才儿童得到适当的特殊教育服务．同时，采用多元化的英才教育培养模式，如综合采取加速教育和丰富教育两种模式．英才教育不仅是传统意义上的知识拓宽加深，还可以通过综合实践活动、课外活动等形式培养学生发现问题、解决问题的能力，如寒暑假的冬夏令营、智力奥林匹克竞赛（OM）、青少年机器人大赛等．这些活动一般超出规定的数学课程，是跨学科领域的，满足英才生对学习广度和深度的特殊需求．

4.3 课程内容关注数学本身而不是人为制造难题

越南籍数学家吴宝珠认为：“竞赛试题往往是人为编造的，不够自然，远离数学核心，无法体现数学的高品位．”[24]数学教育中普遍的一个现象就是“套路练习”与“题海战术”，这使得中国学生更擅长于解决常规数学问题，但在解决数学探究性问题和开放题方面却不如美国学生[29]．这种只做“学答”，不做“学问”的课程内容，对挖掘学生的潜能并无多大益处，甚至可能会扼杀未来的数学家．相反，国外中学课程更关注数学知识本身，注重各学龄段间知识的衔接，很少会出现司空见惯的人为“制造”难题[30]．因此，教师真正应当做的是地将数学最本质的技巧教给学生，课程内容回归数学主流，挖掘学生科学的潜能．

4.4 课程培养目标去功利化并注重创造性人才的培养

培养创新人才是实施英才教育的题中应有之义．帕尼斯（1991）认为人的创造能力可以通过训练、培养得到提高，超常儿童比一般儿童具有更高的创造潜能[31]．因此，加强对数学英才生创新思维的培养至关重要，如开设一些以问题解决、探究性活动和创造性思维训练为主的实践课程．借鉴国外数学英才生培养的成功经验，教师、学生、家长首先要改变自己的功利化观念，摆脱“唯高考是瞻”“分数决定一切”“一考定终身”的思维定势．实施多样化的培养模式及评价体系，适当淡化高考分数在录取中的权重．2014年中国启动了新一轮高考招生改革，虽在一定程度上缓解了这些现象的发生，但英才教育所需要的真正民主的、科学的学习氛围的创造仍然在前行的路上．

4.5 积极开展英才教育课程理论与实践研究

纵观国内外已有研究，关于数学英才教育的探讨主要集中于基本理论、培养政策和制度、培养模式这三大领域，从宏观上对英才教育的基本状况进行描述，而对有关课程理论与实践的研究甚少．随着英才教育的纵向深入发展，其研究视角也应当更加多元化，如什么样的数学课程内容对数学英才生是合适的？学生情感因素、非智力因素、家庭背景因素等会对课程的实施产生怎样的影响？等等．在研究方法上，中国已有文章多以经验性介绍、思辨性论证为主，严谨的实证研究、纵向研究凤毛麟角．因此，在借鉴国际研究前沿成果的基础上，中国应拓宽英才教育的研究范围，加强实证研究，尤其是纵向追踪研究，为英才教育的实践改进与政策完善提供系统的数据和可靠的技术．

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A Comparative Study of the Curriculum and Practice of Chinese and American Mathematics Talent Education

ZHENG Xiao-mei, YAO Yi-ling, LU Ji-jian

(Hangzhou Sandun Primary School, Zhejiang Hangzhou 310030, China)

Mathematics gifted education is at the core of the world’s gifted education system and is one of the hot topics of international research. The curriculum of gifted education is the key to the implementation of gifted education and plays a decisive role in the quality of education. There are some problems in China’s gifted education curriculum such as a lack of overall design and system guarantees, lack of curriculum resources, and so on. Comparatively speaking, the United States has a relatively mature curriculum system of gifted education, which is worth learning from in our country. Based on a comparative analysis of math talent education courses and their practices in China and the United States, this paper discusses the existing problems in China and puts forward the following suggestions: Improve the legal policies of math elite education; overall design of the curriculum system; return the course content to the mainstream of mathematics; make the training objective of the course utilitarian; and actively carry out curriculum theory and practice research.

comparison between China and the United States; gifted education; mathematics courses; curriculum system; curriculum practice

2021–04–08

浙江省教育厅一般科研项目——思维模式对学生数学学习影响的实证研究（Y201737225）；上海真爱梦想公益基金会看见未来教育研究院看见未来·儿童智库2018年度学术研究重点项目——“去远方”梦想课程的儿童教育效应和发展机制研究（2018CCTTA04）

郑笑梅（1996—），女，浙江金华人，硕士生，主要从事数学教育研究．

G40–059.3

A

1004–9894（2021）04–0068–05

郑笑梅，姚一玲，陆吉健．中美数学英才教育课程及其实践的比较研究[J]．数学教育学报，2021，30（4）：68-72．

[责任编校：周学智、陈隽]