矢量重味介子的径向激发态

李作宏,朱明雪

(烟台大学光电信息科学技术学院,山东 烟台 264005)

1 强耦合和弱形状因子的强子参数化形式

D*Dπ的强耦合常数gD*Dπ利用强子矩阵元定义为

〈D*+(ε,p)π-(q)│iL│D0(p+q)〉=

-igD*Dπq·ε，

(1)

其中，p和p+q分别为D*介子和D介子的四动量，ε为D*介子的极化矢量，将c→b、D→B进行替换，即得到B*Bπ的强耦合常数gB*Bπ的定义。由于同位旋对称性，不同电荷态之间有如下关系

(2)

D→π 跃迁强子矩阵元具有下面的洛伦兹结构

(3)

(4)

(5)

其中，等式右侧第一项为基态贡献，积分项为高激发态和高共振态的贡献，将所有高激发态和高共振态的贡献都放在强子谱密度中，并用一个极点项代替，形式与基态相同，式(5)可以写为

(6)

假设第一径向激发态贡献与基态的形式一致，从式(5)积分项中抽取径向激发态的贡献，即

(7)

2 数值拟合与分析

2.1 最小χ2拟合

使用最小χ2拟合方法确定相关的耦合常数。最小χ2拟合是最小二乘法的一种，它的基本思路为最小化误差的平方和，目的是找到一组数据中的最佳函数匹配。最小χ2拟合可以求得未知数据，使求得数据与实际数据之间误差的平方和最小；同时也可在拟合曲线中得到未知的拟合参数。最小χ2拟合中的χ2分布函数的定义[5]如下：

(8)

其中，N为实验数据的个数，yi为光锥求和规则框架下的形状因子的数据，q2为自变量，α1,…,αk为拟合的参数，F函数为拟合时所用的参数化形式，即上一章提到的形状因子fD→π+(q2)，拟合过程就是利用χ2的最小值，得到拟合参数α1,…,αk的数值。

2.2 数值拟合

D*和B*介子基态和第一径向激发态相关的输入参数[6]总结在表1中。

表1 相关重味介子的质量和衰变常数

数值拟合中，使用形状因子的参数化形式

(9)

(10)

其中，c2为拟合参数，b=0.67-a。得到拟合值为

a=1.10±0.26，b=-0.44±0.16，

c2=5.06±0.21，

表1中的数据代入后，得到D*Dπ的基态耦合常数

(11)

表2为与KHODJAMIRIAN A等[9,10]在LCSR框架下得到的结果对比。

表2 强耦合常数gD*Dπ 的理论预言

由表2发现拟合结果与实验测量值符合较好，将继续使用a值作为拟合第一径向激发态贡献的输入值。下一步，将得到的a值代入式(7)得到

(12)

其中，b′=-0.44-a′，得到拟合值为

a′=-0.62±0.11，b′=0.19±0.05，

c′2=7.84±0.64，

同样将表1中的数据代入，得到D*Dπ的第一径向激发态的耦合常数

(13)

a=0.86±0.02，b=-0.60±0.01，

c2=39.58±0.58，

表1中数据代入后，得到B*Bπ基态耦合常数的数值为

(14)

表3为与BALL P等[7]在LCSR框架下求得的结果对比。因为B*→Bπ这一过程是运动学禁戒的，所以这一过程没有实验值。

表3 强耦合常数gB*Bπ 的理论预言

对比表2中实验测量值和拟合结果的分析，接下来的拟合过程中将继续使用a值，得到拟合参数的数值为

a′=-0.49±0.03，b′=-0.11±0.03，

c′2=41.60±0.72，

将表1中的数据代入，得到B*Bπ第一径向激发态的耦合常数为

(15)

2.3 数值分析

图随着q2变化曲线

图随着q2变化曲线

3 结 论