浅析数形结合思想在初中数学中的实际运用

蒋华

【摘    要】数学是一门具有高度抽象性与严密逻辑性的学科，要让学生能够更好更快地学好这门学科，就要适时且适宜地运用好一定的方式方法，而数形结合思想的运用就是其中的一种，也是十分重要的一种。本文就数形结合思想在初中数学中的实际运用分享个人的看法，仅供参考。

【关键词】数形结合思想  初中数学  实际运用

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.14.102

时代的步伐在不断向前推进，教育事业也在不断向上攀升，如何更好地改进教育的方式方法，让学生学好各类学科，教导出适应新时代发展的人才，最终推动国家的发展，成为广大教师需要认真思考的问题。相较于其他学科而言，数学有着与众不同的地方，比如高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性。其中，高度的抽象性会使学生学习数学的难度加大，使学生很难快速理解数学中的一些内容，让数学的教学难度也随之提升，而数学严密的逻辑性又要求学生只有在理解的基础上才能够进一步去进行推导解析。基于此，如何让具有高度抽象性的数学转换成更容易被学生理解的内容，就成为数学教师的核心课题。在这样的情况下，数形结合思想在教学中运用的重要性就体现出来。数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。初中数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合——这就是数形结合思想的基础，也因此在数形结合的实际运用中有两个方面——“以数解形”与“以形助数”。因此，关于如何更好地在初中数学教学过程中运用好数形结合思想，本文提供了以下几点参考。

一、以“数”化“形”，将数学中的复杂问题简单化

数学的抽象在对象上、程度上都不同于其他学科的抽象，数学是借助抽象建立起来并借助抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，仅仅保留数量关系和空间形式。而在某些数学问题上，比如一些数学概念的问题以及一些较为复杂的代数问题，这种数学的抽象就会无可避免地显露出来，因为这些问题往往只会给出相关的数、概念，而具体的内容对象、图形则需要解答者运用抽象的思维去思考。在这样的情况下，教师就可以运用数形结合思想教导学生将“数”所对应的“形”一一找出来，进而利用具象的“形”直观地辅助问题的解决，利用具体的例子去教导学生学会把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析和推理最终解决数量问题，让数形结合思想进一步在学生的脑海中深化。

比如，在教学关于“有理数”这一知识点时，教师就可以利用数形结合思想将不同的有理数通过数轴一一转化对应，接着用数轴这一比较具象的“形”去辅助学生更好地认知有理数，更清晰地了解有关有理数的相关知识点和问题。当再遇到比较有理数的大小这一类问题时，教师就可以通过画出对应的水平轴，然后利用水平轴作为辅助，教会学生如何将数形结合，在对应水平轴上标注出相关有理数的位置来进行比对，而这一方法同样也适用于有理数的加减。这样一来，利用好数轴就可以让学生将抽象的有关于有理数的相关知识点转化为更容易认知的、直观表现出来的“形”，这不仅能使学生快速理解和接受关于有理数的相关概念、定理，也能更好地培养学生将数形结合思想应用到实际问题的解决中，让教学的过程更有效率，真正做到事半功倍。

而在这一过程中，教师需要更多地对学生进行引导，开拓学生的思维，让数形结合的思想更灵活地为学生所认知，切忌一味将相关内容灌输进学生的脑海中，要充分调动学生思考的积极性，真正培养好学生的数形结合思想，让他们能在遇到问题时有意识地运用这一思想解决问题才是关键。

二、以“形”变“数”，将数学中的形象问题精确化

数学具有严密的逻辑性，数学也是一门对细化准确度有着高度要求的学科，而在数形结合这一概念中，“形”往往具有直观、形象、能够更好地为人所认知这些特点，但在更加具体的定量方面还是需要用代数的计算来进行辅助，也只有这样，才能更清楚地了解到隐含在“形”之中的所存在的相关条件，进而从已知条件中更加准确地推解出有关的结论。以“形”变“数”，才能将相关数学的“形象”问题精确化，进而使解答出的结论更符合数学严密的逻辑性，减少对应偏差的存在。

在一些给出相应的函数图像的相关数学问题中，通过一些已知条件和相关函数图像的结合，利用数形结合的思想，以一定相关的数量去进行分析，就可以推导出相应的所求问题的答案。举个例子，给出四个函数图像，其中只有一个是符合所给出数量条件的正确的函数图像。在教师讲解到这一类型的数学问题时，就需要引导学生充分利用数形结合思想，对给出的函数图像进行正确的数量分析，以“形”变“数”，明晰图像中所隐含的数量关系，进一步推导出正确的相关问题的答案。

三、“形”“数”互变，有效培养学生的数学意识

“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”“变形”或以“形”變“数”，而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。而从实质上更为简略地来说，“形”“数”互变指的就是以“数”化“形”与以“形”变“数”相互之间有机的结合运用。

在初中阶段的教学过程中，教师要想真正地培养好学生相关的数形结合思想，让他们能够真正了解并做到熟练应用“形”“数”互变，就应当更多地给予学生数形结合练习的机会，让学生能够真正在实际问题的解决中更加深刻地去理解数形结合这一概念，并使数形结合思想最终能够转化为学生的数学思想和能力。因此，教师在实际的教学过程中，不止要讲解关于以“数”化“形”的例题，同时也要讲解相关的以“形”变“数”或者能够将二者结合起来运用的例题，然后通过大量的练习与讲解充分开拓学生数学结合的思维运用，打破学生实际在“数”“形”互相转换中可能存在的一些瓶颈，在一定的期限内更大程度地使学生的数学意识得到有效提升，同时拔高学生的数学应用能力。

数形结合思想的培养有助于提高学生的数学水平，让学生能够更好地理解数学、学好数学。而要真正培养好学生的数形结合思想，就需要教师将数形结合思想更好地渗透进相应的教学过程中，日积月累，才能最终取得期望的效果。

参考文献

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[2]伍斌.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育：中旬，2017，593（11）：60.