小学数学演绎推理能力的渗透与发展

李鹏 朱敏

[摘  要] 小学阶段是培养学生数学演绎推理能力的关键期，教师要准确解读演绎推理内涵，在教学中充分挖掘教材中有利于发展学生演绎推理能力的潜在因素，根据学生的年龄特征和认知结构，为学生推理思维的形成创造良好的条件。文章以几何教学、计算教学和数学思考教学为例，探索在小学数学教学中发展学生演绎推理能力的教学策略。

[关键词] 演绎推理;数学思想方法;教学策略

快放学了，天空出现了连片的乌云，天色渐渐地暗淡了下来，不一会儿又呼呼地刮起了大风，突然空中一道亮光划过，接着天际传来了轰隆隆的声音。看到这样的景象，教室里的学生异口同声地说：“要下大雨了！”其实，在学生做出判断的时候，已经产生了类似演绎推理的过程：“天空中出现了乌云，刮起了大风，又有闪电又打雷”是观察到的现象，也是给出结论的理由，可以称之为“前提”;“要下大雨了”是学生在当前条件下最合理的一种推断，可以称之为“结论”。

以上是生活中经常会出现的情景，为在小学阶段进行演绎推理思想的渗透与发展奠定了基础。笔者在教学实践中挖掘蕴涵演绎推理思想的教学内容，根据不同学段学生的不同学情，探索在小学数学教学中进行演绎推理的教学模式。

一、演绎推理在教材中的呈现

演绎推理的分类复杂，在小学数学中比较常见的有以下几种：

1. 三段论

三段论是一种由两个前提和一个结论构成的演绎论证。三段论推理是演绎推理最经典的形式，核心思想是一类对象的全部具有或不具有某种属性，那么该类对象的部分也具有或不具有某种属性。例如，第一种情况：2的倍数都是偶数，4的倍数都是2的倍数，所以4的倍数也都是偶数;第二种情况：2的倍数都不是奇数，4的倍数加1的和是奇数，所以4的倍数加1的和不是2的倍数。

教学实践中要引领学生找准前提，求其所以然。

2. 选言推理

选言推理是以选言陈述（“或者……或者……”）作为前提之一的三段论，又称选言三段论，它根据选言陈述的逻辑特性进行演绎推理。选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理。在小学阶段比较常用的是不相容选言推理：大前提是一个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其他选言支，小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。例如，判断一根电线杆的高度是8厘米还是8米。让学生感受选言推理的方法：一根电线杆的高度是8厘米还是8米。因为一支筷子的长度已经超过8厘米，所以电线杆的高度肯定不是8厘米，应该是8米。

教学实践中应要求学生有条理地思考和叙述，不必过分强调推理的形式。

3. 假言推理

假言推理是以条件陈述（“如果……那么……”）作为它的一个或者两个前提的三段论，又称假言三段论。在小学阶段比较常用的是充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。例如，如果把一个图形对折后两边完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，圆对折后两边完全重合，圆是轴对称图形。

教学实践中应要求学生描述判断的依据，培养学生言必有据的数学品质。

4. 关系推理

关系推理是前提中至少有一个是关系命题的推理，以关系判断作为前提或结论。关系推理在数学学习中应用比较普遍，小学阶段比较常用的有以下幾种形式：①对称性关系推理，如因为1元=10角，所以10角=1元;②反对称性关系推理，如因为X大于Y，所以Y不大于X;③传递性关系推理，如因为X=Y，Y=Z，所以X=Z。

教学实践中要让学生寻找数量之间的关系，再用关系推理解决问题。

以上，笔者较多的从低年级数学教材中选取案例，想表达的观点是教师从低年级开始就应该培养学生有根据、有条理地思考问题的习惯，进行演绎推理思想的熏陶。实践证明，这样的蕴含推理思维的思考过程及语言描述学生是可以接受的，并且对培养学生推究事理的习惯大有裨益。

二、小学数学演绎推理能力的渗透与发展

1. 以“计算”教学为例

感悟算理和掌握算法是形成运算能力的两条主线，计算里蕴藏了方法，方法中呈现出推理。如：

计算：891÷36=24……27

学生学习竖式，并将竖式改写成横式。

组织学生观察、对比、判断、推理：

第一个判断是“891等于89个10加一个1”，依据是多位数的组成（十进制计数法的位值）。

第二个判断是“89个10里面有20个36，余17个10”。

第三个判断是“17个10加个位的一个1，也就是171里面有4个36，余27”。

这两个判断的依据是位值和有余数除法的意义。

最后把两次除得商加起来得24，891里面一共有24个36，余27。

利用竖式计算，实质上是一种便于计算的书写形式，以上改写和口述既是一个计算过程，也是一个演绎推理的过程。

2. 以几何教学为例

在小学的几何教学内容中，并没有明确提出需要运用演绎推理教学的要求，但教师可以聚焦学生的视角，只要推理的前提和过程是儿童能够理解、接受并认可的，就能进行尝试，培养学生推理的意识和能力。如：证明“三角形内角和等于180度”。

比较：哪个三角形的内角和更大？

质疑：所有三角形的内角和都是180度吗？

操作：通过量、拼、折等操作证明三角形的内角和等于180度。

观察：利用几何画板，让三角形“动”起来。拖动三角形的某一个顶点，无论三角形的边长和大小怎样变化，其内角和永远不变。通过对各种三角形内角和的比较，让学生认识到“在同一个三角形中，如果有角增大，那么就有角减小;如果有角减小，那么就有角增大”。依此可以确信，所有三角形的内角和相等，任意一个三角形的内角和是180度。

接着，可以运用演绎推理的方式得出结论：

因为平面上所有三角形内角和都相等，又因为存在三角形的内角和等于180度，所以平面上所有三角形内角和是180度。

以上过程对小学生的教育价值体现在两个方面：一方面是推理的前提是否正确并能得到大家的认可？另一方面，推理的过程是否严密并能让大家理解？

3. 以数学思考教学为例

人教版义务教育教科书数学六年级下册总复习的数学思考小节部分，编排了演绎推理证明的例题和习题，这是小学数学教材编写史上的第一次探索。笔者在教学中进行了如下尝试：

问题：六年级有三个班，每班有2个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？

（1）怎样判断哪两位班长在一个班？

（2）你有什么办法把题意整理、表示出来。

①学生使用列表法整理信息、表示题意。

②画“○”表示到会，画“×”表示没到会。

③学生汇报，表格如下：

（3）引导提问：

师：我们在推理时，哪个条件是非常重要的？

生：每次每班只有一个班长参加。

师：也就是说，每个班长只能和其他班的班长同时出现。

师：观察上表，能否推理出哪两位班长是一个班的？怎样推理？

生1：第一次A和B、C同时到会，可以看出A只可能和D、E、F同班。

生2：从第二次的情况判断，A不可能和F同班。

生3：从第三次的情况可以确定，A只可能和D同班。

（4）学生小组合作，用刚才得出的方法，推出B、C分别与谁同班。

学生汇报推导结果。

师：你是如何进行判断与推理的？

……

学生在这个数学思考的过程中，没有用到特定的数学知识，只用演绎推理和已有的生活常识对问题进行分析、综合、判断。

总之，演绎推理思想深度融合在小学数学的各个版块，贯穿于数学学习的全过程。教师应根据学生的年龄特征和认知结构，给学生提供步入演绎推理的机会，為学生演绎推理思想的形成创造良好的条件。如此，学生的理性思维在小学阶段萌芽，演绎推理思想得以生根，才能在未来的数学学习中生长出更加严格的演绎推理。