构建“数学学习圈”，提升学生数学学习力

李鲁佳

[摘  要] 任何一门学科的学习都遵循“学习圈”原理，也就是以“体验”作为起点，经由“反思”“抽象”“实践”，进而形成新的“体验”过程。在数学教学中，通过构建“1+1”“1+3”“1+N”等学习圈，引导学生合作学习、研讨学习、广度学习。只有构建起一个多维的、立体的“数学学习圈”，才能真正让学生活泼生动地展开数学学习，进而有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养！

[关键词] 小学数学;数学学习圈;学习力

美国著名的教育家大卫·库伯在总结杜威、勒温等教育家、社会学家的学习理论基础上提出了“学习圈”的概念。库伯认为，学生任何一门学科的学习都遵循“学习圈”原理，也就是以“体验”作为起点，经由“反思”“抽象”“实践”，进而形成新的“体验”过程。库伯认为，学生的学习始终是这样的一种循环的过程。但这种循环不是简单地重复，而是一种螺旋上升。在农村学校小学数学教学中，建构“数学学习圈”，能促进学生深度思考、探究，进而有效地提升学生学习力，发展学生的数学核心素养。

一、构建“1+1”的“数学学习小圈”，引导学生合作学习

“1+1”的“数学学习小圈”是基于学生共学、共进、共生、共长的理念而设计、研发的一种合作型学习组织。这些“1+1”的学习小圈按照功能、作用等可以分为“一对一帮扶型学习小圈”“一对一培优型学习小圈”以及“一对一分工型学习小圈”。不同的“学习圈”，其主旨是不同的，有的是为了补差，有的是为了培优，还有的是为了深度探究，等等。但无论哪一种小圈，都需要小圈成员彼此之间的对话、研讨、互动、反思等。基于库伯的“学习圈”理论，教师要引导学生“具体体验”“观察反思”“抽象概括”以及“行动实践”。

比如教学“轴对称图形”（苏教版三年级上册），我们在教学中首先引导学生制作“轴对称图形”，将轴对称图形的特征感悟寓于“做中学”。当学生通过对折、再对折等操作，用剪刀剪出轴对称图形之后，学生可以互相指一指轴对称图形两边对称的地方（包括对称点、对称线等）。由此，学生自然就能深刻感受、体验到折痕所在的一条直线就是轴对称图形的对称轴。这种“做轴对称图形”的过程是学生多种感官协同参与探究的过程。在此基础上，我们给学生展示了许多美丽的轴对称图案、图形、物体的形状等。学生在观察中必然会形成这样的认识，即“对称轴两边的图形完全相同”。作为教师，要引导学生展开反思：对称轴两边的图形完全相同吗？两边完全相同的图形一定是轴对称图形吗？两侧的图形完全重合就一定完全相同吗？两侧的图形完全相同就一定完全重合吗？在观察反思过程中，学生的“小学习圈”会展开辩论，并会再次展开操作性、体验性的活动。通过活动，学生提炼、抽象、概括出轴对称图形的本质特征，即“图形的两侧完全重合”。

构建“1+1”的“数学学习小圈”有助学生互帮互促，进而让学生彼此之间能携手前行，引导学生超越自我，发掘自我的学习潜质，从而实现学生数学学习的共享共赢。通过“数学学习小圈”，能众筹学生的智慧。通过小学习组的深度对话，让学生对数学知识不仅“知其然”，更“知其所以然”。

二、构建“1+3”的“数学学习微圈”，引导学生研讨学习

与“1+1”的“数学学习小圈”相比，“数学学习微圈”更加注重学生彼此之间的深度对话、研讨。如果说“1+1”的生生互动是一种双向互动，那么“1+3”的“数学学习微圈”互动就是一种生生多元的互动、多向的互动。这样的互动，更适合学生对某一个问题的深度研讨。通过构建“1+3”的“数学学习微圈”，学生能发现更好的自己。

构建“1+3”的微型学习圈，重点是引导学生进行深度研讨。根据库伯教授的研究，学生的学习应当包括四个阶段，即“‘为什么阶段”，这是一种为意义而学的阶段;“‘是什么阶段”，这是一种为理解而学的阶段;“‘应怎样阶段”，这是一种为掌握而学的阶段;“‘是否应该学阶段”，这是一种为创新而学的阶段。因此，深度研讨就是要引导学生不断追问数学知识“是什么”“为什么”，还要追问“怎么样”“是否应当这样”等。通过知识追问，能深化学生对数学知识的理解，助推学生对数学知识的掌握。比如教学“圆柱的侧面积”（苏教版六年级下册），学生“1+3”的数学学习微圈展开深度研讨，形成了激烈的思维碰撞，他们对推导过程进行观察、审视，提出不同的意见和建议，相互启发、相互质疑、相互接纳。如有学生认为，可以将圆柱体的侧面商标纸沿着高剪下来，展开成一个长方形;有学生对这种方法提出了疑问，一定要沿着高剪开吗？斜着剪展开后是什么图形呢？可不可以用手随意地撕下来然后展开进行推理呢？有学生对这种方法表示反对，如果一个圆柱体物体没有商标纸怎么办呢？可不可以让圆柱的侧面在纸上滚动，然后测量圆柱滚一圈留下的轨迹？有学生对这样的方法顺水推舟，认为可以在圆柱的侧面涂上颜料滚动，这样就能直接测量圆柱滚动后留下的轨迹;还有的学生认为，可以将圆柱压瘪直接进行测量，等等。深度研讨，让学生形成了多元化的探究圆柱侧面积的方法，这样的学习圈研讨，拓展了学生的数学学习思路，提升了学生快乐学习的指数。

“1+3”学习圈是“根据农村小学学生的性格、气质、学习水平、发展目标等综合因素而组建的一种学研型组织，是一种学研共同体”。在这样的学习圈中，学生不仅可以在圈内展开交流、研讨，而且可以进行“圈与圈”之间的深度研讨。通过“圈内”“圈外”的深度研讨，学生的数学学习逐渐走向深度、走向深刻。

三、构建“1+N”的“数学学习大圈”，引导学生广度学习

构建“1+N”的“数学学习大圈”，就是要突破班级乃至学校的圈子，形成一种组与组、班与班、校与校、校与家之间的联动机制。在互联网、大数据时代，学生的“数学学习圈”不应当是封闭的，而应当是开放的。这种“数学学习大圈”既是个性化的学习圈，也是共性化的学习圈;既是形象化的学习圈，也是抽象化的学习圈。借助互联网，学生的数学学习圈能进行无时不在、无处不在、无人不在的交流。学生汲取来自圈内外的学习智慧，进而获得经验的增长，思想的启迪。

库伯的“学习圈理论”认为，每个学生的学习风格是不同的，有些学生属于行动型学习者，有些学生属于反思型学习者，还有些学生属于应用型学习者，等等。作为教师，要对同一个学习圈以及不同学习圈中的学生的学习差异予以支持，让学生的数学学习形成一种优势互补、相互促进的作用。比如教学“百分数的意义”（苏教版六年级上册），笔者让学生在课前搜集生活中的百分数。学生在搜集生活中的百分數的过程中得到了家长的支持，他们深入超市、百货，搜集了生活中丰富的百分数。在搜集生活中的百分数素材时，学生积极、主动地展开对话。在这个过程中，学生通过询问售货员、询问家长，不仅掌握了百分数的读法、写法，而且感悟到了百分数的意义。这样的数学学习，打破了学生固化的学习格局，让学生的数学学习向课外延伸、拓展。不仅教师是学生数学学习的引导者，而且连同学生的家长、社会专业人员也成了学生数学学习的引导者。这样的一种“大学习圈”，既是学生数学学习的实践圈，也是学生数学学习的交流圈。通过“1+N”的“数学学习大圈”，学生能冲破固化的学习方式、学习内容的束缚，形成更为广阔的认知。比如学生在交流中认识到，生活中不仅有百分数，还有千分数、万分数，等等。它们的产生都有着丰富的生活、生产背景，是必要的。

学生的数学学习可以看成是由一个个相互关联的教学环节（模块、单元等）构成的，每个环节都承载着一定的功能，指向学生的部分发展目标。在数学教学中，学习圈能集众筹智，将学生、家长、科任教师等教学主体紧紧联结在一起。巧妙地运用“学习圈”，能够为学生搭建更为广阔的学习舞台，激发学生学习的内在动力，从而让学生的数学学习绽放更多的精彩。“学习圈”，有效地解决了学生数学学习难题，培养了学生的数学高阶思维，强化了学生的合作交流意识。作为一名数学教师，只有构建起一个多维的、立体的“数学学习圈”，才能真正让学生活泼生动地展开数学学习！