高中数学实验教学的价值实现与核心素养培育

[摘  要] 数学实验进入高中课堂，并不只是为了让学生去“做”，还是为了让学生去“思考”. 当把“做”与“思考”联系起来时，就赋予了学生一个足够大的空间. 核心素养可以成为数学实验的目标，而数学实验也是数学学科核心素养培育的途径. 数学教学中，结合数学学科核心素养的组成要素，结合具体的教学内容，设计出富含数学学科核心素养元素的实验过程，就可以达成核心素养培育的目标. 因此，在核心素养的背景之下，数学实验依然有着重要的价值. 这些价值可以在具体的数学实验过程中得以实现.

[关键词] 高中数学;数学实验;数学实验价值;核心素养

为了让学生在高中数学学习的过程中具有丰富的体验，数学教师常常会在课堂上引入数学实验的思路，教学实践表明，数学实验确实可以给高中生的数学学习带来益处. 从教学过程的角度看，数学实验教学把学生已有条件处在一种“数学研究”的位置上，通过观察、探究、操作，把感知、理解、体验融合为一体，改变了在学习过程中认识事物的过程和方式，有助于对数学概念、定理等的理解，有助于对一些数学思想和方法的学习和领悟. 笔者以为这一判断是十分科学的，也超越了一般的经验理解，也就是说数学实验进入高中课堂，并不只是为了让学生去“做”，还是为了让学生去“思考”. 当把“做”与“思考”联系起来时，就赋予了学生一个足够大的空间. 在这个空间中，学生既会因为数学实验而生成许多经验，这些经验可以让数学概念或者规律的学习更加合理;同时学生还会在经验的基础之上，完成更为复杂的思维加工过程，从而对数学学习内容进行深度加工，这自然可以促进对数学概念、数学规律的深度理解. 从这个角度来看，数学实验有可能让学生进入深度学习的状态.

从当前的教学研究成果来看，深度学习是通往核心素养落地的有效途径，而核心素养培育是今天高中学科教学的重要任务. 数学学科是基础性学科，在历来的教学改革和课程改革当中，都起着引领性作用，那么在核心素养的背景之下，思考数学实验的价值，思考如何通过数学实验让数学学科核心素养更好地落地，就是非常必要的. 带着这个思路，笔者在教学中进行了持续的思考与实践，取得了一些新的认识. 现以苏教版“空间两条直线的位置关系”的教学为例来详细说明.

核心素养背景下思考高中数学实验教学的价值

将核心素养与数学实验结合起来，实际上是一个教学目标与教学途径的联合. 很显然，核心素养可以成为数学实验的目标，而数学实验能否成为数学学科核心素养培育的途径，则需要在实践的过程中予以证实. 在这里，可以将教学的研究回归到数学实验的原点，思考当初为什么要将数学实验引入高中课堂. 一个显而易见的答案是：传统的高中数学教学过程过于抽象，基于严密逻辑推理的数学知识演绎，意味着学生在学习的过程当中，如果对某一个概念的理解出现缺陷，那么学生将难以通过这个概念作为基础去演绎得出新的概念. 为了弥补这一不足，为了丰富学生在数学知识学习过程中的感性认识，数学实验也就自然而然地被提出了. 数学实验强调通过操作的方式为学生提供经验，这些经验是有明确指向的，是指向学生学习某一具体的数学概念或者规律的经验基础的，通过数学实验来丰富学生的这些经验，就可以奠定数学知识学习的基础. 从这个角度来看，有人提出：学生是学习的主人，如何提升学生的学习能力是教师在教学中需要思考和解决的问题. 在回答这一问题的时候，明确认为实验教学是一种较为有效的教学方式，其主要通过让学生亲身参与知识形成的过程，帮助学生梳理和记忆知识，进而实现综合素质提升的目的. 基于这样的数学实验初衷，在思考其与数学学科核心素养之间的关系，笔者认为答案是清晰的：数学学科核心素养要求培育学生的数学抽象、逻辑推理以及数学建模等能力，除此之外，还有数学运算、直观想象以及数据分析等. 从表述上来看，这些数学学科核心素养的要素的名称还是比较抽象的，尽管对于数学教师来说耳熟能详，但是对于学生来说，却不能成为具体的学习方法的指导性概念. 相比较而言，实验却是一个学生比较熟悉的过程，只要让学生动手去做，那么学生往往就能明确自己就处于实验的状态. 相应地，如果在数学实验的过程中，能够让学生充分体验数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程，那么对数学学科核心素养的培育自然也就是水到渠成的事情了.

所以总结以上的分析，可以得到一个基本思路是：高中数学教学中，结合数学学科核心素养的组成要素，结合具体的教学内容，设计出富含数学学科核心素养元素的实验过程，就可以达成核心素养培育的目标. 因此，在核心素养的背景之下，数学实验依然有着重要的价值.

基于核心素养培育的高中数学实验设计与实施

核心素养作为数学教学的目标，可以在数学实验这一过程中得以实现. 具体到数学教学的过程中，教师要设计灵动的课堂实验机制，让学生在“做中玩”，在“玩中思”，在“思中做”，用实验引爆数学课堂，用实验培育数学素养，用实验秀出学习要点. 这样就可以通过数学实验，去真正实现学生的“身体”与“心智”的同生共长. 例如，苏教版“空间两条直线的位置关系”的教学，从内容的角度来看，让学生理解“空间两条直线的位置关系”似乎并不复杂，课堂上借助简单的教具即可实现. 但问题在于，这一知识的教学实际上是后续立体几何中许多空间几何关系建立的基础，而这些空间几何关系的建立，很多时候仅凭教师的讲授是无效的，学生只有在自身经验的基础之上，通过自己的思维与想象去建立空间关系，才能实现更为复杂的立体几何知识的学习与问题解决. 所以从这个角度来看，“空间两条直线的位置关系”的教学过程中，应当通过数学实验去培养学生的想象意识、能力与习惯，去奠定立体几何知识学习的基础. 为此，笔者进行了这样的设计：

首先，让学生事先准备好纸盒（最好用鞋盒），然后用三种颜色的记号笔，分别将纸盒的长、宽、高描出来. 这是一个运用学生已有经验进行“做”的过程，学生通过做，结果就是将长方体的12条棱分成三类. 由于颜色不同，所以学生的表象中就可以更好地形成空间直线的位置关系.

其次，让学生对12条棱的空间位置关系进行分类，学生可以在自己的经验基础之上，理解“相交”“垂直”“平行”;同时学生会发现，如果在同一平面内的两条直线（棱），相交、垂直和平行都是很好理解的，对于不在同一平面内的两条直线，自然不可能再相交，那是否可以用“垂直”来描述呢？当学生在课堂上提出这个问题之后，笔者就顺势引导学生去思考这个问题——于是“做”与“思”也就自然地结合在了一起.

最后，引导学生综合分析. 这是一个在教师引导下的学生思维建构的过程，由于有了表象的支撑，学生很容易理解并得出这样的关系：除了同一平面内的相交与平行之外，空间的两条直线有可能“垂直”，也有可能“不垂直”，而这都可以用“异面”来概括. 有了这一概括结果，学生对空间两条直线的位置关系的认识也就更加完整了.

彰显数学实验的价值是核心素养培育的新目标

在上面这样一个教学例子当中，可以发现学生所经历的数学实验过程，是“做”与“思”结合的过程：通过“做”，学生丰富了经验基础;通过“思”，学生完成了数学抽象——将长方形的棱用三种颜色标明并分类，意味着学生的思维加工的对象不再是鞋盒这样一个物体，而是棱（直线）及其空间位置关系，最终完成了逻辑推理——得到空间直线的位置关系，完成了数学建模——用相交、平行、异面等概念进行描述. 这是在学生的思维当中自主建构并转换的过程，其效果超过了教师空洞的假设讲授，同时又体现了数学学科核心素养所强调的数学抽象、逻辑推理以及数学建模等要素，因此这样的数学实验过程，可以顺利地进行数学学科核心素养的培育.

由此可见，在高中数学教学中，数学实验有利于学生从“被动”走向“主动”，从“结果”走向“過程”，从“看客”走向“创客”. 借助“具身认知”的理论来解释数学实验，可以认为在“具身学习”视角下进行数学实验，既要重视数学实验，同时又不能认为就是简单的动手操作，要追求预期的结果但又要防止淡化实验的过程. 只有真正构建出数学实验情境场、探究场及延伸场，才能有效地达成心智、身体与环境的互动，在思维、身体与环境的共同参与下进行具身学习，从而使得核心素养顺利地落地.