落实数学核心素养 创新高中作业设计

郑晓婷

[摘  要] 在新课程理念下，精心设计数学作业：设计梯度化的作业、实践性的作业、开放性的作业、有文化背景的作业、限时性的作业等，以此丰富作业的内容和形式. 通过多样化的作业设计，激发学生学习兴趣，从不同层次、不同角度，发展学生数学核心素养.

[关键词] 落实核心素养;课后作业;创新性

在数学学习中，作业是课堂教学的拓展和延伸，是掌握知识、形成技能、发展能力、健全心理的重要载体，为提高数学教学质量所发挥的作用也是有目共睹的，历来受到数学教师的重视. 然而，统观过去的作业设计，普遍存在一些教师对作业设计重视不够，坚持“熟能生巧”的原则，设计的作业难度及容量远超过学生的接受能力，虽然这种方式起到了一定作用，但不利于学生核心素养的培养. 若能创新作业设计，正有效地弥补常规课堂教学时间、空间、形式上的不足，是培养学生核心素养的重要途径. 如何科学有效地布置数学作业，是摆在教育改革背景下数学教师面前迫切的课题. 针对现状，笔者回顾了多年的教学实践，结合现代教育理念，大胆改革，努力创新，摸索出了一套作业多样设计的方法，经过一段时间的实践取得较好的教学效果.

核心素养下的数学作业创新设计理念

现代管理大师德鲁克说：“人类社会发展的历史，就是一部创新的历史，就是一部创造性思维实践，创造力发挥的历史. ”创新是生产发展的第一动力. 创新作业鼓励学生主动探索，激发学生的想象力，有效地避免机械刷题，避免惯性思维，培养出适应时代发展的创新人才. 《普通高中数学新课程标准（2017年版）》（2020年修订）（后面简称《新课程标准》）敲响了教学改革的钟声，并提出高考命题建议，明确规定每单元知识点的学习内容与认知标准. 教师应在核心素养的引领下，研究《新课程标准》，解读教材，分析本班学生的认知水平设计作业. 创新作业设计，是教师在该指导思想下进行的一种创造性思维劳动. 教师除了逐条对应《新课程标准》的基本要求设计相应的作业外，还必须遵循渐进的，适度新颖、创新的原则，符合学生的知能近况. 作业设计的难度与综合程度要在学生思维发展的最近区域，关注每位学生的发展，促进学生创新力的发展. 设计数学作业，教师除了考虑知识点、能力点、衔接点、方法点外，还不能只考虑一道题，而应考虑一个知识链、一张知识网，这样作业设计才符合新高考的要求，更科学有效.

核心素养下的数学作业创新设计策略

1. 设计梯度化的作业？摇

在新高考数学文理合卷的背景下，作业需要有梯度地设计，让不同的学生学习不同的数学. 教师布置数学作业时应分析学生学情，梯度化设计，体现选择性、层次性，让学生有自由选择发展的机遇，让每个层次的学生能力都得以发展，充分调动每位学生写作业的积极性. 作业在于精挑细选，而不在于题海战术，也不可拔苗助长，要让学生“跳一跳，够得到”，树立学生的学习自信心，远离抄袭作业的陋习. 我校多年来数学作业实行梯度化要求，遵循学生的认知规律，形成一套符合本校学情的校本作业. 每天设计的作业内容包括：（1）作业准备提示、温馨提示;（2）三个层次题组;（3）学生的反思（含分析错误与订正，归纳本题所用的知识与方法及学生对本题组的评估，以便教师下次调整题目）. 三个层次题组分为：“感知要求”甲组，一般只涉及一个或两个知识点，侧重基础知识. “一般要求”乙组，要求三个及以上知识点，综合分析能力较强. “能力要求”丙组，涉及较复杂的推理，对学生的推理论证能力、创新意识有较高的要求. 作业可采取分步设问、铺垫衔接、逐层递进的方式，层层深入，彰显作业的难易层次，充分挖掘、发展每位学生的能力.

例如，在△ABC中，已知b=2 ，B= . 甲组：求△ABC外接圆的半径.  乙组：分别求△ABC的周长和面积的取值范围. 丙组：求a2+c2的取值范围及a+2c的最大值.

2. 设计实践性的作业

“读万卷书，行万里路”. 数学来源于生活，服务于生活. 对数学学习而言，明白道理比记忆公式更重要. 教师根据教材适当布置需要小组合作动手操作的实践作业，让学生通过合作学习，相互补充，增长学生的见识，培养学生运用知识實践的能力. 数学作业不只是书面的，可以通过实践完成，实践作业并不是物理、化学和生物的专利. 数学实践作业要求先组织学生学习或复习解决问题有关的理论知识及操作程序，明确实践作业的目的、要求及注意事项. 实践作业完成时，教师要及时检查、评定.

如在正余弦定理教学课后可以设计如下实践作业：你能应用所学的数学知识测量鼓浪屿郑成功塑像（底部不可到达）的高度吗？又如何测量操场旗杆的高度？要求学生分组写出实践操作的方法和步骤，画图实施测量，收集数据，从实际问题中提炼出数学模型，应用所学的知识寻找、分析各个量之间的关系，计算得出数据，写好实践报告，最后班级交流，教师及时点评审核，巩固收获. 这样的作业让学生不仅加深理解正余弦定理在现实生活中的应用，还体验到成功的愉悦，感受到生活中处处有数学.

又如讲“球的体积公式”一节课之前，可向学生布置课前作业：

（1）你能否计算一个球的体积？

（2）给你一个半径为R的半球形容器，底面半径和高都是R的圆桶和圆锥各一个，将圆锥放入圆桶内，再将半球形容器装满水，然后把半球形容器内的水倒入圆桶内，你有什么发现？

（3）你能将实验结果用数学等式表达出来，从而求出球的体积吗？请同学们以小组的形式共同合作，通过实验得出结论.

课外学生合作做实验，课内师生共同推导公式，更容易掌握知识的生成过程和应用，教学效果更好;同时培养学生可持续发展的学习能力，培养学生合作精神的品质. 真实的生活情境在以核心素养为本的教学中具有重要的价值，平时教师可以改造课本中传统的题目，增加实验操作和社会实践能力的作业. 高考试卷考查的是真正的数学素养、数学能力，没有套路. 让学生体验“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，落实了核心素养的培养.

3. 设计开放性的作业

设计开放性的作业，才能培养学生的创造性思维. 数学问题除了严谨性，更需要开放性. 数学的魅力在于“变”，在设计作业时，多点一题多变，答案不唯一. 开放性的作业可以分为：（1）结论开放题，未知的是解题目标;（2）条件开放题，未知的是解题假设;（3）策略开放题，未知的是解题推理.

如在立体几何“面面垂直”教学课后可以设计如下开放性的作业：若一个四面体的三个面是直角三角形，则第四个面可能是（  ）. A. 锐角三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 等边三角形;E.等腰三角形;F.等腰直角三角形. 请写出你认为正确的选项. 这是一道结论开放题，要求学生逐个进行分析判断，要有分类讨论的思想.

又如在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC同时满足以下四个条件中的三个，①a= ;②b=2 ;③ = ;④ + = . 问：（1）条件③④能否同时满足，并说明理由;（2）以上四个条件，请在满足△ABC有解的所有组合中任选一组，求出△ABC的面积. 这是一道已知条件开放题，未知的是解题假设，也被称为结构不良题，答案不唯一.

这种设问方式允许学生从不同角度认识问题，给学生提供了各自的空间，培养学生主动探索、发散思维的品质. 开放性的作业，诱发新问题，引向新探究，避免重复的题型反复练习，把学生的思维推向更深、更广的层面，有效渗透核心素养.

4. 设计有文化背景的作业

有人说高考数学难，“躲得过天坛，躲不过金字塔”，还有“断臂维纳斯”. 近几年，高考全国卷突显情境式试题. 因此教师在平时作业设计时，根据本班学情，对教材中的习题有针对性地取舍、替换、增补，联系文化、经济、科技等现实生活的素材进行习题改编. 作业渗透数学的美及其广泛应用，才能适应新高考的要求.

如在“数列”教学课后作业可以设计如下与中国传统文化结合的题目：杨辉三角又被称为帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列. 在我国南宋著名数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图5所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得到数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…. 记作数列{an}，若数列{an}的前n项和为S ，则S 为多少？这样的作业渗透、弘扬了民族传统文化，坚定了文化自信.

在平时设计作业时还可以将古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等，课本阅读和课后习题（辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圓术、阿氏圆等），中外一些经典的数学问题（回文数、皮克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题）与高等数学相衔接（取整函数、狄利克雷函数、符号函数等），以数学文化类题目作为背景，融合、渗透这些元素，用数学语言提炼人类优秀文化，让学生通过运算推理，对文化中蕴含的数学思想有更深入的理解.

5. 设计限时性的作业

高中学生各科作业量、难度都较大，学生时间有限，完成作业效率低下. 为了提高学生作业效率，适应高考，精准把控时间，我校每天作业量基本控制为一节课，要求学生限时完成，时间一到，即使没完成也要求上交. 教师借助“互联网+智慧教育”提供的强大功能，进行作业批改，利用软件分析评价学生作业完成质量、知识掌握情况，教师结合系统的统计数据，精准识别学生存在的问题，并在下一次课有针对性地教学. 教师还根据学生作业存在的典型问题，利用平板、手写笔和录屏软件录制典型问题的解题分析及思路，采用典型问题“一题一录”的形式，并做好视频标题，让学生有针对性地选择回看，各取所需，这样促成学生养成订正整理反思的习惯，让传统的作业“高效起来”.

新课程理念下作业设计的思考

1. 随着各省份分步实施新课程，使用新教材，参加新高考，对作业有更高的要求. 新课程配有大量的教学案例，在作业设计中如何有效使用，促进作业与新课程的衔接是需要我们进一步探讨的.

2. 在利用大单元教学理念，结合学生学习和成长规律方面，如何整合新教材新资源，促进作业与教学内容、方法改革的有机融合也是我们应该持续关注的地方.

3. 新高考题型设计中有多选题、结构不良题等新题型，这些试题考查创新能力，对学生要求较高，因此，作业设计如何与时俱进，促进学生核心素养的落地，值得我们深思.

总之，教育改革需要全方位进行，教学各个环节都要全力跟进. 通过对学生作业的改革，学生做数学作业将更有信心，也更有乐趣，作业抄袭现象明显减少，逐步养成独立思考、独立完成的好习惯. 教师对学生知识的掌握应用情况了解会更真实，在教学安排上更有针对性. 每次作业都是学生成长的生长点，创新作业就像“教师根据学生的体质科学合理设计的营养餐”，教师要认真备教材、备学生，让作业更适合学生，更有效，并持之以恒，为发展学生的核心数学素养做出应有的贡献.