以m序列为激励信号的电法仪器仿真分析

陈洋 杨春花 秦振楠 王金岳

（1.山西大同大学煤炭工程学院 山西省大同市 037009 2.山西大同大学物理与电子科学学院 山西省大同市 037009）

（3.中国矿业大学资源与环境学院 江苏省徐州市 221116）

1 引言

传统电法勘探无论采用正弦波或是周期矩形脉冲波作为激励源，都会遇到以下问题：一是有用信号衰减迅速，背景噪声的幅度相对较大，从噪声中提取有用信号的难度非常大。为了提高系统的信噪比只能加大发射机的输出功率，这又势必使发射机趋于笨重，不便于现实中的使用。二是传统的电法探测通过改变发射信号频率多次重复测量过程来实现多频率点测量，测量时间长效率低[1]。所以传统的激励信号存在不少问题，而m 序列作为伪随机序列的一种，它的能量谱密度低，频带宽，具有良好的随机性和接近于白噪声的相关特性，将m 序列作为激励信号加入到电法勘探中是一个重要的研究工作。

2 m序列

线性移位寄存器通过一个一个的寄存器相连，再进行逻辑电路（模2 和）从而达到反馈，这样就形成了一个线性反馈移位寄存器。m 序列也可叫做码序列，这个码序列是由寄存器通过一系列的改造，产生出周期为P=2n-1 的线性反馈移位寄存器所生成。

m 序列的产生，要根据寄存器的反馈系数Ci来定，用户可以根据级数，不用计算就可以直接得到周期以及反馈系数；用户也可以根据级数、周期、反馈系数直接得出结构[2]。比如，当m 序列为七级时，反馈系数Ci=(211)8，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即Ci=(010001001)2，由此可以得到各级反馈系数分别为：C0=1，C1=0，C2=0，C3=0，C4=1，C5=0，C6=0，C7=1，这 样 该m序列发生器就被构造了出来，线性移位寄存器如图1 所示。

图1中Ci表示反馈线的两种连接方式，Ci=1表示连线接通，第n-i级输出加入反馈中；Ci=0 表示连线断开，第n-i 级输出未参加反馈。

3 原理

在传统电法勘探中，使用普通的电流信号，如正弦波或者矩形波电流信号都会有信号衰减迅速和背景噪声大等方面的问题，所以提出将m 序列信号作为电法勘探的输入信号的方法，改变传统电法勘探的不足。一般勘探的方法如图1 所示，发送端的大型系统通过所需的传感器向地面输送出所需要的电流，从而形成电流场；接收端的大型系统就能通过所需要的传感器来接收到这个电位差，这个电位差能直接反映出电流场的信息[3]。通过分析可以直接给出如图2 中（a）的系统模型[4]。图2 中（b）可以看作是等效电路，左侧输入电流为电流源，是输入的一侧；右侧则是接收端，是输出的一侧。

将地球系统看成一个线性时不变系统(LTI)如图3 所示，使用单位冲激响应去激励该系统，得到的脉冲响应为真实的脉冲响应h(t)，然后使用m 序列电流信号m(t)输入到地球系统，输出为响应电压y(t)，根据线性系统相关理论，系统的输入m(t)和输出y(t)之间的互相关函数Rmy(t)以及和输入信号的自相关函数Rmm(t)的关系如式(1)所示[5]。

而m 序列的自相关函数又满足于式（2）。

所以把式（2）代入（1）容易得到h(t)的计算公式如式（3）所示。

从式（2）中可以看出，当周期T 越来越大，也就是m 序列级数别来越高时，单位冲激函数和m 序列的特效越来越相似。得到以m 序列为激励信号的脉冲响应h(t)后，可以与使用单位冲激响应信号作为激励得到的真实脉冲响应作比较，如果两者脉冲响应非常相似则进一步说明以m 序列为激烈信号改进的电法勘探方法具有一定可行性。

4 仿真

4.1 m序列的产生

仿真软件使用MATLAB 中的Simulink 可视化仿真工具，根据m 序列的基本特性进行m 序列的仿真，m 序列是由线性反馈移位寄存器产生的，故构建的重点就是移位寄存器的选取，其次就是进行模2 和的二进制运算[6]。如五级线性移位寄存器，初始状态为（a4,a3,a2,a1,a0）=（1,0,0,0,1）时，进行一次移位之后，由a4和a0模2 相加后产生出新的输入a5=1 ⊕1=0。所以，模2 之后的结果是1或者是0，所以构成了二进制码，这些二进制码组合在一起进行移位运算，就产生了5 级的m 序列。然后进行参数设置，以五级为例，首先是脉冲发生器，振幅可以设置为1，周期也设置为1，占空比设置为5%，相位延迟设置为0，由于周期设置为1，根据公式2n-1 来推算出截止时间设置，当n 为5 时，总得时间就是31。D 触发器以及输出使用默认设置，对于两个Logical Operator 模块，一个设置为XOR，一个设置为NOT[7]。

图1：n 级线性移位寄存器

图2：电法勘查观测系统(a)及其等效电路(b)

图3：待测地层系统

图4：利用Simulink 仿真出m 序列

参数设置完成后进行模块连线，仿真图如图4 所示，运行仿真示波器显示出m 序列的波形如图5 所示。

4.2 均匀大地系统的仿真

通过文献[8]可知一个均匀的大地系统可以通过电路元件的方式进行等效，图6 为均匀大地系统的等效电路图，对均匀大地模拟的电路图进行建模仿真。在电路图中，输入端可以向整个电路输送电流，这个电流可以随着所用到的序列的波形变化，其在标准电阻R0上的电位差用接收机1 记录下来作为电路的输入信号I(t)；供电电流流过电阻R 和串联的两组并联电阻R1与电容C1和电阻R2与电容C2，其上的电位差ΔU 由接收机2 记录下来作为电路的输出。

图5：Simulink 中5 级序列信号产生图

图6：均匀大地模型仿真模拟电路图

图7：电容电阻模型建模图

了解电路特性后在Simulink 中对电路图中的各个元器件进行选取，其中受控电流源是不被其它电路系统支路因素影响的受控源，所以电流源选用受控电流源，在加入单位冲激响应或者m 序列电流激烈信号以后，发送机模块需要设置峰值、移相、频率等参数。接收机测量的是电压，使用Ps-Simulink Converter 模块可以将物理信号转换为数字信号[9]，然后产生出信号波形要用到电压传感器模块来进行电压的输出，之后再利用示波器来显示出波形。在选择完一切的模块之后进行连线和设置参数，其中电容电阻的数值设置为R=350Ω，R1=50Ω，R2=100Ω，C1=0.1F，C2=10-6F；每个物理模块必须和求解器模块相联系，求解器模块（Solver Configuration）的作用就是让这些物理模块能够发挥作用[10]，运用到电路图里连接电路，其模块连线仿真图如图7 所示。

4.3 均匀大地系统的真实h(t)

把单位冲激响应作为激励信号输入均匀大地系统，要将冲激响应信号产生模块和均匀大地系统对应的电容电阻模型图连接起来，共同构建一个大型系统，从而实现均匀大地待测系统冲激响应测量。不再使用交流源模块，把输入源替换为受控源模块，可以用单位冲激响应作为输入信号。由于单位冲激产生的是数字信号，受控源需要的是物理信号的加入，所以使用Simulink-Ps Converter 模块将数字信号转换为物理信号实现两大系统的连接，仿真图如图8 所示，该系统的真实冲激响应波形图如图9 所示。

图8：均匀大地系统的冲激响应仿真图

图9：真实均匀大地系统冲激响应

图10：m 序列加到均匀大地系统模型仿真图

4.4 以m序列信号为激励信号

以5 级m 序列信号为激励条件冲激均匀大地系统，图4 已经给出了产生m 序列的仿真图，图8 也给出了均匀大地系统的仿真图，只需将两者进行连接，从而得出波形即可。和连接单位冲激响应模块一样，要使用Simulink-Ps Converter 模块来将数字信号转换为物理信号，设置完参数后就可以将m 序列信号作为激励加入均匀大地系统仿真中。

然后在Simulink 中Data TypeConversion 模块（数据类型转换），将输入转换为数据类型并缩放输出,防止因前后模块数据类型不同导致的出错。实现“double”以及“boolean”的统一化[11]，这也使得该系统能完美地运行，仿真模拟图如图10 所示。

图11：5 级m 序列信号h(t)波形图

图12：不同信号激励下h(t)对比图

根据上文的相关线性理论知识和公式计算，使用Cross Correlator 模块将输出与m 序列的输入连接起来，从而得出h(t)的波形图如图11 所示。

对图9 和图11 的波形图进行分析，在m 序列为激励信号加到均匀大地系统后的h(t)得知，在一个周期内，波形具有相似性，但是误差属于较大的范围，主要因为m 序列的级数太低以及连线之间的干扰、源信号、寄存器的位数等等[12]，都会使得以m 序列为激励信号的h(t)波形图和冲激响应下真实冲激脉冲响应波形图存在误差。

5 波形分析

减小误差的主要方法就是使用更高级的m 序列作为均匀大地系统的激励信号，高级m 序列信号为激励信号的仿真模型图可以根据产生m 序列的多项式以及5 级的模型图的连接方法再次构建，仿真之后可以得出h(t)波形图，图12 是以6、7、8 级m 序列为激励信号的h(t)波形图和真实冲激响应的对比图。

根据图像对比可以看出波形会存在一列误差，影响的因素有噪声的干扰、信号源的设置、线路问题等等，都会对波形产生一定的影响，但是结果还是比较稳定且接近真实冲激响应的波形图。

总之，根据5 级m 序列以及6 级、7 级、8 级m 序列为激励信号的h(t)和均匀大地系统模型的冲激响应波形图对比，可以发现，在频率一定的情况下，随着级数越来越大，以m 序列为激励信号加入均匀大地系统后的h(t)波形图和与大地系统冲激响应的波形图越来越相似，即频率一定时，在一个周期内m 序列的级数越大，m序列为激励信号加入均匀大地系统后的h(t)的波形图和真实的均匀大地系统冲激响应的波形越来越相似。

6 结语

（1）利用Simulink 软件和均匀大地系统的电路模型图，得出了单位冲激响应作为激励和5 级m 序列电流信号作为激励各自产生的冲激响应具有相似性，但由于5 级m 序列周期较短，存在一定误差。

（2）使用6、7、8 级m 序列作为激励信号，通过波形相似度对比得知m 序列级数越大，真实冲激响应波形图和m 序列作为激励信号的冲激响应波形图越来越相似，在实践中使用一个级数足够大的m 序列作为激励信号可以完全取代传统电法勘探的激励信号，证明了改进的电法勘探方法具有可行性。