影响泥岩压缩变形与抗剪强度的物性指标灰色关联度分析

陈 鹏， 何利军， 付道领， 刘家印

（1. 南昌航空大学 土木建筑学院，南昌 330063； 2. 中国建筑材料工业地质勘查中心广西总队，南宁 530200）

引言

参数与参数之间是有关联的，利用参数之间的关系式来反演未知参数，是科学研究的基本方法，压缩模量、粘聚力及内摩擦角分别是表征岩体变形与强度的重要力学参数，与工程建设息息相关。采用灰色关联法对压缩模量、粘聚力以及内摩擦角力学参数的研究一直是学者们关注的焦点。武登辉[1]进行灰色关联分析，得出了宁波地下土层力学物性指标对内摩擦角、粘聚力以及压缩模量的影响。杨瑶池[2]指出红粘土压缩模量受各物性指标共同作用影响，内摩擦角与各物性指标无显著关联。林文玉[3]表明粉质粘土和淤泥的压缩模量ES1-2分别与液限WL、天然容重C关联度最大。张文[4]将11项具有代表性的微观结构参数与重塑黄土宏观压缩变形参数进行灰色关联度分析。范华等[5-7]利用灰色关联法研究分析了化学氧化物对红土抗剪强度参数的影响。王麒[8]对碱污染红粘土粘聚力参数、内摩擦角参数与微观结构参数进行关联度分析。肖本职和张李洁等[9-10]分别得出灰岩与岩块弹性纵波速度Vp与抗剪强度参数关联度大。Liu H B[11]说明粉质土平均粒径对粘聚力影响较大，平均颗粒丰度对内摩擦角最为敏感。冯鸿宽[12]研究了黏土8项物性指标与抗剪强度参数的关联程度。综上所述，大多研究者对岩土材料物理力学参数关联度研究由来已久，但是针对以泥岩为研究对象展开的物理力学灰色关联度分析却比较少，所以本文采用泥岩作为研究对象，进行参数的关联度研究，揭示泥岩物理力学参数的内在联系，以此来为泥岩工程设计计算提供一定的参考与依据。

灰色关联分析方法通过分析比较序列对参考序列的影响大小来辨识不同因素间的关联程度，分清楚对参考序列的主次影响关系。本文基于灰色关联法对广西南宁泥岩压缩模量、粘聚力、内摩擦角3项力学参数与6项物性指标展开灰色关联度分析，找出影响压缩模量、粘聚力以及内摩擦角力学参数的物性指标主次顺序。

1 灰色关联算法

灰色关联算法的基本步骤如下[5,13]：

1) 确定参考和分析序列。设参考序列为X0={x0(1),x0(2),…x0(k),…,x0(m)}比较序列为Xi=xi(1),xi(2),…xi(n),m=1,2,…,m;i=1,2,…,n。

2) 数据无量纲化。由于复杂的数据常常存在不同的量纲或数量级，若直接计算会产生错误结果或计算过程太过于繁杂，因此需要对原始数据进行无量纲化处理，而最常用的数据处理方法有均值化、初值化和极差化等，这些方法都不能很好的处理负相关因素的分析，于是本文引用一致极差化方法，该方法可以避免不完善的正负性相关模型计算，又可得出较准确的结果，各无量纲化方法相关公式如下所示：

均值化公式为：

初值化公式为：

极差化公式为：

式中N为比较序列中最大值，n为比较序列最小值。

正相关一致化极差法公式为：

负相关一致化极差法公式为：

3) 算出灰色关联系数ξi(k)。ξi(k)表示比较序列Xi与参考序列X0在第k点的灰色关联系数，具体公式如下：

其中i= 1,2,…,n；ρ为分辨系数通常取0.5[14]，本文也取0.5.

4) 选出最优无量纲化法。由式(1)～ 式(5)无量纲化计算得出的结果进行对比分析，选择出最优的无量纲化法。σk是指平均关联系数的稳定性，Δk是指平均关联系数的极差，两者都是区别数据大小的差异性，而灰色关联法是找出主次影响关系，σk和Δk同时取最大值表示数据差别较大进而主次关系更加明显，所以利用σk和Δk的值同时满足最大即可挑选出最优的无量纲化法，具体的计算公式如下：

5) 计算权重值。传统灰色关联度的计算基本都采用平均值的方法来算出，但党耀国[15]指出传统灰色关联度的权重计算存在不确定性以及区间指标影响不明显，故采用改进的指标权重求解法，具体计算方法如下：

（1）确定“公共”参考权重值，

（2）各关联系数比较序列与“公共”参考关联系数之间的距离，

（3）各比较序列权重计算，

（4）各比较序列归一化权重计算，

2 泥岩6项物性指标与压缩模量的灰色关联度分析

原状泥岩的物理力学性质指标原始数据来源于广西南宁某工程，具体的数据如表1所示。

对原始数据进行4种无量纲化，具体结果如下表2～表5所示。

由以上4种无量纲法计算得出的4种不同序列因子，根据式（6）可求得4种不同的关联系数矩阵，具体结果由图直观表示，如图1所示。

从图1中可以看出4种无量纲方法中初值化无量纲计算得出的灰色关联系数的数值点大多处于0.6以下，由此可知初值化方法计算的6项物理性质指标与压缩模量指标关联度偏小，效果较差，而均值化方法虽未直观看出数值点大多都小于0.6，但是可以得知该方法数值点过于集中，平均灰色关联度差值显得不大，无法明显找出主次影响关系，极差化与一致极差化明显在4种方法中更优，弥补了前两者的不足，但是却无法直观看出哪种方法更优，需通过下面计算得出。

利用传统灰色关联度法可求出灰色关联度，4种不同的无量纲法求出的灰色关联度具体数值如表6所示。

根据式7、式8求出的σk和Δk，比较得出极差化的σk= 0.067 8和Δk= 0.203同时最大即泥岩6项物性指标与压缩变形参数的关联性以极差化无量纲方法最优，表6计算结果与图1得出的结论一致，即初值化法计算得出的各物性指标平均灰色关联度大多处于0.6以下，其方法不理想，而均值化方法虽平均灰色关联度都大于0.6，却数值点过于集中无法很好找出影响主序列的次序列顺序大小，极差化和一致极差化相对来言极差化更优，基于极差化进行权重计算，具体结果如下表7所示。

由表6得知6项物性指标中含水率和孔隙比的平均灰色关联度小于0.6，说明含水率ω与孔隙比e对泥岩压缩模量的影响偏小，而其余4项物性指标与压缩模量关联度较大，由表7得出其余4项指标对压缩模量的权重排序由大到小分别为天然重度γ、饱和度Sr、液限WL、塑限WP，且与之对应的归一化影响权重分别为0.252 28、0.174 23、0.174 21、0.157 75，由此可以得出天然重度γ对压缩模量的权重明显高于其他3项物性指标，说明天然重度γ对压缩模量的影响较大，天然重度是天然含水率条件下土体的重度，而土体的压缩模量与土体的重度息息相关，土体自重在时间效应的积累下会产生压缩蠕变对压缩模量有一定的影响。

表1 物理力学性质参数统计原表

表2 均值化无量纲

表3 初值化无量纲

表4 极差化无量纲

3 泥岩6项物性指标与抗剪强度参数的灰色关联度分析

关于抗剪强度参数粘聚力和内摩擦角的灰色关联度算法与上面一致，限于篇幅不再赘述。得出的结果如表8～表11所示。

根据式（7）、式（8）求出的σk和Δk，比较得出一致极差化的σk= 0.088 1和Δk= 0.247 9最大即泥岩6项物性指标与抗剪强度参数的关联性以一致极差化无量纲方法最优，极差方法计算得出的平均灰色关联度有4项小于0.6且σk和Δk都最小，即该方法结果最不理想，而均值化与初值化都有2项物性指标的平均灰色关联度值小于0.6较一致极差化3项值小于0.6更优，即一致极差化较均值化和初值化多一项物理性质指标与压缩模量关联度较小，为选出次序列的主次影响顺序，还需考虑平均灰色关联度极差与方差的大小，显然一致极差化的σk和Δk的值最大，这就更容易找出影响主序列的次序列顺序大小，基于一致极差化进行权重计算，具体结果如表10、表11所示。

表5 一致极差化无量纲

由表8～表9可知6项物性指标对粘聚力和内摩擦角的影响差别不大，天然重度γ、饱和度Sr、液限WL与粘聚力和内摩擦角关联度都小于0.6，说明这3项物性指标对粘聚力和内摩擦角影响偏小，其余3项指标相对而言对粘聚力和内摩擦角的影响较大，由表10～表11得知其余3项指标对粘聚力和内摩擦角的权重排序由大到小分别为含水率ω、塑限WP、孔隙比e和含水率ω、孔隙比e、塑限WP，且与之对应的归一化影响权重分别为0.260 7、0.178 1、0.176 2和0.269 3、0.180 2、0.173 7，且两者含水率的影响权重远大于孔隙比e和塑限WP，说明含水率ω对粘聚力和内摩擦角的影响最大，因为泥岩在不同含水率的条件下，会产生不同程度的膨胀和收缩，土体颗粒粘结度也会有差异，致使抗剪强度有较大的差别。

图1 4种无量纲化灰色关联系数

表6 压缩模量4种不同无量纲法比较结果

表7 极差化压缩模量指标权重计算结果

表8 粘聚力4种不同无量纲法比较结果

表9 内摩擦角4种不同无量纲法比较结果

表10 一致极差化粘聚力指标权重计算结果

表11 一致极差化内摩擦角指标权重计算结果

4 结论

1) 采用4种无量纲化方法对泥岩物理性质指标与压缩变形参数、抗剪强度参数进行灰色关联度分析，依据σk和Δk同时取最大值时为最优无量纲化方法，论证了对压缩变形参数和抗剪强度参数分别进行灰色关联度分析时极差化无量纲和一致极差化无量纲方法最优。

2) 灰色关联度可以确定物性指标与力学参数的关联程度，通过平均关联系数的计算得出含水率ω与孔隙比e与压缩模量平均关联度系数小于0.6，说明两者与压缩模量关联偏小，而天然重度γ、饱和度Sr、液限WL与粘聚力和内摩擦角平均关联系数也都在于0.6以下，也表明了天然重度γ、饱和度Sr、液限WL对粘聚力和内摩擦角关联偏小。

3) 通过改进的指标权重计算法分析其他物性指标对压缩变形参数和抗剪强度参数的权重大小，由指标权重归一化计算结果得知对其余4项物性指标对压缩模量的影响排序由大到小分别为天然重度γ、饱和度Sr、液限WL、塑限WP，与之对应的归一化影响权重分别为0.252 28、0.174 23、0.174 21、0.157 75；其余3项物性指标对粘聚力和内摩擦角的影响排序由大到小分别为含水率ω、塑限WP、孔隙比e和含水率ω、孔隙比e、塑限WP，与之对应的归一化影响权重分别为0.260 7、0.178 1、0.176 2和0.269 3、0.180 2、0.173 7。