“互联网+”环境下工程数学教学模式探究

张玉莲

摘 要 随着“互联网 +”时代带来的大发展，MOOC、SPOC、翻转课堂等新型教学模式相继出现，这些新型模式带来了教师角色、学生角色、教学方法等一系列的变革。本文介绍了当前工程数学的教学现状，阐述了在“互联网+”背景下对工程数学教学模式的一些思考。

关键词 互联网+ 线上线下混合教学 工程数学

中图分类号：G642                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2021.03.024

"Internet plus" Teaching Mode of Engineering Mathematics

ZHANG Yulian

（Department of Basic Education， Jinling College of Nanjing University， Nanjing， Jiangsu 210089）

Abstract With the great development of the "Internet +" era， MOOC， SPOC， flipped classroom and other new teaching modes have emerged one after another， which have brought a series of changes in the role of teachers， the role of students， teaching methods and so on. This paper introduces the current teaching situation of engineering mathematics， and expounds some thoughts on the teaching mode of Engineering Mathematics under the background of "Internet plus".

Keywords Internet +; online and offline mixed teaching; engineering mathematics

“互联网+”是把互联网的创新成果与经济社会各领域深度融合，推动技术进步、效率提升和组织变革，提升实体经济创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和创新要素的经济社会发展新形态。随着网络技术不断发展，“互联网+”渗透到各行各业，迅速改变各行业的传统样态，也促使高等教育的教学内容、方法、模式和教学管理体制发生着深刻的变化。在教育信息的传递上，互联网突破了时空的限制，让教与学都变得随时随地。互联网教育便是一种运用网络、多媒体和多种交互手段进行系统教学和互动的教育方式（图1）。

在信息化的背景下，传统的教学模式越来越不适应人才培养多样性、创新型的需求。如何在互联网背景下有效地提升教育教学质量，让学生获得信息化时代的成长能力，势必要进行教与学的变革。

1 本校“工程数学”课程现状

工程数学是应用于工程院校各相关专业的数学知识之总称，各院校工程数学所包含的课程内容有所不同。在我校计算机专业人才培养“3+1”模式指导下，“工程数学”包含微积分、复变函数等多部分内容，主要内容和课时分配如表1。

从表格中的内容可以看出，时间紧任务重是该课程的显著特点。目前任课教师仍以“传承”的教学理念进行教学，追求数学知识体系的完备性，教师的注意力大多放在理论分析、推导及运算。受课时影响，教师在课堂上没有时间拓展，做不到理论联系实际，缺少对知识源自哪里及其实用性的介绍，也很少提及一些解决工程实际问题的先进方法和技术手段。这就导致数学应用的背景被形式化、抽象化的公式和定理所掩盖，并且缺少了实际背景和脱离了专业应用的纯数学，让学生听起来觉得枯燥，学习效率不高，只是被动地学习。

2 “工程数学”课程存在问题

表2是对修读该课程的学生做的一项调研：

表2可见，工程数学课程改革亟待解决以下问题：（1）课程如何进行创新，在原有课时的基础上结合实际增加该课程的应用性;（2）由于學生来自全国各个地区，数学基础差异较大，课程如何满足学生个性化、多样化的学习需求;（3）学生学习目标不明确，没有规划，如何帮助学生将课堂内外的学习构建成一个完整的体系;（4）部分学生对数学兴趣乏乏，学习动力不足，如何帮助学生化被动为主动，提高学习效率并将对数学学习的兴趣及热情延续。

3 “工程数学”课程教学设计

要对工程数学进行课程改革，就必须打破传统课堂以教师为中心的教学模式，让学生成为课堂的中心、学习的主体。为此重新定义课堂内外的时间，把学生的学习时间分为“课前自主预习”“课堂深入学习”“课后复习巩固”和“课外拓展研究” 四部分，学生的学习过程贯穿于课前、课中和课后，这将极大地延伸传统的“45分钟课堂”。

3.1课前自主预习

教师结合教学目标将每堂课的内容划分为2～3个独立的知识点，为每个知识点准备5分钟左右的微视频，介绍各知识点的基本内容，并注重视频的趣味性及关联性。将微视频放至教学立方等教学平台上，学生在课前进行线上自主学习。在此过程中，学生会留下学习的痕迹（数据），哪些地方停留时间较长，哪些内容看了两遍，都可以通过平台进行记录。学生还可以通过平台的讨论区、 QQ 群等与教师进行交流互动，将线上学习过程中遇到的问题告知教师。为充分调动学生学习积极性，教师可以引导学生通过网络资源自主查找资料尝试解决问题。通过以上过程，教师便可以充分掌握学生学习情况，并进行问题的汇总，进而在后续的课堂教学过程中做到有的放矢、重点突出。

3.2课堂深入学习

上课开始，教师可对自主学习内容进行简单提问，督促学生按时完成预习任务。通过课前的在线预习，学生们已经初步完成基本知识点的储备，教师不用重复讲授学生已经领会的知识点，仅对难度较大、学生提问较多的内容进行重点讲解即可。这样，既完成了对教学内容的优化，也提高了教学效率，使教师有更多的课堂教学时间进行拓展和延伸，做到理论联系实际，增加该课程的实用性。

将全班学生合理地划分成几个学习小组，做到组间同质，组内异质。课堂上让学生就学习过程中遇到的困难进行组内讨论，做到“汇”学习。这个“汇”是问题的汇集，也是学生学习思考的碰撞和交集。在讨论过程中学生可以看到其他同学是怎么思考的，来质疑，来研讨，来表达。经过了学生的交流，然后进行拓展、提升，这个过程其实是对学习结果的一种优化，对学生思维能力的一种提升，从而让学生在交流讨论中，构建自己的知识体系。此环节中，教师在各个小组间来回走动，适时点拨指导，并就学生遇到的难题补充和拓展知识点，提高学生讨论的兴趣，引发学生思维的碰撞。相比传统教学模式，课堂上教师多了大量与学生交互的机会。

3.3课后复习巩固

教师根据课上不同学生对知识点的掌握情况，借助教学平台的作业推送，可以给学生提供不一样的课后练习，使学生不再面对一模一样的作业。除传统的课后作业外，教师还可在每次课结束时，适当提出一些实际应用题，激发学生自主探究的兴趣。比如利用微分方程解决物种间相互竞争、相互依存的生物学问题，利用傅里叶变换解决信号处理的问题，利用贝叶斯公式解决疾病诊断问题等等。学生可借助预习微视频复习巩固，可借助互联网查找资料，也可利用平台讨论区、QQ 群等，与同学、老师在线讨论。教师可在下堂课的小组讨论时间挑选一组讲解问题的解决方案。这种基于问题式的复习方法，既促进了学生对知识的内化，还培养了学生的创造与发现的能力。

3.4课外拓展研究

学院每年都有不少同学参加高等数学竞赛和研究生考试，学生在备考时很盲目，不能准确把握重难点。基于此问题，教师可以结合每堂课的知识点增加竞赛考研专题模块，推荐合适的网上资源及参考书目，把与所学知识有关的经典题目、实际应用案例等分享给学生，帮助有需要的学生及时掌握难点和考点，提升数学思维，加强优质学生的再学习。

以上学习的四个部分，以互联网教学平台为载体，在完成教学目标之外，提供了更多教师与学生、学生与学生相互交流的机会。而教学就其本质而言，既是交互的过程，也是对话的活动，更是师生通过对话在交往与沟通活动中共同创造意义的过程。通过师生交互能够维持学生在教学过程中思维的活跃状态，调动学生参与教学的主动性，促进深度学习的发生。通过师生交互能够使学生集中注意力，促使学生投入教学全过程和多种活动，拓展学习发生的课堂时空。通过师生交互教师还可以及时掌握学生的学习情况和学习需要，从而对教学进行必要的调整。而通过与教师和同伴等交互，学生可以及时了解自己的学习情况，明确学习中存在的问题，加深对教学活动的参与程度，满足个性化学习的需要。

以互联网为载体，工程数学课程所包含的教学环节如图2所示，这不仅解决了当前课时量少、而课程内容多的矛盾，还能培养学生自主学习的良好习惯，使学生学会制定自己的学习计划，合理利用碎片时间。教师也不再在讲台上扮演居高临下、灌输指示的角色，而是更多地承担起传道授业解惑的责任。学生从听众和观众转变成创造者和发现者，教师从权威与专家转变成教练与引导员，这对传统的教育教学模式是非常大的创新。

4 结语

互联网教育提倡开放与分享，它会由外到内、由浅入深、由表及里地革新传统教育的弊端。授课的方式、教学的主导、学习的理念、讲授的形式、学习的模式等各方面都会焕然一新。教师教学时能将文字、声音、图表、动画等整合，将教学内容以更生动形象的方式呈现给学生，减少传统教学的枯燥感;学习不再受时间、空间的限制，学生可以自己掌握学习进度;学生学习方式灵活多变，可选资源充分丰富，在满足个性化需求的自主学习方面具有无可比拟的优势;教学评价也不再局限于纸质的测验和考试，网络教学平台可以对学生的各项数据全面地统计分析，为学生提供更加科学公平的评价报告。

相对于传统教学来说，新的教学模式需要教师提前录制预习视频、探寻优质网络资源、准备同步课堂的内容以及学生的在线答疑，这就要求教师用更多的时间与精力去思考、去准备。对于学生来说，也需要更好的自控力和自我管理能力，合理安排“网上”的学习和娱乐。教师和學生都需要找到切合点，逐步改善现有的教学状况，这正是本课程需要努力的方向。

基金项目：南京大学金陵学院教改项目（NO.0010521829）

参考文献

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