数的运算教学中培养学生合情推理能力的实践研究

张明明

【摘    要】本文对小学阶段数的运算教学中培养学生合情推理能力进行实践研究，从审视教材的体系以呈现合情推理的痕迹，通过唤醒学生的多种器官来把握合情推理能力的技巧及遵循学科知识的规律来探究合情推理能力培养的策略三方面来开展研究。从研究教材、研究学生、研究课堂三个角度来阐述对学生合情推理能力的培养。

【关键词】合情推理能力  类比推理  归纳推理

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.16.038

著名数学家波利亚认为：“合情推理是数学发现与创造的源泉。”合情推理对小学生来说是一种重要的数学学习方法，也是一种基本的数学思想。什么是合情推理呢？合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。在小学数学教学中，从小培养学生的推理能力对学生思考、探究、解决数学问题可以起到明显的推动作用。合情推理贯穿在数学学习的整个过程中，笔者将重点对小学阶段数的运算教学中培养学生合情推理能力进行实践研究。

一、审视教材的体系

（一）教材中的类比推理

类比推理是根据两个（或两类）事物或者对象之间，在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也存在相似或相同，这样的推理通常称为类比推理。在小学数学的课堂上，教师应重视将类比思想渗透到数学课堂教学的各个环节中，充分考虑到合情推理能力的培养，引导学生在数学的课堂上进行观察、体验和猜想。在教学的过程中，根据学生的学习情况，教师可以设置一些具有启发性的问题，鼓励学生在数学的课堂上进行猜想和思考，充分提高学生的合情推理能力。

例如，在学习人教版三年级教材“简单小数的加减法”这一内容中，编者在出示例题后对话框中出现：8角加6角是1元4角就是1.4元，8角减6角等于2角，非常巧妙地将以整数加减法运算作为基础，解决小数加减法的运算。紧接着对话框又出提示：为什么小数点要对齐，将学生的思维提高到小数加减法的运算本质——把各数的小数点对齐，就是把具有相同计数单位的数相加减。这样的设计让学生很容易将整数的加减法类比到小数的加减法，从而得出小数加减法的运算规则。

（二）教材中的归纳推理

归纳推理是由一般个别事物或现象推出该类事物或现象普遍性规律的推理。例如，在人教版四年级下册“加法交换律”的教学内容中，编者在得出加法交换律的运算法则时，让学生经历“观察”“猜想”“验证”“得出结论”的归纳推理过程。先出示40+56与56+40算出得数后发现得数是相等的，然后让学生进行猜想是否所有两个加数交换位置，它们的和都是相等的呢？接着就让学生出示这样的例子进行验证，在学生在不断举例的过程中，逐漸发现两个数相加，交换两个加数的位置，和不变的规律，从而得出加法交换律运算法则。

二、唤醒学生的多个器官，把握合情推理能力的技巧

（一）用眼睛观察，感知素材中催生的推理意识

观察是推理活动最基本的窗口，是进行推理的最直接的学习活动。教师要能够引导学生在素材的类比中催生推理的意识。数学这门学科的教学具有一定的逻辑性和抽象性，在实际生活中也有着一定的应用。在教学时，为了充分培养学生的合情推理能力，教师可以就相关的数学知识引导学生进行观察，感知相关的数学素材，让学生通过观察形成一定的感性认识。利用这样的方式，切实促使学生产生一定的推理能力。合理推理能力的出现，首先需要学生在课堂上进行观察，这体现出了学生的综合能力和素养。当前，学生的个人思维正处在活跃的阶段中，对于数学知识中的内涵有着很强的好奇心理，对于数学知识有着很强烈的求知欲望。在教学的过程中，教师应重视引导学生进行观察，让学生在课堂教学中进行合理感知，切实引导学生感受自己是教学中的主体，激发学生的合理推理能力。

（二）动脑猜想，在类比归纳中总结推理方法

对于新旧知识相关的教学内容，教师要创设可以供学生迁移、类比的情境，利用学生原有的知识和经验，引导学生经历观察、猜想、类比、思辨的过程，总结类比归纳的推理方法。在课堂上，教师要引导学生对教学内容大胆进行思考，充分活跃学生的个人思维。在数学的学科中，知识之间有着很多的联系，在教学时，教师要利用猜想式的教学方式，充分调动学生的学习积极性。在学生猜想的过程中，教师可以给予学生一定的线索，让学生的思维方式更加具体化，切实培养学生的合情推理能力。

例如，在“分数的基本性质”教学中，教师可以先通过题组的练习引导学生观察分数和除法之间的联系，找出它们的相同点都具有相除的意思，除法中的被除数相当于分数中的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，这是两者之间相似的地方。然后回忆以前学的整数除法中商不变的规律：“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”这一性质，进行类比，猜想分数是否也有相似的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。最后，通过举例、操作等方法对猜想进行检验，得出这一猜想是正确的。

（三）开口表达，清晰梳理合情推理方法

推理的过程是隐性的，通过让学生开口表达，能将隐性的推理思想变成显性的思想，帮助学生清晰地梳理自己的推理方法。这样的探究活动，使课堂出现了观点的交锋、智慧的碰撞，学生在动口表达的过程中强化了学生推理方法的梳理，使学生完整地经历了观察、比较、操作、检验等数学活动过程。对于学生合情推理能力的培养需要长时间的坚持。在教学的过程中，教师应充分引导学生掌握思维的方式，让学生自己动口表达，推理整个教学方式，让学生在数学的课堂上感受到数学教学的趣味性。

例如，在学习“小数的性质”这一课时，在进行课堂教学时，教师可以留出足够的探究时间，尊重学生的主体性，让学生自己探究小数的性质。通过引导学生自主探究得到的数学知识，更有利于学生的记忆。比如在本节课的教学中，教师向学生布置教学任务，让学生探究小数之间的关系。经过思考，学生提出了用直尺验证，用数位顺序验证，用画图方式验证等方法。通过引导学生复述自己观念的方式，充分完成对于数学知识的推理，让学生充分理解相关的数学知识。

三、遵循学科知识的规律，探究合情推理能力培养的策略

（一）创设合适的情境，找准知识的生长点

在教学设计的过程中，教师要根据学生现有的认知水平、生活经验，设计出具有挑战性的问题或情景，引发学生进行有效的思考。兴趣是学生学习的主要动力之一，在教学的过程中，教师应充分认识到这一点。传统的课堂教学中，教师采取的教學方式比较呆板，很多学生在数学课堂上缺乏学习的兴趣，这样的教育情况导致学生不能掌握相应的数学知识。在数学的课堂上，为了充分保证学生掌握相关的数学知识，教师应重视唤醒学生的学习兴趣，激发学生在数学课堂上全身心投入。在数学的课堂上，生活化的教学情境创设是一个有利的方式，结合当前学生的实际生活，教师可以以此作为教学情境，充分激发学生的学习动力。

通过设计“一个数的末尾添上0之后是原来的数的（）倍”这样富有挑战性的问题，让学生回忆以前学过的整数末尾添0对原来数的影响，经过数的扩充之后，部分学生对这句话又有了新的质疑，颠覆了学生已有的知识，激起学生学习新知识的兴趣。

因此，教师可以通过设计学生感兴趣的故事引起学生的兴趣，也可以通过设计开放性的问题颠覆学生已有的知识结构来开动学生的脑筋，找到知识的生长点。

（二）利用图式思维，找准知识衔接点

图式思维是以思维模型图为基础，形象、直观地表达思维全过程的一种思维方式。通过观察、表征等活动，引导学生将抽象的数学概念、结构关系、思想方法、解题策略等用直观的图式揭示或表现出来，借助符号、图形、线条、语言等形式构成高度组织性的图，促进学生创造性地学习知识。小学生的抽象思维还在发展阶段，需要借助一定观察、画图、写符号等形式直观地展示学生的思维，使学生更容易理解。例如，笔者在执教人教版五下年级“同分母分数加减法”一课时，这堂课的难点就是让学生理解“分母不变，分子相加减”的算理，为了更好地突破同分母分数加减法的运算算理，引导学生用不同的图式来表征学生的思维，用画图、画线段、字母表示等方式转化成了已经学过的知识，并且非常形象地展示了学生的思考过程，真正做到了思维的可视化。因此，教师在执教的过程中，要尝试运用可视化的方式，将学生的思维用图式表征的形式展示出来，将小数与同分母分数的加减法运算、整数与同分母分数的加减法运算巧妙地衔接起来，成功地突破了知识的难点。

（三）加强知识之间的联系，找准知识的延伸点

在教学活动中，教师不能只教书里的知识，还要注重知识的拓展，激发学生的创造性思维。例如，笔者在执教“同分母分数加减法”这一课的练习提升时，设计了一个题组练习，使学生加强整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法之间的练习。在学生掌握了相关的数学知识后，教师应重视开展相应的巩固练习。利用这样的教学方式，促使学生理解相关的数学知识，让学生做到深化数学的课堂教学内容。为了激发学生的课堂学习参与性，教师应重视找到多元化的课堂教学方式，充分加入学生喜欢的游戏形式，将游戏活动和数学的巩固练习结合起来，让学生在课堂的教学中拥有足够的积极性，切实提高学生的运算能力。比如在教学的过程中，教师可以引导学生进行分组，以小组的方式进行答题，看一看哪个小组的得分最高。利用这样的教育方式，能充分唤醒学生的学习兴趣，提高学生的运算能力，让学生的运算学习可以保持在一个稳定的速度上。

总之，教师在执教数学运算教学时应当借助数学表达外化的推理过程，让学生不断经历和体验推理的过程，从已知走向未知，又从未知走向已知，在推理中积累经验，让学生充分体会到发现快乐和成功的喜悦，从而提高学生的思维能力。在数学的课堂上，教师要充分设计多种多样的数学教学方式，引导学生在数学的课堂上进行思考，切实提高学生的合情推理能力，让学生在数学的课堂上架构起一个基本的数学思维，切实提高学生的综合素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育体育与健康课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]葛素儿.通过图像表征促进小学数学理解教学[J].课程教学研究，2012（12）.

[3]波利亚著，李心灿，波利亚.数学与猜想：数学中的归纳和类比[M].北京：科学出版社，2001.