如何在小学数学课堂教学中渗透分类思想

葛素琴

[摘  要] 分类思想是一种重要的数学思想方法。文章主要探讨了小学数学教学中渗透分类思想的策略，促使在应用中提升学生的数学思维和数学学习能力。

[关键词] 小学生;数学思想方法;分类思想;渗透

数学思想可以促进数学知识技能与方法的掌握，可以催生数学意识与数学能力。考试中，几乎每一道“把关题”都涉及数学思想的运用，如分类讨论、数形结合、转化思想等。而分类思想作为数学思想中的“佼佼者”，不仅是有着丰富的内涵，还是一种重要的解题方式，在小学数学中发挥着举足轻重的作用。因此，在教学中教师需引导学生勤思考、善总结、常反思，逐步提炼与分类相关的理论精髓，在应用中提升数学思维和数学学习能力。

■一、问题情境向前延伸：激活分类经验——让低年级学生获得分类意象

建构主义认为：学习总是与一定社会背景即“情境”相联系的。儿童的思维具有形象、具体的特征，而数学知识具有一定的抽象性和概括性，为了解决这一矛盾，需要创设有效的情境，激发学生的兴趣，撩起求知欲望，引发学生的认知冲突，获得分类意象，从而在潜移默化中诱发学生分类思考的意识。

案例1  芳芳家、红红家和学校处在同一条直线上。芳芳家距离学校210米，红红家距离学生300米，试求出芳芳家到红红家有多少米？

师：大家看看这道题怎么解决？

生1（不假思索）：210+300=510（米）。

师：他的思路正确吗？（大多数同学都表示同意生1的观点）

师：芳芳说：“你说得不对，我家距离红红家只有不到100米哦！”大家觉得这是怎么回事呢？（学生十分诧异，教室里开始热闹起来，有的小声讨论，有的冥思苦想，有的在纸上不停地画着）

生2：我明白了。刚刚通过画图，我发现芳芳家与红红家的位置有以下两种情况：第一种是分别位于学校两侧，那么他们两家的距离就是生1所求的210+300=510（米）;第二种是都位于学校的同一侧，那么他们两家的距离就是300-210=90（米）。

以上案例中，教师通过创设问题情境把生活中的事件搬到了数学课堂，通过让学生去思考和体会，感悟到分类思考对于解决问题的促进作用，进而获得分类意象，并在此基础上让学生初步理解和认识分类。

■二、切实指导往宽处打开：思考分类的方法——放眼中年级学生后续发展

在低年级数学学习中，学生已然获取了初步的分类意象，即按照一定的标准，将研究对象不重复、不遗漏地分类，从而感悟不同分类标准下不同的分类结果。到了中年级的学习中，教师需在此基础上切实指导，使其逐步掌握分类思考的方法，为后续发展奠定良好的基础。

1. 分析题意，明晰标准

一般情况下，在处理一些复杂问题时需要进行分类思考，明确分类的标准则是分类的关键。因此，在解决问题中，教师需引导学生深入题目的深处仔细分析，明晰分类的标准，以达到解决问题的目的。

案例2  吨的认识

问题呈现：运输公司打算运输13吨苹果，现有载重2吨和载重3吨两种货车各一辆进行运输，该如何安排？

师：通过读题，大家如何理解以上问题的含义？

生1：运输公司派两种货车运13吨苹果，且每次分别可以运输2吨和3吨，该如何安排？

师：很好，那解决这个问题时，我们该如何一步步地进行思考呢？

生2：我们可以这样思考：载重2吨的货车运输1次后，剩下的苹果由载重3吨的货车刚好运完，一共需要几次;载重2吨的货车运输2次后，剩下的苹果由载重3吨的货车刚好运完，一共需要几次……

师：分析得真好！这是一个具有挑战性的问题，从中我们可以体会到如何根据问题的需求进行分类思考。

2. 合作交流，感悟方法

合作交流作为学习数学的一种重要方式，可以为学生思维的发展供给广阔的空间，为学生创新能力的培养另辟蹊径。在解决问题中，引导学生合作交流，可以引发学生思维的碰撞，在听取他人观点的过程中分析多种多样的解题方法，从而感悟解决问题过程中的思想方法。

案例3  一一列举的策略

问题呈现：某小学正在举行足球联赛，一共有红队、黄队、绿队、蓝队4支队伍参加比赛，如果每两支球队进行一场比赛，那么一共需要比赛多少场？

学生经过独立思考，随意地列举了一些比赛的情况。笔者进行了进一步的引导：

师：如何才能不重复、不遗漏地列举出所有比赛的场次，并以自己的方式表现出来呢？请大家独立思考后分组合作讨论，并展示。（学生展开了火热的讨论）

生：我觉得可以从某一支队伍展开思考，如从红队所需参加的比赛开始，有条理地进行排列……

在小组交流的基础上，每个小组积极汇报，得出图1中多种分类思考过程，可以文字阐释，可以图示表现，学生在倾听中开阔了自己的思路，形成了正向的交流互动，实现了方法的优化。

■三、深度探究中稳步提升：多角度、关联性思考——落实高年级学生的数学思维

学生数学思想的感悟，如同植物生长一样，必须经历一个长期的循序渐进的过程。这样的过程对学生而言是“复杂”的，是“漫长”的。中年級学生对分类思想有了初步感悟，那么到了高年级需要依托复杂问题的探究得以提升，进一步落实数学思维的培养。

1. 多角度思考，让思维更具条理性

随着年级的不断升高，教师要结合现阶段学生已有知识结构与具体学情，带领学生进行思维训练，让学生多角度思考同一个问题，在日积月累的训练中，逐步学会多角度进行思维，使其思维方式更具条理性。

案例4  一一列举的策略

教材中设计了如下问题情境图（如图2）：

在解题中，笔者主要引领学生进行以下两点思考：

思考1：投中2次，可能得多少环？

通过分类思考，学生得出投中两次可以分为2次投中环数相同与2次投中环数不相同这两种情况，有序思考，得出结论，体现并突出了分类讨论思想的作用与价值。

思考2：投了2次，可能投中多少环？

从单一性思维走向多角度思维是学生在解决本题时完成的转化。通过这一问题，既要充分利用学生之前的分类经验，又需引发学生多角度的思考，即投了的这两次中可中，也可不中，从而分为投中2次、投中1次、投中0次三类情况进行分析，促进学生分类思考的缜密性。

2. 关联性思考，让思维更具深刻性

就题论题式教学易造成学生思维割裂，无法真正意义上提升解题能力。这就要求我们在高年级教学中，引导学生关联性思考，在充分联想中促进知识间的迁移应用，让思维更具深刻性。

案例5  分数乘法

问题呈现：两根相同长度的木棍，第一根用掉■米，第二根用掉■，两根木棍哪一根用掉的长一些？

师：你们认为哪一根用掉的长呢？

生1：一样长。

师：真的一样长吗？下面请分小组通过举例的形式进行讨论和交流。（学生迅速投入讨论，并渐入佳境）

生2：我们小组认为这里可将木棍长度分为大于1米、等于1米、小于一米（木棍长度需大于■米）这三类情况来讨论。

师：为什么要分成这样的三类呢？

生2：据分析，第一根木棍已经确定用掉了■米，那第二根用掉的应为“木棍的总长×■”，只需比较“木棍的总长×■”与“■”的大小关系。再从乘法计算规律出发，若木棍长1米，则得数相等;若木棍大于1米，则乘积大于■;若木棍小于1米，则乘积小于■。

以上分类思考中，学生关联性地思考，根据不同的长度得出不同的比较结果。从上述思考过程可以看出，学生已经具备了分类思考的能力与品质。

总之，分类思想自然渗透的过程中，数学学习的最终指向是思维方式和思维品质。虽然对于小学生来说，分类思想具有一定难度，但日积月累，即可将其真正融于思考问题的一般方法之中，就可能在将来的学习中循环运用分类思想解决问题。