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指向高阶思维的数学教学策略

2021-04-27吴梅珍

数学教学通讯·小学版 2021年3期
关键词:高阶思维教学设计小学数学

吴梅珍

[摘  要] 在小学数学教学中,教师要致力发展学生的高阶思维。通过涟漪式教学、沉潜式教学和路标式教学,拓展学生数学思维的广度,深化学生数学思维的深度,提升学生数学思维的效度。在这个过程中,教师要引导学生进行分类分析和聚类分析。通过高阶思维的培育,提升学生的数学学习力,发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;高阶思维;教学设计

所谓“高阶思维”,是指“发生在学生较高认知水平上的心智活动或认知能力。”美国教育目标分类学家布鲁姆认为,人的学习可以分为六个层次,这就是“记忆、理解、应用、分析、综合与评价”,其中前三者为低阶思维,后三者为高阶思维。在小学数学教学中,教师要致力发展学生的高阶思维,深化学生数学思维的广度、深度与效度。那么,如何培育、发展学生的高阶思维呢?笔者在实践中展开了积极的探索。

■一、涟漪式教学:拓展学生思维的广度

高阶思维需要学生展开主动性质疑、批判性思考及独特性创造。而所有这些都离不开学生思维的广度与深度。所谓“思维的广度”,是指“学生在数学学习中能从多个层次、多个层面、多个视角等方面观照、考量数学知识、数学问题等”。在数学教学中,对于同一个数学知识点或数学问题,教师要采用“涟漪式教学法”,去发散学生思维,去拓展学生思维的可能性的疆域,从而激发学生联想,让学生能举一反三、触类旁通,正所谓“一石激起千层浪”。從某种意义上说,学生数学思维的泛起,依靠的就是教师对学生的引导、启发。

涟漪式教学通常采用“大问题激发”“主任务驱动”等方式而展开。这些“大问题”“主任务”往往是“劣构性问题”“开放性任务”。通过一个“大问题”“主问题”,能引发系列“小问题”“子问题”,通过一个“主任务”往往能生发许多“子任务”。“大问题”“主任务”进而能让学生漾起思维的涟漪,向四面八方打开、扩展,进而形成思维激荡、思维超越的学习状态。比如《分数的意义》(北师大版五年级下册)这一部分内容,是在三年级学习“初步认识分数”的基础上展开的,主要内容包括“分数”“分数单位”“真分数和假分数”“分数与除法的关系”“分数的基本性质”“约分与通分”等,看似十分的琐碎、繁杂,但其中的关联却是十分紧密的。基于单元整体教学的视角,笔者在单元教学伊始,首先出示了整齐、规律和丰富的“分数墙”,给学生以强烈的视觉冲击力。由此拓展了学生思维的广度,催生出学生的诸多问题。比如有学生思考并提出“为什么需要这么多分数单位”,由此引导学生从平均分、从“度量”视角理解分数意义;“■是最大的分数单位吗”“分子、分母的大小与分数值的大小有怎样的关系”,由此,引导学生体会分数的分子、分母与分数值大小的关系,体会分数单位的价值以及相邻两个分数单位之间的进率;“分数墙上的分数都是比1小的分数吗”,由此引导学生在分数墙上寻找比1大的假分数;“既然有了■,为什么还要■”,去探寻分数的基本性质,进行分数的约分与通分,等等。

涟漪式教学,应当基于数学教材的主题单元,基于学生的具体学情。通过一个“核心问题”或者“主导任务”,聚焦学生的思维之核。在涟漪式教学中,有价值的问题、任务等载体、媒介犹如一艘潜航器,可以激发学生的思维。在上述教学中,笔者通过一个“分数墙”,掀起学生的多样化思维,引发学生的多样化思考。这个思维激发的过程,不是依靠外部的强压力量拖拽,而是依靠学生对问题的深层次思考。

■二、沉潜式教学:开掘学生的思维深度

学生对一个数学问题的高阶思维,不仅需要广阔的视域,更需要洞察数学知识的本质,领悟数学知识内蕴的思想方法。沉潜式教学,就是要求学生沉潜到数学学习之中,寻表入里。沉潜式教学,教师要引导学生深度建构,化学生的被动学习为主动学习,让学生的学习从肤浅走向深刻。通过沉潜式教学,学生能主动吸纳数学知识,从而获得一个扩大化的新知认知图式。沉潜式的教学,深化了学生的数学认知。

比如教学《比的化简》(北师大版六年级上册)这部分内容,笔者在教学中通过两个问题——“为什么要化简比”“怎样化简比”来引导学生对话交流,让学生类比迁移、归纳概括、反思评价。在教学中,笔者首先呈现了四个结构性的问题:化简“整数比”、化简“小数比”、化简“分数比”、化简“混合比”等。如此,学生数学学习的难度逐步增大。当学生通过自主探究解决一个问题,获得一种成功的体验之后,学生又会沉潜到另一个问题的探索之中。同时,学生在解决前面一个问题的过程中,会积累一定的数学活动经验,从而助推学生后续问题的解决。比如“化简整数比”时,学生会积极迁移“约分”的经验,同时除以前项和后项的最小公倍数;而在“化简小数比”“化简分数比”时,学生首先想到的是“将小数比、分数比先转化成整数比”;而在“化简混合比”时,学生想到的是将“混合比”要么化成“分数比”,要么化成“小数比”,等等。在这个过程中,学生的思维不断地爬坡,他们在交流、反思、总结与评价中,不断地生疑、探疑、释疑。作为教师,笔者在学生的思维节点处点拨、启发,如“怎样将整数比化成最简单的整数比”“怎样将小数比化成整数比”“怎样将分数比化成整数比”,等等。“数学的本质是自由”(康托尔),作为教师,既要引导学生探索具有一般性方法意义的通则通法,也要让学生能根据比的数据的特点感悟到独特的化简方法,增进学生数学问题解决的灵活性。在这个过程中,学生的数学思维逐渐从机械走向灵动,从浅表走向深入,其洞察力、反思力和创造力都得到提升。

沉潜式的数学教学,力图开掘学生的思维深度,让数学知识、核心问题与学生的认知图式形成一种同频共振。在数学教学中,教师要构建一个蕴含学生思维发展的“区间”,召唤学生的积极思维,丰富学生的思维信息,完善学生的思维结构。如此,就形成了一个高阶思维的攀登过程。这种深入潜沉、深度卷入的过程,能开掘学生的思维深度。

■三、路标式教学:提升学生的思维效度

无论是思维的深度还是思维的广度,学生在数学学习的过程中都会采用一定思维方法、路径。这些问题解决的方法、路径等,甚至比问题本身更为重要、更有价值。为了提升学生的思维效度,教师要引导学生反思、反刍,激活学生头脑的思维风暴,形成多重的、多维的思维视角,提升学生的思维效度。同时,教师还要引导学生进行思维回溯、思维前瞻,拓展学生的思维深度。路标式的教学,一方面要指向学生的认知反刍、回溯,另一方面要指向学生的认知前瞻。

比如教学《三角形的面积》(北师大版五年级上册),笔者首先和学生回顾了“平行四边形的面积”的探索过程,为学生探索三角形的面积奠定坚实的基础。作为教师,不仅要引导学生回顾转化的方法,更应当着重启发学生感悟数学的思想,即转化的思想。转化的思想、方法是学生在学习“多边形的面积”道路上的重要的思维路标。这种思想是具有浸润性功能的,这种方法是具有重要的迁移功用的。在数学教学中,真正有价值、能让学生带得走的,是可迁移的方法,是具有普适性意义价值的思想。通过知识、思想方法的回溯,可以让学生的思维逐渐敞亮、清晰起来。比如有学生认为,根据转化的思想,探索三角形的面积可以转化成探索长方形的面积;也有学生认为,探索三角形的面积可以转化成探索平行四边形的面积,等等。在有方向、有目的的思维启发下,学生能够展开积极的自主性探索。比如学生用倍拼法将三角形转化成平行四边形;有学生用剪拼法将三角形转化成长方形,等等。在探索之后,教师要再次引导学生反刍、反思:为什么要用两个完全相同的三角形进行拼合?为什么要沿着三角形的高剪开,进行倍拼?可以怎样剪拼?通过回顾,形成新的思维路标,这样的思维路标能为学生后续探索梯形的面积奠定坚实的基础。

通过思维回溯、思维前瞻,不断打造学生数学学习的路标,催生学生的思维不断进阶,学生的数学思维从低阶走向高阶。在数学这门学科中,问题与思维是相辅相成的,彼此共进、比翼齐飞。通过涟漪式教学、沉潜式教学以及路标式教学,逐步引导学生的思维进阶,逐步培育学生的高阶思维。通过高阶思维的培育,提升学生的数学学习力,发展学生的数学核心素养。

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