指向高阶思维的数学教学策略

吴梅珍

[摘  要] 在小学数学教学中，教师要致力发展学生的高阶思维。通过涟漪式教学、沉潜式教学和路标式教学，拓展学生数学思维的广度，深化学生数学思维的深度，提升学生数学思维的效度。在这个过程中，教师要引导学生进行分类分析和聚类分析。通过高阶思维的培育，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;高阶思维;教学设计

所谓“高阶思维”，是指“发生在学生较高认知水平上的心智活动或认知能力。”美国教育目标分类学家布鲁姆认为，人的学习可以分为六个层次，这就是“记忆、理解、应用、分析、综合与评价”，其中前三者为低阶思维，后三者为高阶思维。在小学数学教学中，教师要致力发展学生的高阶思维，深化学生数学思维的广度、深度与效度。那么，如何培育、发展学生的高阶思维呢？笔者在实践中展开了积极的探索。

■一、涟漪式教学：拓展学生思维的广度

高阶思维需要学生展开主动性质疑、批判性思考及独特性创造。而所有这些都离不开学生思维的广度与深度。所谓“思维的广度”，是指“学生在数学学习中能从多个层次、多个层面、多个视角等方面观照、考量数学知识、数学问题等”。在数学教学中，对于同一个数学知识点或数学问题，教师要采用“涟漪式教学法”，去发散学生思维，去拓展学生思维的可能性的疆域，从而激发学生联想，让学生能举一反三、触类旁通，正所谓“一石激起千层浪”。從某种意义上说，学生数学思维的泛起，依靠的就是教师对学生的引导、启发。

涟漪式教学通常采用“大问题激发”“主任务驱动”等方式而展开。这些“大问题”“主任务”往往是“劣构性问题”“开放性任务”。通过一个“大问题”“主问题”，能引发系列“小问题”“子问题”，通过一个“主任务”往往能生发许多“子任务”。“大问题”“主任务”进而能让学生漾起思维的涟漪，向四面八方打开、扩展，进而形成思维激荡、思维超越的学习状态。比如《分数的意义》（北师大版五年级下册）这一部分内容，是在三年级学习“初步认识分数”的基础上展开的，主要内容包括“分数”“分数单位”“真分数和假分数”“分数与除法的关系”“分数的基本性质”“约分与通分”等，看似十分的琐碎、繁杂，但其中的关联却是十分紧密的。基于单元整体教学的视角，笔者在单元教学伊始，首先出示了整齐、规律和丰富的“分数墙”，给学生以强烈的视觉冲击力。由此拓展了学生思维的广度，催生出学生的诸多问题。比如有学生思考并提出“为什么需要这么多分数单位”，由此引导学生从平均分、从“度量”视角理解分数意义;“■是最大的分数单位吗”“分子、分母的大小与分数值的大小有怎样的关系”，由此，引导学生体会分数的分子、分母与分数值大小的关系，体会分数单位的价值以及相邻两个分数单位之间的进率;“分数墙上的分数都是比1小的分数吗”，由此引导学生在分数墙上寻找比1大的假分数;“既然有了■，为什么还要■”，去探寻分数的基本性质，进行分数的约分与通分，等等。

涟漪式教学，应当基于数学教材的主题单元，基于学生的具体学情。通过一个“核心问题”或者“主导任务”，聚焦学生的思维之核。在涟漪式教学中，有价值的问题、任务等载体、媒介犹如一艘潜航器，可以激发学生的思维。在上述教学中，笔者通过一个“分数墙”，掀起学生的多样化思维，引发学生的多样化思考。这个思维激发的过程，不是依靠外部的强压力量拖拽，而是依靠学生对问题的深层次思考。

■二、沉潜式教学：开掘学生的思维深度

学生对一个数学问题的高阶思维，不仅需要广阔的视域，更需要洞察数学知识的本质，领悟数学知识内蕴的思想方法。沉潜式教学，就是要求学生沉潜到数学学习之中，寻表入里。沉潜式教学，教师要引导学生深度建构，化学生的被动学习为主动学习，让学生的学习从肤浅走向深刻。通过沉潜式教学，学生能主动吸纳数学知识，从而获得一个扩大化的新知认知图式。沉潜式的教学，深化了学生的数学认知。

比如教学《比的化简》（北师大版六年级上册）这部分内容，笔者在教学中通过两个问题——“为什么要化简比”“怎样化简比”来引导学生对话交流，让学生类比迁移、归纳概括、反思评价。在教学中，笔者首先呈现了四个结构性的问题：化简“整数比”、化简“小数比”、化简“分数比”、化简“混合比”等。如此，学生数学学习的难度逐步增大。当学生通过自主探究解决一个问题，获得一种成功的体验之后，学生又会沉潜到另一个问题的探索之中。同时，学生在解决前面一个问题的过程中，会积累一定的数学活动经验，从而助推学生后续问题的解决。比如“化简整数比”时，学生会积极迁移“约分”的经验，同时除以前项和后项的最小公倍数;而在“化简小数比”“化简分数比”时，学生首先想到的是“将小数比、分数比先转化成整数比”;而在“化简混合比”时，学生想到的是将“混合比”要么化成“分数比”，要么化成“小数比”，等等。在这个过程中，学生的思维不断地爬坡，他们在交流、反思、总结与评价中，不断地生疑、探疑、释疑。作为教师，笔者在学生的思维节点处点拨、启发，如“怎样将整数比化成最简单的整数比”“怎样将小数比化成整数比”“怎样将分数比化成整数比”，等等。“数学的本质是自由”（康托尔），作为教师，既要引导学生探索具有一般性方法意义的通则通法，也要让学生能根据比的数据的特点感悟到独特的化简方法，增进学生数学问题解决的灵活性。在这个过程中，学生的数学思维逐渐从机械走向灵动，从浅表走向深入，其洞察力、反思力和创造力都得到提升。

沉潜式的数学教学，力图开掘学生的思维深度，让数学知识、核心问题与学生的认知图式形成一种同频共振。在数学教学中，教师要构建一个蕴含学生思维发展的“区间”，召唤学生的积极思维，丰富学生的思维信息，完善学生的思维结构。如此，就形成了一个高阶思维的攀登过程。这种深入潜沉、深度卷入的过程，能开掘学生的思维深度。

■三、路标式教学：提升学生的思维效度

无论是思维的深度还是思维的广度，学生在数学学习的过程中都会采用一定思维方法、路径。这些问题解决的方法、路径等，甚至比问题本身更为重要、更有价值。为了提升学生的思维效度，教师要引导学生反思、反刍，激活学生头脑的思维风暴，形成多重的、多维的思维视角，提升学生的思维效度。同时，教师还要引导学生进行思维回溯、思维前瞻，拓展学生的思维深度。路标式的教学，一方面要指向学生的认知反刍、回溯，另一方面要指向学生的认知前瞻。

比如教学《三角形的面积》（北师大版五年级上册），笔者首先和学生回顾了“平行四边形的面积”的探索过程，为学生探索三角形的面积奠定坚实的基础。作为教师，不仅要引导学生回顾转化的方法，更应当着重启发学生感悟数学的思想，即转化的思想。转化的思想、方法是学生在学习“多边形的面积”道路上的重要的思维路标。这种思想是具有浸润性功能的，这种方法是具有重要的迁移功用的。在数学教学中，真正有价值、能让学生带得走的，是可迁移的方法，是具有普适性意义价值的思想。通过知识、思想方法的回溯，可以让学生的思维逐渐敞亮、清晰起来。比如有学生认为，根据转化的思想，探索三角形的面积可以转化成探索长方形的面积;也有学生认为，探索三角形的面积可以转化成探索平行四边形的面积，等等。在有方向、有目的的思维启发下，学生能够展开积极的自主性探索。比如学生用倍拼法将三角形转化成平行四边形;有学生用剪拼法将三角形转化成长方形，等等。在探索之后，教师要再次引导学生反刍、反思：为什么要用两个完全相同的三角形进行拼合？为什么要沿着三角形的高剪开，进行倍拼？可以怎样剪拼？通过回顾，形成新的思维路标，这样的思维路标能为学生后续探索梯形的面积奠定坚实的基础。

通过思维回溯、思维前瞻，不断打造学生数学学习的路标，催生学生的思维不断进阶，学生的数学思维从低阶走向高阶。在数学这门学科中，问题与思维是相辅相成的，彼此共进、比翼齐飞。通过涟漪式教学、沉潜式教学以及路标式教学，逐步引导学生的思维进阶，逐步培育学生的高阶思维。通过高阶思维的培育，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。