逆向思维在解析几何教学中的应用

【摘 要】逆向思维的应用往往能使很多复杂问题简单化，对学生数学思维的培养特别是思维敏捷性的培养具有重要的意义。在解析几何教学中，教师可以根据教学内容适时通过逆用定义的指导与训练、加强公式或法则的逆用指导、引导学生探求定理逆命题的真假等几种方法进行逆向思维的训练，从而提高学生的逆向思维能力。

【关键词】高职数学;逆向思维;解析几何

【中图分类号】G712  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0011-03

教学实践表明，恰当运用逆向思维教学方法，引导学生用逆向思维方式解决数学难题，可以拓展学生的视野，丰富学生的解题思路，激发学生的学习热情，进而提高他们分析及解决实际问题的能力。下面笔者结合多年的教学实践谈谈逆向思维在解析几何教学中的应用[1]。

在数学解题中，通常运用从已知到结论的常规思维方式，然而有些题按照这种思维方式求解比较困难，有时甚至无法解决。这种情况下，多注意定义、定理、公式、法则的逆用，往往就会使问题简化，可以培养学生的逆向思维能力，有利于帮助学生克服思维定势[2]。

1  定义的逆用

在定义教学中，应注意引導学生透彻理解概念的内涵，并根据教学内容适时进行逆用定义的指导与训练。

例1：已知抛物线 y²=?8x，通过点（?1，1）引一弦，使它在这点被平分，求此弦所在直线方程。

分析：这道题可直接利用弦的定义“由直线与二次曲线的两交点确定的线段”求出弦的方程;也可利用直径的定义“一组平行弦中点的轨迹叫二次曲线的直径，直径叫共轭于平行线弦方向的直径”求解。

比较上面两种解法可以发现：方法一采用正向思维，利用弦的定义，运算量较大，计算较复杂;方法二采用逆向思维，逆用直径的定义，这样计算起来就简单多了。

2   公式或法则的逆用

数学公式或法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯于正向运用公式或法则，而对于逆向运用却不习惯。因此，在数学公式、法则的教学中，教师应加强公式、法则的逆用指导。

方法一直接利用已知条件确定二次曲线方程的系数或常数项，计算量较大。方法二采用逆向思维，由曲线的两对称轴互相垂直知道曲线是中心曲线，其方程有特殊形式，利用特殊形式解答就简便多了[5]。

3   定理的逆用

在定理教学中，教师应特别强调，一个命题成立，但它的逆命题不一定成立，但又必须防止学生误解为不能逆用定理。因此，应让学生慎重对待定理的逆命题。对于一个定理，应引导学生探求其逆命题的真假。为了让学生准确地把握某个命题的结论所成立的条件和范围，教师在教学中往往需要构造出一些反例，以加深学生对某些概念和定理的认识[6]。

综上所述，在数学解题中根据问题的特点，注意逆向思维的应用，往往能使很多复杂问题简单化，对培养学生的数学思维，特别是培养学生思维的敏捷性，提高学生的数学能力具有重要的意义。

【参考文献】

[1]吕林根，许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，1987.

[2]张夏，张飞军.逆向思维在解析几何中的妙用[J].陕西师范大学继续教育学报（西安），2003（4）.

[3]马世祥.反例在解析几何教学中的应用[J].甘肃高师学报，2002（2）.

[4]陈兵.逆向思维在数学教学中的应用[J].数学教学通讯，2004（198）.

[5]王彩玉.浅谈数学教学中逆向思维能力的培养[J].当代教育论坛，2005（9）.

[6]方雪芬.例谈逆向思维在解题中的运用[J].宁波教育学院学报，2004（3）.

【作者简介】

陈锦玲（1973～），女，汉族，广东高州人，本科，讲师。研究方向：数学教育。