加强开放性，提升阅读力

钱巍 章飞

摘要：“八省联考”数学卷中有一道开放题和一道新知阅读题。这两种比较新的题型具有较强的导向性。开放题符合学生未来发展的要求，满足面向全体的现实需求，有利于发展学生的创造性，为差异化评价提供了可能。相应的教学建议是，注重开放场景的设计、发散联想的引导、形式多样的开放题训练，从而加强教学的开放性。新知阅读题指向未来成人学习的两个重要能力，即阅读理解能力和迁移运用能力，因此贴合考试的选拔功能。相应的教学建议是，通过充分提供阅读理解的机会，适度介绍阅读理解的方法，逐步提高阅读理解的要求，提升学生的阅读力。

关键词：八省联考;数学卷;开放题;新知阅读题;数学教学

“八省联考”数学卷中有一道开放题（第15题）和一道新知阅读题（第20题）。这两种比较新的题型具有较强的导向性。本文重点分析它们的教学价值，并提出相应的教学建议。

一、加强开放性：对开放题的教学思考

（一）开放题的类型

一道数学题从形式上看，包括条件和结论两个部分。因此，开放题也可根据条件与结论是否开放粗略地分为三类：条件开放题、结论开放题和条件结论均开放的题。

所谓条件开放题，就是题目的条件没有完全给定，要求学生确定条件后再解答的问题。条件的不确定，自然会造成结论的不确定;而一旦条件确定了，结论也就随着确定了。例如：

又可分为两类。一类是题目的条件明确，但不足以唯一确定研究对象，因而结论可能会多样。例如“八省联考”数学卷的第15题：写出一个最小正周期为2的奇函数f（x）=。另一类是题目的研究对象（背景）明确，但是研究指向不明，造成研究内容的开放。比如，给定一个数列，要求观察它的特征，概括出关于它的某个规律。对此，不同的学生从不同的角度出发，可能会得出不同的规律。再如，给定一个情境，要求寻找其中有关的变量，研究它们之间的关系。对此，学生的关注点有差异，最后的结论自然就开放了。又如，只给一个背景（如一个操场），要求寻找其中蕴含的问题，然后选择一个加以研究（当然，还可以结合具体的知识点提出与这个知识点有关的问题），这当然也是开放的。

如果条件开放的问题中，即使条件选定后，结论仍是开放的，就是条件结论均开放的题了。

（二）开放题的教学价值

1.开放题符合学生未来发展的要求。

学生未来面对真实世界研究的问题本身不是封闭的，而是开放的，需要结合自己的知识、能力以及对现实的判断做出自己的选择。比如，一个学生未来拟研究新能源问题，就需要思考具体研究哪一类新能源，这类新能源能否成为未来发展的趋势，这类新能源的研究现状如何，研究的难点和热点何在，近期可以解决的核心问题是什么，自己的知识准备和能力状况如何，等等。在综合各方面信息后，评估自身研究的可行性，选定课题。而且，即使研究的问题确定了，研究的过程（包括方式方法）也是开放的。一个具体问题的研究，难免受很多因素的影响，这自然就增加了研究的难度，需要对各个影响因素做出综合评判，发现其中相对占主导地位的因素，暂时排除一些相对次要的因素，进行重点突破。既然未来工作具有开放性，数学教学就应该给学生更多的开放体验，从而提升学生的选择能力，适应学生的未来发展。而形形色色的开放题正可以提供这样的学习体验，特别是研究指向不明造成的结论开放题。

2.开放题满足面向全体的现实需求。

学生的差异是客观存在的。整齐划一的教学对所有的学生提出同样的要求，显然是不合理的，也难以激发全体学生的学习积极性，教学效果可想而知。为此，教学需要关注不同学生的个体需求，而开放题正好较好地满足了这一现实需求。比如，条件开放题要求学生自主选择条件研究问题，既发挥了学生的主体性，增进了学生的参与度，又兼顾了学生自身的认知特征。前文给出的条件开放题中，选择不同的条件，解题难度还比较相近。有时，还可以提供不同难度的条件（当然选择不同难度的条件，最终解答的得分也可以不同），要求学生结合自身的能力来选择：水平较高的学生可能会选择难度较大的条件，以获取更高的得分;水平较低的学生则可以选择相对简单的条件，以获取理想的得分。这样更易于调动全体学生的积极性，实现不同学力水平学生的差异化发展。

3.开放题有利于发展学生的创造力。

开放题不似常规题有套路可循，因而打破了学生解题的一些常规思路，更为注重结合学习经验主动探究与建构，有利于发展学生的探究能力，更易于引发学生创造性的火花（如提出一些新颖独特的方法），有助于培养学生思维的灵活性、独创性。此外，在自主探究的基础上，学生可以展示分享各自的想法与结论，从而发展思维的广阔性、发散性;而面对多样的想法与结论，学生群体自然会评议与优化，从而发展思维的深刻性、严谨性等。总之，开放题有利于全面发展学生的思维品质，促进学生创造力的提升。

4.开放题为差异化评价提供了可能。

开放题的答案不唯一，为不同层次的学生提供了不同解答的可能。加强开放题解答的研究，基于不同的解答，可以较好地评估学生思维的差异，推进差异化评价。因而，在中、高考等选拔性考试中命制开放题，可以较好地实现人才选拔。

（三）开放题的教学建议

正由于开放题具有上述教学价值，国家倡导在大规模选拔性考试中命制开放题。近年来，各地中考卷中有很多开放题的案例。虽然高考卷中的开放题还不多，但“八省联考”还是透露出未来高考卷拟加大开放题考查力度的信息。因此，一线教师要高度关注开放题的教学，加强教学的开放性。具体可以采取如下策略：

1.注重开放场景的设计。

新知學习中，可以提供现实情境，引导学生在观察的基础上思考可能的数学问题;在学生畅所欲言的基础上，归纳整理有关的研究问题，分析评价问题之间的关系，从而形成一个相对长期的学习任务链，使得学生对学习任务有一个全貌的把握，渗透结构化学习的理念。当然，在问题（任务）之间关系的分析评价中，要使全体学生明晰研究的起点，指向本课时的新知学习。同时，部分问题（任务）难免超出部分学生的学力水平，不能作为对全体学生的要求，可以引导学有余力的学生自主研究，从而更好地发挥学生的主体性，实施差异化教学。此外，还可以在作业中布置一些问题提出、规律发现的开放性任务。

例如，在函数教学初始阶段，可以呈现如下例题：

例1超速行驶是交通事故最主要的因素，你知道其中的原因吗？基于某公司的刹车实验数据得到图1，观察图1，你可以发现哪些函数关系？你能猜测这些函数具有什么特征吗？你准备如何研究这些函数关系？……

在交流的基础上，学生不难发现，反应距离、制动距离、停车距离、停车时间都是速度的函数。并且，从具体的数据上，学生可以感受到这些变量都随着速度的增长而增长，这实际上就是函数的增减性;可能有学生感觉到增长速率的变化，如停车时间、反应距离的增长是均匀的，而制动距离、停车距离的增长不均匀，是加速的，这些实际上就是导数的增减性;还可能有学生根据增长率感受到其中部分函数是一次的，部分函数不是一次的，可能是二次的;甚至还可能有学生提出为什么会呈现这样的特征，其内在的物理规律是什么等问题，这就涉及特定函数形式对应的现实依据，既是一个跨学科的思考，也可以培养学生的数学模型思想。而对于如何研究，学生可能会提出从表格数据、图形直觉、代数表达形式等角度，这实际上正是研究函数的三个视角;而且会在研究中感受到三个视角之间的转换和一致性。

总之，在开放性场景中，学生自主地发现研究问题，自主地猜想研究结论，自主地感受研究视角，自主地形成研究框架，后续学习可依次展开。

2.注重发散联想的引导。

解决具体问题后，要注意引导学生及时反思，从而积累解题经验，发展问题解决能力。除了反思解决问题的过程，还应注意对问题本身的发散联想。比如，可以引导学生思考：基于本题的条件，还可以得到哪些结论？还可以求解哪些问题？这既有助于发展学生的发散思维能力，又实现了一题多变，更充分地发挥了题目的教学价值。而且，寻求更多结论的过程，就是完成很多结论开放题的过程。

3.注重形式多样的开放题训练。

对学生而言，开放题毕竟是比较新的题型。学生如果缺乏解开放题的经验，那么在考试中遇到这类题型，难免手足无措，影响水平发挥。因此，要进行必要的开放题训练。正如前文所说，开放题有不同的形式，因此，教学中应注意提供不同类型的开放题，使得学生对开放题有一个相对全面的认识。

二、提升阅读力：对新知阅读题的教学思考

（一）新知阅读题的含义

新知阅读题，顾名思义，就是提供关于新知识的阅读材料，要求学生在阅读理解的基础上运用新知识解决问题。这里，要求学生阅读的新知识可以是新定义，也可以是新结论，还可以是新方法等。“八省联考”数学卷的第20题以北京大兴机场的曲面设计为引子，给出多面体曲率的定义，要求学生据此定义从特殊到一般计算简单多面体的曲率，就是典型的新知阅读题。

（二）新知阅读题的教学价值

1.阅读理解是成人学习的重要方式。

未来社会是一个信息化社会、终身学习的社会。未来公民需要不断面对瞬息万变的知识增长，因而，只能通过不断学习来适应。而成人的学习很难像学生那样，立足课堂并在教师的直接指导下进行，更多是借助网络等各种媒体获取信息，通过自身的阅读理解获取知识。因此，阅读理解成为成人学习的重要方式，阅读理解能力成为成人学习的基础能力。

2.迁移运用是成人学习的目标指向。

学习的目的在于学以致用解决问题，特别对成人学习者而言。未来的学习多是选择性的、面向工作情境的，即基于工作的需要主动学习相关的知识，进而通过有关知识的学习反过来解决实际的问题——正是在这样的交互作用下实现知识和能力的螺旋式上升。

3.新知阅读题有利于发展学生的学习能力。

新知阅读题需要学生阅读相关的新知材料，从而理解新知，进而在理解新知的基础上，迁移运用新知解决具体问题。因此，新知阅读题直接指向学生阅读理解能力和迁移运用能力的发展。而这两个能力正是未来成人所必需的重要能力。因此可以说，新知阅读题有利于发展学生的学习能力。

4.新知阅读题有利于发挥考试的选拔功能。

选拔性考试的目的与水平性考试（如学业监测、毕业考试等）不同。水平性考试的目的是了解学生的学习现状，了解学生现有的知识基础，即“现在知道什么”。选拔性考试更注重考查学生继续深造的潜力，考查学生未来发展的余地，即“未来能做什么”。因此，学习能力成為选拔性考试中需要考查的重要能力。而新知阅读题既有利于发展学生的学习能力，也是评估学生学习能力的一个绝佳载体，十分贴合考试的选拔功能。

（三）新知阅读题的教学建议

正由于新知阅读题具有上述教学价值，国家倡导在大规模选拔性考试中命制新知阅读题。近年来，新知阅读题在各地中考卷中十分常见。虽然新知阅读题在高考卷中相对较少，但“八省联考”还是提醒我们，要高度关注新知阅读题的教学，提升学生的阅读力。具体可以采取如下策略：

1.充分提供阅读理解的机会。

教学中，除了利用新知阅读题开展阅读教学，还应通过各种途径，为学生提供阅读理解的机会，让学生在丰富的阅读理解体验中提升阅读理解的能力。比如，注意引导学生养成阅读理解教材以及其他课外资料的习惯，可以要求学生在阅读的基础上完成明确的任务，从而自主学习新知。再如，可以提供一些具有现实背景的应用题让学生解决。解决这类问题，固然需要将实际问题抽象成数学问题，可以发展学生的数学抽象能力，但首要环节是，理解题意和对应的现实背景，学生势必要通过阅读文字、符号、图表等信息，获取问题现实背景的意义。因而，应用题也是发展学生阅读理解能力的一个适切的载体。

这样的题目，可以是教材中的例题、习题（如例2），更需要自主开发和广泛寻求（如例3）。

例3红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均气温x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如图3）。

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=cedx哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程。（計算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均气温达到28 ℃以上时，红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治。记该地每年平均气温达到28 ℃以上的概率为p（0

（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p。

（ii）当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差。

2.适度介绍阅读理解的方法。

新知阅读题的信息量比较大，因此，如何从大量的信息中找出关键的信息，并建立关键信息之间的联系，就成为影响学生阅读理解的重要因素。教学中，要注意通过具体案例，介绍题目信息提取的方法。比如，要求学生养成一边阅读，一边画批题目中信息的习惯。注重引导学生采用不同的方式表示题目中的信息：利用图形语言或符号语言表示题目中的文字信息;采用直观的图表语言表示抽象的符号语言，也可通过举特例等方式理解抽象的符号语言。总之，注重语言的转化，养成多种方式表征信息的能力。这样的方法固然可以在讲解新知阅读题以及应用题时强调，但更需要渗透在日常的新知学习环节中，使得语言转化和信息表征成为学生阅读理解时的习惯。

3.逐步提高阅读理解的要求。

新知阅读题的教学还要注意循序渐进地提高，从而避免部分学生的信心受挫。在新知学习阶段，注意控制题目的信息量，让更多的学生获得成功的阅读体验;等学生阅读理解能力有所提升，再逐步增加题目的信息量;面对个别阅读量较大的题目，可以采取分段阅读的方式，帮助学生正确获取信息、理解信息;在复习阶段，可以给予学生阅读理解的专项指导和训练。此外，还要充分发挥学生的主体性，促使他们相互交流、相互帮助，逐步提高阅读理解能力。

总之，面对高考的新变化，教师自然应该加强研究。当然，更需要从学生未来发展的高度，思考学生未来发展需要哪些关键能力和学科素养，如何在教学中发展这些关键能力和学科素养。相信只要我们关注了学生关键能力和学科素养的发展，学生的能力和素养提升了，不管怎样的新高考都能应对。