立足学生认知特点的图形概念教学

刘艳

摘要：图形的认识作为“图形与几何”领域的重要内容之一，以图形概念学习为主，是学生后续进一步学习几何的基础。小学生在建构图形概念时具有直观性、探究性、实践性及层次性的特点。教学时既要考虑学科知识本身，也要关注学生的认知特点，从而提供适宜的学习材料，组织合理的教学活动。

关键词：图形概念;直观性;探究性;实践性;层次性

图形的认识作为“图形与几何”领域的重要内容之一，以图形概念学习为主，是学生后续进一步学习几何的基础。为帮助学生更好地建构图形概念，我们需要分析学生建构图形概念的认知特点，组织有针对性的教学活动。

一、学生建构图形概念的认知特点

（一）直观性

图形认识的本质是抽象，图形本身具有高度的抽象性。图形的抽象过程，应该是先从现实世界中抽象出不规则的图形，再进一步抽象为规则的图形。而根据皮亚杰的儿童认知发展理论，小学生大多處于“具体运算阶段”（儿童的思维运算必须有具体事物的支持，在具体事物的帮助下可以顺利解决一些问题），并逐渐向“形式运算阶段”过渡。因此，他们对图形的感知停留于对周围熟悉事物的认识上，图形抽象的过程依赖于大量的直观感知。

在抽象出图形概念之后，对于小学生来说，特别是当他们初次学习一个图形概念时，图形本身就是最好的语言。比如，当被问到什么是正方形时，学生多会呈现一个正方形的图来说明：像这样方方正正的图形就是正方形。直观的图形语言即视觉形式的表达对于儿童来说有天生的优势，所以，小学生在学习图形概念时多以直观表征为主、语言表征为辅。

（二）探究性

小学数学中“图形与几何”领域的内容以直观几何、实验几何为主，它们的主要学习方式为探究（操作）。这既是由内容本身特点决定的，也是由学生年龄特点决定的。儿童的探究意识很强烈，当面对一个新的事物时，他们总想去一探究竟。建构图形概念时，如果学生手中有一些相应的图形纸片，那么观察、操作、发现等探究活动便会自然而然地产生。

（三）实践性

图形是抽象的产物，是人们对现实空间的表达。和其他领域的知识相比，图形总是更直接、更广泛地呈现在人们眼前，如喝水的杯子是圆柱、桌子的面是长方形等。因此，就小学生而言，当他们认识一种图形后，更容易将抽象的图形与身边的实物相结合，自觉地寻找生活中的例子并加以应用。

（四）层次性

荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几何思维水平存在五个层次（如图1所示）。五个层次是逐级递增的，学生掌握前一个层次的内容是进入下一个层次的前提。小学阶段的几何学习围绕前三个层次展开，以前两个层次为主。

二、立足学生认知特点的图形概念教学

下面，以《认识三角形》一课为例，具体阐述如何开展立足学生认知特点的图形概念教学。

（一）直观引入，建立表象

现实世界中有很多几何图形，在学习图形概念之前，学生已经在大量的活动（如积木游戏、画画等）中积累了一定的经验。合理运用学生熟悉的生活事物、场景引入图形概念，符合其直观性认知特点，能有效唤起他们的相关经验，使他们发现生活中的原型，进而通过观察自己熟悉的具体模型建立起图形的形状特征，初步形成图形表象。

《认识三角形》一课，首先揭示课题：这节课我们来认识三角形，三角形是什么样的呢？然后，课件呈现包含三角形形状的常见事物（如图2-图4），提问：你能在这些物体上找到三角形吗？根据学生回答，课件及时抽象出物体中的三角形，并请学生继续观察，再闭上眼睛想一想：三角形是什么样的？

在这个环节中，学生的主要学习途径是观察。观察是从直观感受过渡到表象的必要环节，是在直观基础上的思维活动;观察的同时伴随着想象，在观察的基础上及时抽象出相关图形，完成从实物到图形的初步抽象。

（二）动手操作，逐步理解

学数学就是“做数学”的过程，小学生建构图形概念具有探究性的认知特点。因此，要设计丰富的动手操作活动，让学生充分经历观察猜想、动手实验、表达交流的探究过程，积累相关图形经验，达到对图形概念的进一步理解。

《认识三角形》一课，在初步抽象出三角形的图形（表象）之后，为了促进学生进一步掌握三角形的概念，安排动手操作活动：提供小棒搭一搭、钉子板围一围、方格纸画一画等方式，要求学生选择其中一种做一个三角形。学生在做三角形的过程中逐步感受到“三条线段”“首尾相接”“围成”等关键要素。然后，请学生带着对三角形的初步认识在白纸上画一个三角形。学生会出现多种画法：有先确定三个点，再两两连接的;有按一定方向顺次画出三条线段的;也有先画一个角，再连接第三条线段的;还有先画一条线段，再确定一个点与线段的两端分别相连的。这些不同的画法表明学生已经初步把握了三角形是由三条线段首尾相接围成的图形的本质。

认识三角形的高同样在动手操作活动中完成。在黑板上将三个磁铁放在同一条直线上，代表三个点，请学生移动其中的一个磁铁，使三个磁铁可以形成三角形，并让学生想象形成的三角形的样子。通过不断地把其中一个磁铁往上移动，学生体会到三角形越来越“高”。然后，请学生画出他们心目中三角形的高。学生在画的过程中对三角形高的认识从模糊走向清晰，并把对三角形高的理解具体地呈现在图形中。

动手操作不仅能促进学生对图形概念的理解，也是“图形与几何”教学中培养学生推理能力的途径之一。通过动手操作进一步验证根据观察得到的猜想，体会数学并不仅仅是看出结论，更是做出来的，初步感受数学的科学性和严谨性。因此，在动手操作活动中，需要更多的抽象与想象的参与，并加入一定的推理。

（三）尝试概括，触摸内涵

小学图形概念学习，主要是将日常生活中接触的几何图形上升为数学概念，形成表象，不必在语言描述上过分讲究。因此，让学生在观察、操作的基础上根据自己的理解、用自己的语言尝试给图形下定义，即在直观表征的基础上辅以语言表征，这是促进学生进一步理解图形特征、掌握图形本质的有效方式之一。

《認识三角形》一课，在学生充分动手操作的基础上，让学生用自己的话说说什么样的图形是三角形。学生通过交流逐步完善得到三角形的定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。可见，学生在操作中感受到了三角形的特点，在下定义的过程中又进一步掌握了三角形的本质。

对于三角形的高，在动手操作、交流比较后，让学生用自己的话说说什么是三角形的高，从动作性概念走向描述概念，完善对三角形高的认识。

概括是形成和掌握概念的直接前提，学生如果能用自己的语言表达概念的相关属性，则能更好地习得概念。

（四）要素辨析，把握本质

要素辨析是概念学习中必不可少的环节之一，它能促进学生更好地理解概念的内涵，把握概念的外延。要素辨析通常紧跟在概念揭示之后，以例子为载体。例子包含正例和反例，而正例中除了之前研究图形特征时的标准式，还可加入变式。标准式有利于学生建立正确的表象，而变式能帮助学生拓展概念的外延，避免只关注对象的位置、形状等非本质属性，真正理解概念的本质。

《认识三角形》一课，在学生观察、操作、交流得出三角形的概念后，教师出示如下页图5所示的练习。6幅图中既有第1幅的标准式，也有第3幅的变式，还有第4幅的特例，当然也有第2、5、6幅的反例。学生需要紧紧围绕三角形的概念来判断某一个图形是不是三角形，在对这些图形的辨析中丰富图形表象，更好地突出“三条线段”“首尾相接”“围成”这些三角形概念的本质要素。

概念辨析的素材也可以从学生的作品中来，如在练习画三角形的高后判断画得对不对，就可以直接呈现学生作品，让学生紧扣高的概念来辨析。

（五）巩固拓展，推广应用

数学教育心理学认为，学生只有掌握了数学概念的定义，同时又能举出概念的具体例子，才算真正掌握了数学概念。如，学生能带着对图形概念的理解寻找生活中的原型，解释生活中的现象。这也符合小学生建构图形概念的实践性认知特点，同时体现了数学教育的根本目标之一：用数学的眼光观察世界。要向这一目标靠近，教学中既要建构，也要解构，除了注重引导学生从具体到抽象之外，还要注重让学生从数学回到生活实际，即实现现实与数学之间的双向转化。

本节课尾，教师引导学生寻找身边的三角形，说说哪些物体上有三角形，并启发学生思考为什么这些物体上都有三角形的结构。学生带着问题，通过阅读以及实验感受三角形的稳定性，并尝试用三角形的稳定性解释生活中的现象。

用数学知识解决生活中的问题，是助力学生建构图形概念的有效手段，也是促进学生将知识转化为能力的基本途径。

（六）整体建构，理清联系

将新概念纳入已有的概念系统中，使新概念与认知结构中已有的起固着点作用的相关观念建立起实质的和非人为的联系，有利于提高概念的记忆和检索能力。由于学生的认知具有层次性特点，因此，图形概念的教学应引导学生从整体上建构图形概念，将图形之间的关系结构作为研究内容之一。从图形之间的结构关系出发建构图形概念，有利于学生形成对图形更为深刻的认识。

三角形和很多图形之间都有联系，如两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，一个梯形可以分成两个等高的三角形，两个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形，一个多边形都可以分成若干个三角形，等等。这些关系也是探索多边形面积及内角和等的基础。因此，本节课布置如下课堂反馈作业：图中三角形对应的底和高分别是多少？在解决图6和图7的问题后，出示图8，请学生找一找，从图中能得到哪个三角形对应的底和高，从而沟通三角形和长方形的联系，为今后探索三角形的面积公式做铺垫。

学生是学习的主体。立足学生建构图形概念认知特点的教学，既要考虑学科知识本身，也要关注学生的认知特点，从而提供适宜的学习材料，组织合理的教学活动，助力学生扎扎实实地完成图形概念的建构。

参考文献：

[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第2版）[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2] 吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.

[3] 马云鹏.“图形的认识”及其教学设计[J].小学数学教育，2018（18）.

[4] 袁平平.“图形的认识”的育人价值与教学策略——基于整体结构化的教材解读[J].教育研究与评论（小学教育教学），2016（6）.