顺应认知规律 调整学习序列——基于“量感”形成的“面积”单元整体设计与教学实践思考

□萧恩颖

量感是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度、知觉等方面的感知，对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫作该物体的面积。人教版教材三年级下册“面积”单元是面积相关教学中的重要内容。这部分内容的教学，不仅需要关注面积概念、面积单位、面积计算等知识，也要关注学生有关面积大小的量感的形成，这有助于促进学生空间观念的养成。

一、“面积”单元教学现状

“面积”单元教学中存在如下现状。

现状1：“面积单位进率”教了也错——学习序列单向失联。学生在用面积单位间进率解决问题时，经常会出现初学时都会、学完后混淆的情况。这主要是由于教师教学时对学习序列的梳理着眼于局部，极少从联系的视角进行整体建构。

现状2：“面积计算公式”不教都会——认知起点把握不准。在面积计算教学中，常常出现还没教学生就已经知道公式的尴尬。教师对究竟该教学什么把握不准，本应重点展开的“种子课”草草收场。

现状3：“面积单元整体”没啥可教——内容缺乏整合拓展。面积计算、进率等内容的教学常常呈碎片化，没有基于单元整体视角对教学内容进行设计重组拓展。

二、“面积”单元整体设计与实践

（一）基于教材，梳理原有学习序列

笔者对人教版教材“面积”单元编排序列进行了梳理，分析了学生已有的学习基础及后续相关知识脉络，从而抓住本单元在整体教材序列中的目标定位，把握单元知识的内在逻辑，寻找单元元素的关联。具体序列结构图如图1所示。

图1

从图1可看出，“面积”单元在整体学习序列中处于承上启下的地位。教材中的各部分内容是以线性结构呈现的，但面积“量感”的形成并非单向的、直线发展的过程，而是呈螺旋状反复不断上升的。因此在学习序列的建构上，要从整体目标着眼，促进学生学习方法和能力的迁移。

（二）基于学情，了解现行认知起点

为了解学生的学习起点，引领学生更有效地开展学习活动，笔者就“面积”单元的学习展开了前测，问题如下。

前测1：下列物品中谁的面积大约是1 平方厘米？（ ）（可多选）

A.名片的大小 B.1元硬币的上表面

C.键盘字母键的上表面

前测2：你会求这个长方形的面积吗？请列出算式并有理有据地说明理由。

前测3：1平方分米=（ ）平方厘米

基于前测获得的信息，笔者对学生基于“面积”单元的学习起点简析如下。

检测类别选项百分比前测1前测2前测3名片100明晰过程12.2%31%53.4%15.6%1元硬币53%字母键92%与周长混淆21.2%其他背诵公式66.6%10 46%

学生缺乏对1 平方厘米表象的建立，只有12.2%的学生能清晰表述长方形面积公式推导过程，有超过五分之一的学生将其与长度单位进率相混淆。但也有部分学生通过画图能将面积与长方形的长、宽建立联系（如图2），初步明确了面积是几倍单位量的数值化表示。因此在“面积”单元学习序列的重构中，要顺应学情，立足面积“量感”的核心本质，培养学生的空间观念。

图2

（三）基于整体，重构单元学习序列

教师需要在整体建构视角下对单元知识点进行连通重组（如图3），使其更适切学生的思维发展，更有利于单元知识体系的建构。

本单元内容与学生生活联系紧密，同时知识内容之间相融互通，笔者对“面积”单元的学习序列进行了整合与拓展，引导学生在深入理解“面积”概念本质的基础上，构建解决问题的核心支架，使单元知识的学习更具延续性，学生能更好地从整体上把握知识间的联系，获得能力的发展。

图3

调整前后单元内容编排对比

（四）基于量感，精心设计课时内容

1.丰富测量体验，促进“单位”概念的形成

量是可以设定单位的，单位是测量物体某一属性的标准。而面积量感形成的重要环节之一就是让学生理解面积单位的概念。为了实现这一目标，笔者在第一课时中将教材例1～例3 的学习内容设计成系列化、多层次的活动，让学生先后经历直观比较、直接比较、间接比较、个别单位比较、标准单位比较的学习过程，构建基于比较—测量的学习任务串。

【教学片段1】“面积的含义”

（1）直观比较：这里有两个手掌印，你知道哪个是老师的手掌印，哪个是小朋友的手掌印？说说你的理由。

（2）直接比较：你能比较右边两个图形的面积大小吗？

生：可以把两个图形重叠起来，比较大小。

（3）间接比较：重叠起来也无法比较时，我们可以通过摆一摆同样大小的物体来比较面积的大小。

（4）个别单位比较：摆哪种图形更利于比较呢？

生：用正方形更好，因为没有空隙。

师（总结）：是的，密铺不仅能精确比较大小，更能精确数出图形面积的大小。

师（总结）：比较面积大小时，一定要统一标准。不仅要统一形状，而且要统一大小。

第二课时将认识面积单位作为教学内容。对于1 平方厘米、1 平方分米这两个便于获得直接经验的面积单位，学生找到了与之相关的替代实物，而对于1 平方米这样需要通过间接经验丰富其感知的面积单位，教师引导学生在第一课时的基础上，尝试寻找标准单位进行测量，并逐渐意识到面积单位产生的必要性（如图4）。学生在丰富的实践活动中逐步建立三类标准单位的表象，为后阶段经历“数面积单位的个数求面积”的过程奠定基础。

图4

2.优化测量结果，重视“公式”发现的过程

学生只有经历从“数”面积到“计算”面积的过程，才能促进“面积是几倍单位量的数值化表示”这一观念的形成，进一步深化和拓展对面积的理解。从单元整体视角来看，探索相邻面积单位间进率的过程可以进一步促使学生形成此观念。为此，笔者做了以下整合。

【教学片段2】“这个图形有多大”

（1）探究长方形面积计算方法。

师：收音机屏幕到底有多大呢？让我们一起来研究一下。

总结：一行有6个就找到长6厘米（贴），有这样的4行就找到宽4厘米（贴），长方形面积就等于长×宽，是24平方厘米。

（2）探究正方形面积计算方法及面积单位间进率。

师：如果1 平方分米的学习机的屏幕也用1 平方厘米去测量，大约有多少平方厘米呢？

生：一行有10个，有这样的10行，就有100个1平方厘米的小正方形，面积是100平方厘米。

总结：同学们发现了1 平方分米=100 平方厘米。这是平方分米与平方厘米两个面积单位之间的关系。咱们是怎么得到的？正方形每行摆10个，摆10 行，10×10，一共摆了100 个1 平方厘米的小正方形，也就是这个正方形面积等于它的边长×边长。（板书：正方形面积=边长×边长）

（3）沟通本质，建立模型。

师：无论是研究长方形、正方形的面积，还是研究面积单位的进率，都是在求有几个这样的面积单位，都可以用每行的个数乘行数。

在此教学过程中，教师设计了“收音机屏幕到底有多大”这一学习任务，引导学生思考得出探索长方形面积的不同方法。从铺满长方形到只铺满长方形的长和宽，这是将长方形的面积和长、宽建立联系的关键环节。随后通过将二维面积向一维长度进行转化的过程，提炼出面积计算公式。进率的推演过程，让学生深入感知面积计算是对面积测量结果的优化，其本质是对“面积是几倍单位量的数值化表示”这一观念的延续和拓展。

3.完善测量策略，拓展“守恒”观念的生长

面积中的守恒是指面积不变而形状改变。从小学阶段面积知识体系间的联系来看，平行四边形面积计算在整个知识体系中处于核心地位（如图5）。因此在面积学习的起始阶段渗透“守恒”观念，有助于实现面积测量策略向计算策略的转化，有助于学生空间观念的生长。

图5

【教学片段3】“巧求面积”及“手掌的面积有多大”

（1）策略多元，初悟“面积守恒。”

师：这个图形的面积你会求吗？请你想一想，画一画，求一求。

师呈现学生作品（如图6）并小结：我们可以用分割、拼补和割补的方法把这个不规则的图形转化成规则的图形来求面积。

图6

（2）巧求面积，运用“面积守恒”。

师：你能用巧妙的方法让下面图形变成已知图形来求面积吗？

小结：我们同样是把不规则的图形转化成一个规则的长方形来求面积。

（3）实践拓展，深化“面积守恒”。

任务布置：请同学们结合刚刚学习的面积单元知识，尝试画一画、量一量、估一估，来研究一个人的手掌到底有多大。

学生分组研究，汇报交流（如图7）。

图7

总结：在计算像手掌这样不规则图形的面积时，可以通过各种策略，把它转化成规则的图形来求面积。

在对“面积”单元学习序列的重构、整合与拓展中，学生丰富了测量体验、优化了测量结果、完善了测量策略，深化了对面积概念和守恒观念的理解，有效促进其量感的形成和发展。