文化何以育人*——高品质数学文化课的塑造

□李铁安

数学文化课与学科育人

近年来，在小学数学课堂教学改革中，“数学文化课”备受广大教师关注。如何理解并实施“数学文化课”已成为一个值得深入探讨的问题。中国教育科学研究院李铁安研究员长期开展数学文化理论与实践研究，他所设计并直接指导的“数学文化课”教学案例曾在2020年中国教育电视台《同上一堂课·名师课堂》直播栏目中精彩展播。为此，本期特刊发李铁安研究员撰写的一组有关“数学文化课”的文章，力图部分回应究竟如何理解数学文化课，如何上好数学文化课等问题，从而更好地实现学科育人的价值。

近年来，“数学文化”已成为数学教育领域的高频词，“数学文化课”也在中小学数学课程改革中日益呈现蓬勃之势。这让我们对深入探索数学文化课与深化小学数学课程改革充满期待。文化可以育人！但文化何以育人？具体来说，究竟什么是数学文化？数学文化具有怎样的育人价值？数学文化课对深化小学数学课堂教学改革具有怎样的功能？如何塑造高品质数学文化课？如此根本性问题，我们确需深思。

★究竟什么是数学文化？

数学是关于现实世界数量关系和空间形式的科学，这是从恩格斯关于“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”的光辉论断演化而来的。或者说，这一光辉论断深刻揭示了数学这门学科所研究的两类对象主体——“数”（数量关系）与“形”（空间形式），而这两类对象主体的实质是人类通过高度抽象所建构的反映客观世界规律的“思想模式”。这也正如英国著名数学家哈代对数学创造的实质所做出的独具风致的论述：就像画家或诗人，数学家是“模式”的创造者。如果说他的模式比画家或诗人的模式的生命更加长久的话，那是因为他的模式是用思想（idea）所创造的！①哈代.一个数学家的辩白[M].王希勇，译.北京：商务印书馆，2007.细细品味这其中的蕴意，或可说明：“数学文化是人类发现创造数学过程中所积累的数学知识体系和所蕴含的数学思想精神的统一体。数学文化既包括数学概念、公理、原理、定理、公式、方法、猜想、问题等显性的数学知识形态，也包括数学家发现创造数学过程中所蕴含的宇宙观念、主体意识、崇高信念、高尚情感、价值追求、诗性智慧、理性思维、数学思想等隐性的数学精神形态。数学文化是显性的数学知识形态与隐性的数学精神形态的内在统一。”②李铁安.如何理解“数学文化课”的内涵与价值[J].小学教学（数学版），2018（1）.而从更深的层次来说：显性的数学知识形态是数学文化的隐性形态；隐性的数学精神形态是数学文化的显性形态。其概念图式如图1所示。

图1 数学文化的概念图式

★数学文化具有怎样的育人价值？

数学作为人类文化的坚实支点，不仅具有非凡独特的文化价值，也饱含丰厚深刻的育人价值。当数学文化辐射到教育活动中，必然将显性的数学知识形态与隐性的数学精神形态嵌入个体内心，从而淋漓尽致地发挥它的育人价值，以激发鼓舞并促进人的思维、情感、思想和价值观等得以完满塑造。

（一）数学文化可以更深层次地培养学生的数学科学文化素养

数学科学文化素养的生成在于个体对数学价值的认同与内化。其中，学习数学的兴趣与好奇心是数学价值认同的内在动力；数学思维的训练与养成是数学价值认同的行动路径；对数学思想的体会与提炼是数学价值认同的基本要领；对数学精神的涵育与超越是数学价值认同的重要标志。无疑，数学文化能够让学生更扎实地理解掌握数学的知识和技能，树立数学的观念和意识，领悟数学的思想和精神，能够让学生更灵活地应用数学发现提出问题和分析解决问题，更自觉地继承发扬数学家的科学人文精神。

（二）数学文化可以更有效地促进学生整体认知结构的发展

数学文化蕴含着数学知识本身的诱因价值，可以直接“驱动学生的学习”，并且对学生数学学习的兴趣、动机、品质等心理因素和感知、注意、思维、想象等智力因素的形成与发展都会产生积极影响。无疑，数学文化可以使学生变得积极、主动、投入并且关心学习，引导数学学习的方向，从而刺激并促进学生智力结构与心理结构的交互发展。

（三）数学文化可以更有力地开阔学生自我超越的精神空间

数学文化所蕴含的隐性的数学精神形态，是一种数学文化的原创精神。这种精神必将唤醒学生的主体观念和创造激情，使学生获得强劲有力的精神势能，使其自我超越的精神空间塑造得更加广阔、高远、深厚而灵慧。

★数学文化课对深化小学数学教学改革具有怎样的功能？

回首过往二十年，课程改革大潮涌动。一方面，我们深切感受到，新理念已然强劲地催生出许多“新课堂”；另一方面，我们也不容忽视，旧观念依然执着地把控着许多“旧课堂”。小学数学课堂所展现的实践样貌可谓“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”。在许多课堂上，课程内容更丰富了，情境创设更有趣了，组织模式更新颖了，活动方式更灵动了，技术手段更先进了，教师教学更民主了，儿童学习更积极了，课堂氛围更活跃了……同样在许多课堂上，教师特别注重以“数学知识有什么用”来刺激学生的学习兴趣，特别强调对学生知识准确率和技能熟练度的训练，特别追求课堂解题的数量和效率，特别强化对学生解题方法策略多样性的开发，特别在意课堂教学整体流程的预设与完成度……

进入新时代，教育肩负立德树人的根本任务。无疑，作为教育的主动脉，课堂教学当以立德树人为魂，这就要求课堂教学必须彰显整体“育人质量”的提升——既要关注课堂的深层次育人，又要追求课堂的全方位育人。为此，对于小学数学课堂教学而言，无论是“新课堂”还是“旧课堂”，都迫切需要进行深化改革。我们必须冷静审视和深度追问：那丰富的课程内容是否彰显了数学的育人价值？那有趣的教学情境是否蕴含富有挑战的问题？那新颖的组织模式是否符合教学的基本规律？那灵动的活动方式是否依循学生的认知逻辑？那先进的技术手段是否切实促进学生的学习？那民主的教学态度是否使教师的主导作用得以充分发挥？那积极的学习状态是否使学生的主体动能得以完满释放？那活跃的课堂氛围是否使课堂的育人目标得以真正落实？而过分注重“数学知识有什么用”以及过分追求学生解题数量和效率的背后，数学的神奇好玩和美妙迷人之处在哪里？过分强调知识准确率和技能熟练度的背后，过分强化对学生解题方法策略多样性的开发的背后，数学的思维方式尤其是数学思想、数学观念、数学精神在哪里？过分在意课堂教学整体流程的预设与完成，学生在课堂上生成的追问、疑惑、猜想和创造性智慧又在哪里？

概而言之，深化小学数学课堂教学改革必须改善学生的数学学习境遇，并为学生提供一种高质量的数学学习生活！可以毫不过分地说，数学文化课是改善学生数学学习境遇并为学生提供高质量数学学习生活的切入点和突破口。

毋庸赘言，数学文化课能为学生放飞好奇心和激活想象力插上雄健的翅膀，能为学生问题解决能力和创造性思维能力的发展注入强劲动力，能把学生纯真清澈的心灵引向真善美！由是，也能让本就悦目赏心的数学真正走进并感染学生的心灵，能让本就天真好奇的学生真正经历刻骨铭心的数学学习。即数学文化课可以让学生真正了解数学的内涵本质，认识数学的意义与价值，理解数学的思想观念，激发热爱数学的积极情感，树立学好数学的坚定信心，掌握数学的思维方式，提升问题解决的能力，培育创造能力和创新精神等。这也恰恰是我国小学数学课堂落实立德树人理念的集中体现。

★如何塑造高品质数学文化课？

高品质数学文化课堂意味着课堂能充分彰显数学的文化价值，充分发挥数学的育人力量，从而最直接激活学生数学学习动力，强有力改善学生数学学习境遇，深层次提升学生数学素养，根本性落实数学课堂育人宗旨。之所以如此，源自在数学文化课堂中，数学课程的文化价值和教师教学的科学调控将直接作用于学生的数学学习过程，使学生对数学学习的火热情感、积极态度和灵动思维得以生成和张扬。基于此，高品质数学文化课需具备以下特征：课程内容充满文化意蕴，教师教学充满文化意趣，学生学习充满文化意境。换而言之，塑造高品质数学文化课，需要让课程内容“问题化”，教师教学“人文化”，学生学习“游戏化”。

（一）课程内容“问题化”——为学生提供精良的学习资源

课程内容“问题化”是指通过深入挖掘（构造）蕴含于数学文化史料背后的数学知识与育人要素，并将其转化为能够直接促进学生数学学习的一系列问题，再将这些问题按照一定的逻辑搭建为一个让学生经历问题解决全过程的学习结构。可以想见，数学文化史料“问题化”的过程，实质是用更具有学习诱因的问题驱动学生展开数学学习的过程，而在这一过程中，学生的情感、思维、态度与价值观等将得以完满的激活与释放，这是让学生真正经历有意义的学习的过程。特别是当学生围绕问题着手解决时，数学的观念、数学的思想方法等必将贯穿于整个过程。

事实上，数学文化史料“问题化”的过程是将数学文化的“史学形态”转化为“教育形态”的过程，是真正实现数学“文化价值”转向“育人价值”的内在价值突破。而从教学论的视角分析，数学文化史料“问题化”的过程，首先是将“静态的课程结构”“解构”为“动态的问题材料”，再将“问题材料”“重构”为“逻辑化的教学结构”，而当教师依托教学结构展开教学时，学生经历了对“逻辑化的教学结构”进行新的认知“建构”的过程，通过这个环节也就真正实现了有意义学习。数学文化史料“问题化”学理图式如图2 所示。课程内容“问题化”是彰显数学文化课育人功能的灵魂与命脉。

图2 数学文化史料“问题化”学理图式

（二）教师教学“人文化”——为学生创设精致的学习氛围

教师教学“人文化”是指教师要充满激情地尽情展现并陶醉于对数学教学所抱有的一份“宗教式”情怀，让学生感受到数学学习的美妙与有趣。教师要真心善待每一个学生，尽心关爱弱势学生，并勇于承认自己教学过程中的失误或错误；教师要充分激发学生的好奇心、想象力，鼓励学生大胆猜想、批判质疑和无尽追问，并给予学生足够的思考、探究和交流的时间，竭力让学生经历完满的问题解决过程；教师要充分尊重并保护每一位学生独特的想法，既要热情鼓励学生的神思妙想，也要包容学生的胡思乱想；教师要充分关注并珍视学生数学学习过程中出现的认知问题，给予有针对性的引导与指导，并善于将学生提出的问题转化生成为新的学习资源；教师不要轻易告诉学生解决问题的明确路径，让学生在问题解决的过程中尝试犯错误并“挣扎前行”。

概而言之，教师教学的“人文化”所呈现的境界和追求的目标是教师饶有兴致地天真着学生的天真，追问着学生的追问，迷茫着学生的迷茫，兴奋着学生的兴奋，从而让学生也在饶有兴致地经历数学学习历程中热情地体验数学、享受数学和再创造数学。

（三）学生学习“游戏化”——让学生经历精妙的学习过程

学生学习“游戏化”是指学生能够以充满强烈好奇心和浓厚兴趣“玩一玩”数学的姿态对待数学学习。即面对数学问题，油然生发强劲的追问和自信——这究竟是什么？为什么会是那样？我就不信我解不出来！我一定要把它解决！无疑，这是一种充满张力的学习，这也正是一种内心涌动的对数学文化的原创精神，其实质就是数学家的数学创造精神的曼妙体现！

学生学习“游戏化”所呈现的境界和追求的目标是让学生乐于“非常规思维”，从而放飞学生的好奇心；让学生善于“发散性思维”，从而激发学生的想象力；让学生甘于自主发现和提出问题，从而调动学生的内驱力；让学生敢于置身问题解决的困境，从而培育学生的毅力。事实上，学生学习“游戏化”能使学生对数学学习表现出积极浓厚的兴趣，对数学问题充满强烈好奇心并产生努力探究的欲望；能使学生积极应对教师提出的问题，认真倾听其他学生对问题的回答与解释，并充分表达自己的思考与观点，善于与同伴进行交流研讨；能使学生独立地从不同的角度思考问题，用数学化的思维方式解决问题，敢于提出新的问题和想法，善于不断地追问与反思；能使学生经历完整丰满的问题解决过程，从数学学习活动中获得愉悦体验和充实收获。

毋庸赘言，课程内容“问题化”和教师教学“人文化”是学生学习“游戏化”的前提和保证。

★余论：一节普通的数学课能否上出“文化的味道”？

必须指出的是，既然数学是一种文化，那么显然，一节普普通通的数学课也蕴含一种“文化意义”，只要这节课的课程内容充满文化意蕴，那么，教师教学就会充满文化意趣，学生学习也会充满文化意境。下面这个案例或许可以部分回答这个问题。

教师对学生的思路给予了表扬，之后又看着那个小男孩说：“怎样？现在明白了吧。”男孩显得很开心的样子说：“是的！老师，其实我之前是忘记了运算法则！”这时教师走向黑板，对全班学生说：“看来，上一节课我没有把异分母分数加法的法则讲明白。现在让我们再来学习一下！”

特别是教师对小男孩的处理更显育人的境界品位之高。“其实你的这个想法真的很独特！”当那个小男孩听到这样的话语时，可以想见，他之前的羞愧和自卑或许得以消解，而他稚嫩柔弱的童心会油然升腾起哪怕是一点点的自豪和自信。而教师最后说道：“看来，上一节课我没有把异分母分数加法的法则讲明白。现在让我们再来学习一下！”这个处理真可谓于细微处见精神！从这个教学处理案例来看，这里蕴含了教师高尚的学生观、本真的教育观、丰厚的课程观和灵动的教学观。或许，这才是充满育人智慧与境界的高品质数学文化课！

以上处理策略，着实反映了教师具有尽可能呵护、鼓舞、启发学生的观念意识和方法技巧，实属难能可贵！与此同时，也反映了教师非常重视学生对数学知识技能的掌握情况以及学生良好听课和学习习惯的养成。但与案例中这位教师的处理策略相比，似乎还不仅仅是缺少了一份教学的智慧，更缺少一种育人的境界！

试问：假如你是这位教师，对此事将会如何处理呢？