小口径火炮弹底压力测试方法

武耀艳，王 宇，刘学柱

(1.中北大学 电子测试技术重点实验室，山西 太原 030051；2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051；3.山西江阳化工有限公司，山西 太原 030041)

0 引 言

弹底压力是内弹道的重要参数，直接影响武器的弹丸初速[1].弹底压力测试是指在弹丸发射时，对弹丸底部压力的测试.测试弹底压力随时间变化的曲线对武器设计、分析身管武器性能及研发新型武器都具有十分重要的意义[2].在火炮发射时，膛内高温和高压的环境导致弹底压力测试一直是内弹道领域的难题，而且对于小口径火炮来说，其有限的容积很难容纳测试仪器装置，使得小口径火炮弹底压力的测试更加困难[3-4].因此，有必要提出创新性的方法对小口径火炮的弹底压力进行测试.

已有不少研究人员对火炮弹底压力进行测试和研究.王德田、柳斌和于洋等采用微波或激光干涉法对弹底压力进行测试[5-7]，这种方法虽然能获得完整的弹底压力测试曲线，但是设计结构复杂.南京理工大学朱明武教授带领团队开展了铜柱测压准动态标定实验[8]，孔德仁教授对塑性变形测压法进行了详细的介绍，并且建立了铜柱测压系统的计算模型[9].铜柱测压法虽然设备简单、操作方便、工作稳定、不需要破坏身管武器，但是这种方法只能测定火药燃气的压力峰值，不能获取整条压力测试曲线.裴东兴等[10-11]采用放入式电子测压器的方法进行弹底压力测试，该方法将传感器、电荷放大器电路、采集存储及数据通信电路、随行电池集成在一个很小的高强度壳体内，在燃烧着的火药中实现弹底压力的实时测量.放入式电测法不需要在药筒底部打孔，发射现场也不需配备专用仪器，具有体积小、无引线、使用方便而且能记录完整压力曲线的优点，并可重复使用.但是这种方法设计结构复杂，造价较高，膛内高温和高压的环境使得放入式电子测压器寿命很短.

针对上述方法的不足，提出了一种新的弹底压力测试方法，其核心思想是利用火药燃烧后膛内压力会造成身管膨胀，通过应变测试仪测出身管外壁的应变，从而根据厚壁圆筒理论计算出膛压，再由弹底压力解算公式推导出弹底压力.本文所提方法设计结构简单，可获取整条压力测试曲线，不用破坏武器身管的结构，成本低，可靠性高，使用寿命长.

1 机理分析和模型建立

对小口径火炮弹底压力测试方法的机理进行分析，并且结合四阶龙格库塔算法建立火炮弹底压力仿真模型.

1.1 厚壁圆筒理论

火炮身管外径与内径之比K>1.2，满足厚壁圆筒理论[12].火炮膛内压力在内壁上产生3个方向的应力分量：环向应力σθ，轴向应力σφ和径向应力σr.为了分析厚壁圆筒上任意一点的应力，在圆筒半径为r处，以相距dr的两环向截面及夹角为dθ两径向截面截取一个微元体，微元体的轴向长度为1，微元体受力分析示意图如图1 所示.

由于轴对称关系，微元体上各点的环向应力σθ大小相等，微元体半径为r的弧面上的应力为σφ，半径r+dr弧面上的应力为σr+dσr，4个面上的应力在径向投影之和等于零，所以，

(1)

因为sinθ/2≈θ/2，式(1)省略高阶无穷小量可简化为

(2)

在膛压作用下，壳体上的各点都将发生位移，微元体变形示意图如图2 所示.

三是增强村委会的代理能力。从已经比较成熟的专业代理(如保付代理、保险代理、专利代理)的实践经验来看，代理人只有拥有丰富的专业知识和技能，才能办好委托事项，其代理行为才经得起合法性、合规性审查。农业领域PPP项目涉及大量法律政策、土地估值与资金预算等方面知识以及复杂的操作流程，对此，村委会成员往往并不熟悉。因此，一方面要将推行农业领域PPP作为农村职业教育的内容，加强对村委会成员的相关知识培训；另一方面要加快培育农业领域PPP项目中的专业代理人，弥补村委会代理能力和专业技能的不足。

当内径圆柱面ad径向位移为u时，圆柱面bc的径向位移为u+du，则微元体的径向应变εr和环向应变εθ为

(3)

将环向应变εθ对r求导，得出

(4)

根据广义胡克定律可以得出

(5)

式中：E为材料弹性模量；μ为材料泊松比.将式(5)中的εθ对r求导，可以得出

(6)

将式(5)中的两个式子相减后，两边分别乘以1/r可以得到

(7)

根据式(4)，式(6)和式(7)可以得出

(8)

(9)

根据式(2)，式(8)和式(9)可以得出

(10)

设dσr/dr=P0，P0为定义的变量，式(10)可简化为

(11)

对式(11)两端积分，得

(12)

即有

(13)

将式(13)代入式(2)，得

(14)

式中：C，C1和C2为积分常数.在身管内表面r=Ri处，径向应力σr近似等于膛内平均压力P，因为身管的径向应力是由膛内的高温燃气膨胀造成的，所以，可以将身管的径向应力近似等于身管的膛内平均压力.在身管的外表面r=R0处，径向压力为0，所以

(15)

则武器身管承受内压时的环向应力为

(16)

因为武器身管外径与内径之比K=1.33，R0/r=1，根据杨氏模量公式可得身管外壁环向应变与膛压的关系为

(17)

弹底压力解算方法为[9]

(18)

式中：Pd为弹底压力；m为弹丸质量，值为9.11×10-31kg；φ1为阻力系数，值为1.06；ω为装药量，值为0.04 kg.

1.2 弹底压力仿真模型

内弹道数值仿真模型(四阶龙格库塔)为[13]

(19)

其中，

(20)

式中：Ψ为火药燃烧的百分比；Χ，λ和μ为火药分裂的形状特征量，Χ=0.769，λ=0.16，μ=-0.047；e1为火药燃烧层的厚度，值为0.000 55 m；ρ1为火药的密度，值为1 600 kg/m3；Z为火药的相对燃烧厚度；u1为燃烧速率系数，值为1.71×10-8m· MPa-1·S-1；n为燃烧速率指数，值为0.83；φ为次要功计算系数，值为1.13；l为弹丸行程长度；v为弹丸速度；S为弹丸的最大横截面积；lφ为药室自由容积缩径长；θ为火药热参数，值为0.25；f为推进力.

2 测试系统设计

应变测试系统原理如图3 所示，测试仪壳体有两层结构，外层是钢，内层是铝，钢对低频电磁信号有较好的屏蔽效果，铝对高频电磁信号有较好的屏蔽效果.测试系统的原理为：通过应变片采集模拟信号，调理电路可以调理模拟信号到A/D转换芯片需要的电压量，A/D转换芯片将模拟信号转为数字信号，数字量通过FIFO存储在闪存中，整个过程都是在CPU的控制下完成.测试结束后，回收测试仪，通过USB接口将数据传输到计算机.

图3 应变测试系统原理图

记录仪的工作状态如图4 所示[2].测试仪器上电后进入复位状态，CPU初始化，然后进入循环采样等待触发态，此时RAM地址循环计数，当接收到触发指令后，测试仪进入触发态，开始采集数据，采集数据完成后进入等待读出状态，此时CPU进入休眠状态，等待数据的读出，通过PC机和接口可以很方便地读出数据并进行处理和显示.

图4 记录仪工作状态图

应变测试系统性能指标为：

系统采样频率：50 kHz；

采样时间：320 s；

触发方式：内触发或者外触发；

通道数：8；

A/D精度：12 bit；

通信方式：USB接口.

弹底压力试验装置示意图如图5 所示.实验装置由测试身管、药膛、点火器和应变测试仪组成.身管长度为1 500 mm，内径为30 mm，装药量为40 g.3个应变片分别粘贴在距离炮口925 mm、1 075 mm和1 225 mm的身管外壁上.

图5 试验装置示意图

3 测试结果

火炮外壁应变测试曲线如图6 所示，图6(a)～(c)分别为3个测点的应变随时间变化的曲线，测点1、2和3的最大应变值分别为690.13 με、675.61 με和644.09 με.3条应变曲线的脉宽平均值为13.72 ms，上升到最大值的时间为2.28 ms.

(a)测点1

对3个测点的应变值取平均后，利用后壁圆筒理论和弹底压力解算方法计算出弹底压力值，将其与仿真值进行对比，结果如图7 所示.图中黑色曲线为3个测点取平均后解算出的弹底压力曲线，灰色曲线为利用四阶龙格库塔算法仿真得出的弹底压力曲线.计算得出的弹底压力最大值为50.28 MPa，仿真得出的弹底压力最大值为49.98 MPa.从图中可以看出，两条曲线上升阶段基本吻合，而且最大值也很接近.测试曲线下降速度比仿真曲线缓慢，是由于武器发射过程中身管产生的热应力导致的[14-16].根据测试结果与仿真结果的对比验证了应变测试的可行性.

图7 应变测试弹底压力与仿真对比曲线图

4 结 论

本文针对小口径火炮提出了一种新的弹底压力测试方法，同时将该方法的测试结果与仿真结果进行了对比，得出的测试曲线与仿真曲线基本吻合，验证了该方法的可行性.文中所提方法设计结构简单，可获取整条压力测试曲线，不用破坏武器身管的结构，成本低，可靠性高，使用寿命长.该方法为火炮弹底压力测试提供了新的途径，对内弹道测试领域的发展具有重要意义.