基于SCAGOA优化BP神经网络和极大似然算法的DOA估计研究

陈 婷，燕慧超，王 鹏，谭秀辉，白艳萍

(中北大学 理学院，山西 太原 030051)

0 引 言

海洋资源非常丰富，开发海洋资源，破解海洋信息已成为众多专家学者的研究方向.水声信号是破解海洋信息的关键，属于阵列信号的研究内容.根据信号在空间各个方向上的能量分布，得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向，常被称为DOA估计[1].自20世纪70年代末开始，由Schmidt R O等提出的子空间类方法——多重分类信号(MUSIC)算法[2-4]，在DOA估计方面实现了向现代超分辨测向技术的飞跃.其主要对阵列的输入数据进行奇异值分解或特征分解以获得信号子空间和噪声子空间，并利用两个子空间的正交性构造“针状”空间谱峰，该算法具有很好的角度分辨能力，但是运算量偏大.另一类重要方法是以旋转不变子空间(ESPRIT)为代表的子空间类算法[5-6]，利用信号子空间的旋转不变特性进行DOA估计，能够避免运算量极大的谱搜索过程，但需要通过特殊的阵列结构才能实现，适用范围相对较窄.20世纪80年代后期，又出现了一类子空间拟合类算法，比较有代表性的有极大似然(ML)算法[7-8]、加权子空间拟合(WSF)算法[9]等.其中ML算法中由于方向估计似然函数是非线性的，求解其最优解需多维搜索，运算量巨大，但是与子空间分类算法(如MUSIC，ESPRIT)相比，在低信噪比、小快拍数据情况下，其性能要好很多.近几十年来，神经网络被广泛应用于工程应用中，基于神经网络的DOA估计无需进行特征值分解以及谱峰搜索，计算时间大大降低，比较具有代表性的人工神经网络包括BP神经网络[10]、RBF神经网络[11]和GRNN神经网络[12]等.

近些年，随着智能优化算法的不断提出，不少学者将这些启发式算法与传统DOA估计方法相结合，对联合后的算法适当改进，旨在利用智能优化算法的优势去避免或改善原有方法的一些限制和不足，保证预估角度的准确性.本文选用改进的蝗虫优化算法(GOA)对BP神经网络和ML算法进行优化.GOA算法[13-14]源于对大自然中蝗虫群体的捕食行为的模拟，不仅通过其当前的位置和全局最好的位置更新位置，而且还通过其他蝗虫的位置更新位置，要求所有个体都参与到优化过程中，搜索效率更高，但是存在陷入局部极值的问题.因此，在其中引入正余弦混沌映射(SCA)[15-17]，在每一次群优化算法迭代初步寻找到最优解后，进一步混沌迭代寻优，相当于在当前最优解周围搜索多个具有混沌特性的点，这样能够很好地结合各自算法的特点.

通过大量仿真实验可以得知，利用正余混沌双弦蝗虫优化算法(SCAGOA)优化后的BP神经网络的权值和阈值进行DOA估计时，能够弥补选取不当陷入局部最小的不足，从而在精确度和对信噪比的泛化能力有明显的改善；利用SCAGOA优化ML算法进行DOA估计时，借鉴了蝗虫之间的位置更新行为，对极大似然函数进行搜索，避免了ML算法估计来波方向的寻优盲点.

1 本文算法

1.1 正余混沌双弦蝗虫优化算法(SCAGOA)

1)初始化参数：N，Max_iter，Cmax，Cmin,ub,lb和dim.

其中，N为种群个数；Max_iter为最大迭代次数；Cmax,Cmin用来计算求解c的最值范围；lb,ub为计算蝗虫间距离的上下边界值；dim为维数.

2)初始化种群.根据适应度函数计算种群中每个蝗虫的目标函数值，按照目标函数值的大小进行排序，找出初始种群中的最优个体蝗虫.

3)开始循环，参数c(·)为缩小系数，用来线性减少舒适空间、排斥空间和吸引空间.利用下式求解c

(1)

对于每一个搜索个体，计算当前蝗虫与最优蝗虫的距离.利用下式更新当前个体位置

(2)

式中：lbd为上边界；ubd为下边界；Td为当前最优解；s(·)定义为一个函数，表示蝗虫间的社会作用力

(3)

式中：f为吸引力强度；l为有吸引力的大小范围，本文中l=1.5,f=0.5.如图1 所示，当函数s(·)中l=1.5，f=0.5时，为了避免远距离s(d)为零的问题，需要将x映射到[1，4]之间.

图1 当函数s(·)中l=1.5, f=0.5时，x范围在[1，4]之间

(4)

式中：u为空气漂移常量；ew为与风力方向相同的单位矢量，幼年的蝗虫没有翅膀，因此，它们的主要动力来源为风对蝗虫的作用力；N为蝗虫的数量.

4)种群中个体容易在解空间内迅速聚集在一起，群体多样性迅速衰落，增大陷入局部最优的几率，因此，引入正余混沌机制来控制种群个体的运动区域.利用下式对当前个体的位置进行正余双弦混沌映射

(5)

(6)

式中：a=2；t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；r1随着迭代次数的增加会自适应减少，缩小寻优范围，保证算法收敛性；r2为范围在[0,2π]的随机数，主要增加种群位置的均衡遍历性；r3为范围在[-2,2]的随机数；r4为范围在[-1,1]的随机数，对当前个体位置进行调整，自适应调整变异程度.

在得到当前最优个体附近的具有混沌特性的搜索点后，将这些搜索点代入到目标函数中进行计算，与当前最优个体进行比较，如果目标函数值优于当前最优个体的函数值，则进行位置更新.

5)重新安置超过搜索边界的个体，计算所有个体的目标函数值，直至达到最大循环次数.

6)判断t是否达到Max_iter，若是，则算法结束，同时输出Targetposition和Targetfitness；若不是，令t=t+1，转向步骤3)继续执行.

1.2 基于SCAGOA优化BP神经网络的DOA估计

利用传统BP神经网络进行DOA估计时，往往会因为BP神经网络的权值和阈值选取不当，导致陷入局部最优，所以，利用SCAGOA优化方法对BP神经网络的权值和阈值进行选取，这样能有效地在全局范围内找到最优值.

主要流程如下：

根据蝗虫种群中成虫大范围搜索和幼虫小范围移动，并整体向最终食物源位置移动的方式，实现位置优化，这种寻找食物源的活动被认为是寻优过程，用式(2)来模拟个体间的相互作用，将每一个蝗虫位置映射为解，代入到适应度函数中进行计算和比较，当达到适应度值最大或者迭代次数满足最大时，更新结束，将全局最优个体的位置坐标对应到BP神经网络结构中的权值和阈值上.将接收到的阵列信号进行处理，求解协方差矩阵、实值化并特征分解，得到关于接收信号的信号子空间，选取信号子空间的基作为BP 神经网络的输入，经过BP 神经网络训练，建立DOA 估计预测模型.具体流程图如图2 所示.

图2 基于SCAGOA优化BP神经网络的DOA估计算法流程图

1.3 基于SCAGOA优化ML算法的DOA估计

在ML算法中，所得信号的似然函数被定义为含有未知参数的条件概率密度函数，通过选定未知的参数使得似然函数最大化.主要思想是将ML算法中的谱函数对应为种群优化中的适应度函数，把似然函数看做目标，用来计算适应度值，并将其作为评判个体位置优劣的标准，适应值对应的解向量就是待估计方向角的可行解.具体流程图见图3.

图3 基于SCAGOA优化ML算法的DOA估计算法流程图

2 DOA估计

2.1 基于SCAGOA优化BP神经网络的DOA估计

2.1.1 仿真实验

本文通过MATLAB仿真验证所提算法的可行性.仿真条件：均匀的5元天线阵列，两个非相干的正弦信号作为信号源，信噪比为10 dB，快拍数为1 000，阵元间距为0.5.训练样本：信号源之间的间隔分别取12°和18°，在-90°～90°内每隔 0.5°取1个样本，总共产生722个样本作为训练样本.测试样本：信号源之间的间隔取15°，从-90°～90°内每隔1°取1个样本，共产生181个样本作为测试样本.进行100 次Monte-Carlo 仿真实验.

本文利用BP神经网络、GOA-BP神经网络和SCAGOA-BP神经网络进行DOA估计，得到信号的输出估计误差曲线，如图4 所示.

由图4 可以看出，3种方法的输出预测角度误差基本都控制在±2°以内，GOA-BP神经网络和BP神经网络都有信息突变，造成误差较大，而SCAGOA-BP神经网络的输出预测角度误差介于GOA-BP神经网络和BP神经网络的输出预测角度误差之间，在零附近震荡，预测值更加接近实际值.

图4 基于SCAGOA-BP方法的输出估计误差曲线

表1 所示为基于SCAGOA-BP神经网络的输出估计成功概率，由表1 可知，在100次仿真实验中，无论是信号1还是信号2，本文所提的SCAGOA-BP神经网络下的DOA估计的成功概率更高，说明该改进智能优化算法提高了全局搜索能力，避免陷入局部最优.

表1 基于SCAGOA-BP方法的输出估计成功概率

2.1.2 算法比较

在两个信号源DOA估计的仿真条件基础上，本节选用均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)作为衡量算法的指标，分别将BP神经网络、灰狼优化BP神经网络(GWO-BP)、粒子群优化BP神经网络(PSO-BP)、GOA-BP神经网络和SCAGOA-BP神经网络的MSE值、RMSE值和MAE值进行对比，结果见表2.

表2 五种神经网络下的DOA估计误差

通过表2 数据可以看出，对于信号源1，SCAGOA-BP神经网络比BP神经网络、GWO-BP神经网络、PSO-BP神经网络和GOA-BP神经网络DOA估计的MSE、RMSE和MAE值都小；对于信号源2，除PSO-BP神经网络效果略优于SCAGOA-BP神经网络外，其余优化后的神经网络DOA估计效果都稍差一些.通过对每种优化方法运行10次计算其运行时间发现，GWO-BP神经网络和GOA-BP神经网络耗时在200 s～250 s以内，PSO-BP神经网络耗时在450 s～500 s内，而本文所提的SCAGOA-BP神经网络耗时在60 s～100 s内.整体来说，SCAGOA-BP神经网络在DOA估计方面拟合优度更好，在训练时间较短的情况下也能保证估计的精度更准确.

2.1.3 不同信噪比下的RMSE

在上述实验的前提下，将信噪比依次定为-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB，进行DOA估计，将双信号源的RMSE进行记录，如图5 所示，求取双信号源的RMSE的平均值进行统计，见表3.

图5 不同优化算法对信噪比的泛化能力

通过图5 和表3 可知，在信噪比-10 dB～15 dB内，各类神经网络下进行DOA估计的RMSE值都随着信噪比的增加逐渐减小，同时SCAGOA-BP神经网络的RMSE值比BP神经网络、GWO-BP神经网络、PSO-BP神经网络和GOA-BP神经网络的小，可见SCAGOA-BP神经网络对于信噪比的泛化能力更强.

表3 不同信噪比下的各算法的RMSE

2.2 基于SCAGOA优化ML算法的DOA估计

2.2.1 仿真实验

仿真条件：阵元数为5，信源数为2，信噪比为-15 dB、-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB，采样点个数为100，将两个独立的窄带信号通过[20°,40°]两个方向入射到阵列中，利用差分极大似然(DE-ML)算法，灰狼极大似然(GWO-ML)算法，蝗虫极大似然(GOA-ML)算法，SCAGOA-ML算法依次进行矢量水听器的DOA估计，迭代100次，观察不同信噪比下，基于不同优化算法下DOA估计的RMSE值.

观察图6 曲线结果可知，信噪比在-15 dB～15 dB时，基于4种不同优化算法下的DOA估计RMSE值都大幅度减小，并且趋于平稳，说明优化后的结果使得DOA估计效果更加精确，并且SCAGOA-ML算法的DOA估计RMSE曲线在-10 dB～15 dB之间要低于DE-ML算法、GWO-ML算法、GOA-ML算法的曲线，可见经过SCAGOA-ML算法进行DOA估计后的测向精度在逐步增强，测角误差更小，对信噪比的泛化能力更高.

图6 不同优化算法的DOA估计RMSE值

2.2.2 算法比较

表4 为基于4种不同优化算法的估计结果，将两个独立的窄带信号通过入射角度为[20°,40°]的两个阵列中，进行100 次Monte-Carlo 仿真实验，得到预估角度的均值和RMSE值.本文中，将误差角度控制在2°内认为预估成功，将成功概率记录后对比不同优化算法下的预估效果.由表4得知，SCAGOA-ML算法预估效果相比GWO-ML算法、DE-ML算法、GOA-ML算法更加精准，在100次Monte-Carlo 仿真实验中，成功概率更高，RMSE值更小.本文对每种优化方法小循环50次，大循环10次，观察其运行时间，DE-ML算法耗时最长，需要80 s～100 s，GWO-ML算法和GOA-ML算法需要30 s～50 s，而本文提出的SCAGOA-ML算法仅需10 s左右，这说明通过SCAGOA优化算法改进后的ML算法耗时较少，拟合优度更好，稳定性较高.

表4 基于不同优化算法下估计效果

2.3 与传统经典方法的比较

以上仿真实验都是在不同优化算法下的DOA估计对比，接下来比较在不同信噪比(0 dB、5 dB、10 dB)下，本文提出的SCAGOA-BP神经网络和SCAGOA-ML算法对比传统经典方法ESPRIT、多重信号分类算法(MUSIC)和ML算法的效果.

图7～图9 分别是在阵元数为5，信源数为2，信噪比为0 dB、5 dB、10 dB的仿真条件下，将两个独立的窄带信号通过入射角度为[20°，40°]的两个阵列后，ESPRIT、MUSIC、ML 3种传统方法的DOA估计效果，均以谱峰图形式展现，谱峰值即为估计角度.利用MATLAB中数据游标将 3种传统方法的谱峰值坐标显现出来，将数据记录在表5 中，与上文提出的两种方法进行对比.

(a)ESPRIT

(a)ESPRIT

(a)ESPRIT

表5 记录了5种方法的DOA估计值、绝对误差以及相对误差，其中

绝对误差=|预测值-真实值|，

根据表5 所得数据得知，传统ESPRIT方法的预测值的误差较小，但是结合其谱峰图可以看出，这种方法除预计得到的角度外还存在其他谱峰值.在进行实测时，如果对于入射角度的个数以及范围未知时，可能会对最终结果造成较大干扰.另外，本文提出的两种方法的结果和精度都要优于传统的MUSIC方法和ML方法，这说明与传统经典方法相比，SCAGOA-BP和SCAGOA-ML算法在预测精度方面都有较大优势.

表5 基于不同信噪比下几种DOA估计方法的预测效果

3 实 测

通过仿真实验结果可以看出，利用SCAGOA算法优化后的BP神经网络和ML算法应用于DOA估计中，相比于其他优化算法都取得了较好的估计效果.在对比SCAGOA算法优化的BP神经网络和ML算法的RMSE值后发现，SCAGOA-BP神经网络的估计精度略高一些，但在实际测试中，无法获取实测数据作为SCAGOA-BP神经网络的训练样本，往往会采用仿真实验中的训练样本.综上，实测试验中采用SCAGOA-ML算法进行测试.

实测实验利用中北大学微米纳米技术研究中心在汾河二库进行的实验数据展开，将五元矢量水听器固定于船舷一侧，对固定点声源进行测向，如图10 所示，阵元间距0.5 m，置于水下10 m，在基阵船90°方位发射1 kHz连续正弦单频信号，对接收数据用本文方法进行DOA估计.

图10 汾河二库实验图示

主要步骤如下：

1)对试验采集到的数据进行处理，按照水听器顺序将数据排序分类；

2)计算数据的协方差矩阵，特征分解得到其噪声子空间；

3)选择改进的SCAGOA优化算法，将ML方法的谱函数作为适应度函数，在[0°,180°]内对个体进行初始化，计算初始种群的适应度值；

4)进入循环，进行个体种群的位置更新，求解并记录其适应度值，与当前最优适应度值进行比较，更新迭代；

5)当达到最大迭代次数或误差限制范围时，结束算法.

图11 和图12 分别为MUSIC方法和SCAGOA-ML方法的实测结果.

图11 MUSIC方法实测图

图12 SCAGOA-ML方法实测图

MUSIC方法的预测角度为89.390 0°(绝对误差为0.6100°)；SCAGOA-ML方法的预测角度为89.564 9°(绝对误差为0.4351°).在实测环境下，SCAGOA-ML方法的预估效果要优于传统的MUSIC方法，说明SCAGOA-ML方法在实际生活中能够得到很好的应用.

4 结 语

本文主要利用SCAGOA算法优化的BP神经网络和ML算法进行DOA估计，通过SCAGOA算法与其他优化算法的对比结果看出，SCAGOA优化算法一方面解决了传统的BP神经网络由于权值和阈值的选取不当易陷入局部最优的问题，在SCAGOA-BP神经网络中估计误差较小，优势明显；另一方面，在SCAGOA-ML方法中，用改进的智能优化算法改善了传统ML方法计算量大、运算速度慢的不足之处，SCAGOA-ML方法用于DOA估计中成功概率更高，估计精度更准确.在实际应用中，由于采集数据受噪声等影响较大，所以去噪将是后期研究的重点.