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CT 系统参数标定及成像研究

2021-03-28江子涵

科学技术创新 2021年6期
关键词:长轴射线标定

陈 浩 江子涵

(武汉大学,湖北 武汉430000)

1 文献综述

由于CT 系统对样品破坏很小,故广泛应用于医疗领域,自2013 年开始,对CT 系统的相关研究比较多,相关文献发表量年度趋势如图1。

如图可以看出,在2018 年达到顶峰,虽然之后在回落,但2020 年后也有上升态势。纵观国内相关研究文献,计算角度的方法有的是采用寻找特殊点的方式,如找临界状态,或采用数据拟合得到角度等等。拟合往往计算量较大,当数据量比较大时得到结果较为困难或者对设备要求较高。因此,本文提出可以通过解析几何的角度来解决角度的计算,可以在一定程度上减少计算量,提高精确度。

图1 发表年度趋势图

2 系统参数标定

一般标定方式为将模板固定后,整个发射- 接收系统逆时针旋转180 次,得到180 组接收信息数据,将第i 组数据记为xi,由于温度、气压、空气质量等因素或模板本身有缺损,得到的数据有可能产生误差点,会对结果造成损害。因此,在处理前应该找出误差点并作相应处理。误差点可以通过拉依达准则来判断,操作方式如下:

其中,xij表示第i 组数据中第j 个探测器单元的数值。当某个值不满足以下拉依达准则:

表明这个点(xij)是偏差较大的点,应去掉或重新取值。

由于模板较为规整,可以找到最长截面和最短截面,而这两种情况往往对应着接收信息最多和最少的两组数据,进而由模板的数据来推算探测器单元间的距离。本文以图2 所示的模板具体推导参数标定过程。

首先,建立平面直角坐标系,如图3。

由图3 可知,当X 射线方向平行于椭圆短轴时,获取信息最多,可以得到如下表达式:

图2 模板参数形状示意图

其中,N1是接收到信息的探测器单元数量,a 是椭圆长轴长度,d1是计算出来的探测器单元间的距离。类似地,对于X 射线平行于椭圆长轴的情况,同样可以得到下面的表达式:

其中,b 为短轴长度,r 为圆的半径,N2为接收到信息的探测器单元数量,d2是计算出来的探测器单元间的距离。由于测算误差,d1和d2往往不相等,故可以采用取多次测量平均值的方式减少误差,并计算出最后结果记为d。根据图中数据可以计算得到d 为0.27709mm。由于从垂直于短轴到垂直于长轴旋转了90°,那么旋转中心点可以由这两次X 射线照射中的探测器中心点的位置来确定(如图4)。

图4

情形1:

图5

情形2:

图6

对于情形1,设X 射线与水平轴的正半轴的夹角为θ,由于

3 基于Radon 变换的成像研究

函数f(x,y)的Radon 变换为:

4 结论

本文从解析几何的角度考虑CT 系统的参数标定,基于Radon 变化完成对图像重构的梳理,通过适当例子给出解决实际问题的方案。本文采用的解析几何视角可以降低计算量,有助于提高生产效率。但是,在计算旋转中心时,没有利用到所有数据,误差较大,这也是下一步工作的重点。

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