基于刚体力学的“同心鼓”协作策略研究

2021-03-28周俊杰李泉兵

科学技术创新 2021年6期

王何周俊杰李泉兵

（1、重庆理工大学电气与电子工程学院，重庆400054 2、重庆理工大学理学院，重庆400054 3、重庆理工大学计算机科学学院，重庆400054）

1 背景介绍

“同心鼓”又名“击鼓颠球”，是一项对团队合作能力要求较高的新兴素质拓展项目，该活动需要在保证安全的情况下，使颠球次数最多。项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动，颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。该项目在培养团体意识、团队合作能力、进取精神上都有一定积极作用。

2 问题

所用排球质量为0.27kg，鼓面直径为40cm，鼓身高度为22 cm，鼓的质量为3.6kg，参与该项目的人数不少于8 人，队员之间的最小距离不小于60cm。开始时，球从鼓面中心上方40cm 处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面40cm 以上，如果低于40cm，则项目停止，项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。根据上述基本要求，建立数学模型解决以下问题：

问题1：在参与人员都能精确控制施力方向、时机和力度的理想状态下，讨论团队的最佳协作策略，给出该策略下的颠球高度。

问题2：在队员不能精确控制发力时机和力度的实际情况下，建立描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系模型。在队员人数为8，绳长为1.7m，鼓面初始时刻水平静止，初始位置较绳子水平下降11cm 时，求解表1 中0.1s 时鼓面的倾斜角度。

问题3：在实际情况下，根据问题2 模型，调整问题1 的策略。

问题4：在队员人数为10，绳长2m，球反弹高度60cm，球相对竖直方向倾斜1 度，倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，且与这两位队员的夹角之比为1:2 时，调整队员拉绳策略，使球能竖直弹跳，求解精确控制条件下所有队员的发力时机及力度，并分析该调整策略的实施效果。

3 模型假设

假设所有参与人员给绳的力为恒力，且施力方向沿绳向外；假设所有参与人员握绳高度相同，绳端处于同一水平面；不考虑绳的弹性势能；不考虑空气阻力对球与鼓运动的影响；所有参与人员之间的距离相等、均匀分布;假设球与鼓总是在鼓上升到最大速度时碰撞。

4 问题分析

问题1:该问为优化问题，将力度作为优化目标。在假设条件下，建立二维直角坐标系。该运动具有循环性，只考虑球从鼓面中心上方40cm、鼓从最低处开始运动到球与鼓再次回到各自原点的单次运动过程，将球与鼓的运动分为鼓上升、球与鼓碰撞、恢复原状态三阶段，对球与鼓每一阶段的运动进行分析，从而建立优化模型求得最优力度。

问题2：从单力不平衡、多力不平衡、单人提前发力、多人提前发力、提前发力与多力不平衡五种情况分析发力时机和力度与鼓面倾斜角度的关系。

问题3：现实情况下，所有参与人员不可能对发力时机与力度进行精确控制，根据颠球间隔和人的正常反应时间对问题1中的策略进行调整。

问题4：球运动方向不再竖直，小球相对于竖直方向产生1°的倾斜角度，以鼓为中心建立直角坐标系，假定鼓的倾斜方向在队员1 与队员2 之间，且与轴正半轴右夹12°。可以设在该方向上增加△F，由此对鼓产生新力矩，在球与鼓碰撞前，转动鼓面使其恢复水平状态，将△F 分解在队员1 与队员2 上，即△F1和△F2，即可使鼓变为水平状态。