“高等数学”精准教学设计与实现

王德才

(江苏建筑职业技术学院 公共基础学院，江苏 徐州 221116)

1 问题的提出

1964年美国学者奥格登·林斯利(Ogden Lindsley)首次提出“精准教学(Precision Teaching)”这一概念，阐述了以借助标准变速图为监测、评价学生学习工具的五个实施步骤[1]：(1)准确定位学习任务，(2)设定可能实现目标，(3)测量学习进展状况，(4)规划未来学习方向，(5)调整教育教学策略。1986年White[2]、1986年Strømgren B[3]、2015年Weisenburgh-Snyder[4]、2006年Gallagher[5]等研究表明，精准教学应用在数学教学实践中，可以有效提高数学学习成绩、节省学习时间，以及为数学学业技能不足学生提供高效补差。如今，借助大数据分析技术，中国文化语境下的精准教学(Precision Instruction)，更倾向于被定义为知识与技能的高效教学方法。[6]精准教学作为一种教学方法，国内的一些高职院校开始将精准教学研究扩展到职业教育领域的数学教学活动。山东海事职业学院提出高职数学课程应基于精确学情、精确培养目标、精确教学内容实施精准教学的设想。[7]淮安生物工程高等职业学校五年制高职数学课堂精准教学使用电子白板实践，提升整体数学课程教学成效。[8]这些研究和教学实践表明，数学精准教学可以激发不同学力学生的数学学习兴趣，满足不同层次学生自身发展的需要，使不同程度的学生都有适合自己的学习增值。2014年《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》和2019年国务院《国家职业教育改革实施方案》提出以“立德树人”的根本要求，夯实学生可持续发展基础。高职院校如何借鉴精准教学理论成果及实践经验，有效地进行数学课程改革值得深入研究。本文拟在“高等数学”教学中开展精准教学实验研究展开探讨。

2 “高等数学”精准教学框架设计

各生源类型不同的高职学生在传统数学课堂学习中，由于他们自身数学能力、个人兴趣不同，学业目标、生涯规划也不同，需要的教学内容和学习服务各异。数学教学在传授知识的同时着眼于学生核心能力的提高，并自觉地有针对性地使用教学方法，才能培养出适应新时代用人单位不同人才规格需求的人才。

如图1所示，本研究设计的数学精准教学矩阵框架，从纵向看，学习目标按学生数学能力的不同细分为四个层次：基础知识与技能、综合应用能力、个人特长与知能、群体智慧。[9]学力层次按学生现有学习储备学力基础的不同细分为四个层次：学力不足、学力够用、学力充足、学有余力四类。常用教学方法按其选择性不同细分为四种类型：班级差异化教学、小组合作学习、个人自主适性学习、群体互动生成性学习。将学生未来发展按岗位层级的不同细分四个阶区。从横向看，数学精准教学结合人才培养目标和学生个人实际设计，一方面可以立足于学生已有的学力储备，帮助学生实现与其已有的学力储备相匹配的学习目标，使学生数学学习获得增值。另一方面，着眼于学生个人发展方向和需要，通过数学精准教学，使学生在个人职业生涯发展所需要的综合能力有所提升，从而实现了教学目标的精准化。

图1 “高等数学”精准教学框架

2.1 精准分析岗位需求

增加技术技能人才精准有效供给，是职业教育的重大命题。[10]为确保各专业毕业生就业岗位和高素质技术技能人才精准匹配，利用企业调研和就业平台数据，深入分析毕业生不同工作岗位差异化的专业人才需求和能力要求。如表1所示，建筑工程技术专业毕业生职业发展由低到高，按照工作岗位细化为四个阶区。[11]

表1 毕业生职业发展与建筑行业工作岗位对应关系

2.2 精准确定教育目标

结合人才培养目标和学生个人实际设计数学精准教学，一方面，可以立足于学生已有的学力储备，帮助学生实现与其已有的学力储备相匹配的学习目标，使学生数学学习获得增值。另一方面，着眼于学生个人发展方向和需要，通过数学精准教学，使学生在个人职业生涯发展所需要的综合能力有所提升，从而实现了教学目标的精准化。

2.3 精准查找教学问题

我校数学教研室连续5年所做的学情调研显示，现行高职数学粗放式教学大致有如下几个弊端。

1)数学教学无法精准匹配学生现有学力储备差异

“大一统”的合班授课，只能满足大多数中等学力储备水平高中学生需要，无法满足处于极端情形的学生群体。由于大多数数学教学以中等水平高中生为主要教学对象，对于职高生、中职生、退役军人等学力储备中低水平的学生，常常感觉教学内容多和听不懂，“吃不了”，也得不到最好的帮助和学习发展。学业目标较高的学生因教学有重复内容、过于简单，“吃不饱”，学生的个性特长无法得到充分发展。

2)数学教学无法精准满足全体学生未来发展需要

“一刀切”的数学教学，无法满足全体学生的多样化发展以及用人单位对不同人才规格需求。大多数高职数学只关注数学自身教学，过于强调数学教学的普适性，对生源层次与类型、学业目标、学生创造性表现、学力发展等有差异的学生，施行划一的目标定位，有悖于因材施教，不利于学生未来就业、升学、终身发展。

3) 数学教材无法贴合学生个性化数学学习需求

大部分学校采用划一的大纲与统一的教材，富有“心动”特征的微视频与互动数字课本不多，多数教材编写缺少由易到难的层次设计，便于知识传授的纸质材料多。这些缺少趣味功能的静态教材，对于数学学习有困难的同学，普遍感觉高等数学概念多且抽象难于理解，教学要求高，数学枯燥难学总是跟不上。受必需够用限制，利于创造力培养的数字化材料偏少，课本中的配置“习题”缺少培养学生创造性思维能力，不能促进高水平学生创造能力的发展。

2.4 精准制定教学策略

面对不同层次的学生、不同的教学内容和教学要求，数学精准教学对策不同。

1)对学有余力学生，以群体互动生成性学习为主，给与“超进度”的学习指导与创新能力训练，并根据这类学生富有创新精神特点强化技能竞赛训练，让他们学到更多的知识技能，提高就业竞争能力。

2)对学力充足学生，采用个人自主适性学习，以提高综合应用能力为主，要求教师精心诊断与评定更深层次的需求，为他们制定个别化的教学方案，通过小组合作学习，确保学生“吃得饱”。

3)对学力够用学生，采用小组合作研创型学习，以个人的特长与知识能力培养为主，进一步提升他们学习成绩和学习能力，使这些学生的个性、专长和潜力得到更优化的发展。[12]

4)对学力不足学生，采用班级差异化教学，以“必需”的基础知识与核心技能为起点，以真诚的态度对待这些“发展中的学生”，努力使其“跟得上”全体学生确定的共同水平。[13]

数学精准教学并不是教给所有学生同样的数学，而是在学习中使不同的学生达到与之相应的不同水平，而其中必存在一个共同的人人都必须而且可能达到的水平，[14]数学精准教学要努力确定并提高这个共同水平。进而达到全体学生共同进步的目的。

2.5 精准实施教学评价

与传统数学教学评价学生数学学习效果主要依赖考试不同，数学精准教学借助泛雅网络教学平台和问卷星高职学生数学学业质量调查精准地统计与绘制学生的学习表现。在测量与记录学习表现环节，教师获得关于学生学习表现的数据。除通过课外学生作业情况、课堂学习表现记录、期末考试成绩等数据，使用传统监控学生学习进展状况的手段外，泛雅网络教学平台的引入，使得精准数学教学可实时监控学习者状态。这不仅方便教师进行学生学习效果评价评测和学情诊断，学生也能进行课程学习、做作业、测试、在线学习、话题讨论等学习活动，查看教学资料和学习记录，进入学习社区分享交流。另外，通过新生入学数学测试、问卷星学情调查、教师评学与学生评教平台等采集的数据更全面，使得教学评价数据更精准。

2.6 精心设计智慧教材

教材是教师开展精准教学的主要教学工具，是学生获得知识和技能的重要来源。高等数学精准教学采用大数据、“互联网+”技术，对现有校级精品教材“大学数学”和“经济应用数学”两本教材进行重新改编，开发了满足不同学生发展需要的智慧教材。新版本高等数学纸质教材，按照学习难度梯度分别设置为“基本内容”“阅读材料”和“数学建模训练”“思考与探索”“数学实验”五个梯度，不仅满足集中教学，也方便不同潜质和特长学生的多样化、个性化选择。高水平学生可根据自己的需要选取数学实验和数学建模课程学习。课程在线教学视频与《高等应用数学》教材编撰同期完成，教材中对应重点知识点配有讲解视频与习题答案，相应的章节附有二维码，以此联结课程教材与教学视频资源，读者只需通过手机扫一扫教材中的二维码，便能即刻观看爱课程网上《高等应用数学》相应章节的教学视频；高等数学课程上线超星泛雅课程教学平台，学生可以完成自主在线碎片化学习。

3 实践效果

从统计学的角度看，对一个精准教学班(142样本)与一个常规教学班(139样本)成绩进行了全面分析(表2)，全体学生数学考试成绩不断提升。据检验结果：确定显著性水平及临界值。取α=0.05，正态分布时，其界限值为Z0.05=1.96。

表2 精准教学与常规教学数据分布

比较统计结果：

︱ZA1，A2︱=3.78>1.96=Z0.05，拒绝原假设0H；

︱ZB1，B2︱=3.73>1.96=Z0.05，拒绝原假设0H；

︱ZC1，C2︱=2.52>1.96=Z0.05，拒绝原假设0H；

︱ZD1，D2︱=3.02>1.96=Z0.05，拒绝原假设0H。

上述结果表明，概念的认知理解、计算能力、综合运用、总成绩等4个方面精准教学与常规教学存在显著性差异。精准教学班数学成绩明显优于常规教学班，而精准教学班及格率高于常规教学约12个百分点；从期末试卷10个题分别测试看，学生概念认知理解、基本计算能力、综合应用能力等方面都有了明显的改观。

从学情调查看，实现了学生的个性化学习和发展。学有困难的学生，提振了学习信心，培养了学习习惯，在基本知识与技能上“学有所得”；学习能力中等的学生，提升了学习动机水平，发展了学力，在综合应用能力上“学有所成”；学有余力的学生，在个人特长与知能上“学有所长”；对于少数学习能力特别优异的学生，增强了学生的科技创新能力，在创造性上“学有专长”。2016—2019年，精准教学班参加省高数竞赛学生累计获奖164人，获奖比率远超常规教学班平均获奖率。数学教师指导精准教学班学生完成省级大学生实践创新训练计划项目12项。

4 结语

高等数学精准教学设计与教学实践为高职数学课程创新教学方式提供了新模式，以“发展能力—提升学力—选择学习—对接岗位”为横向，以由低到高渐进细分的层级为纵向，构建的数学精准教学矩阵框架，为高职数学教学提供了清晰的精准教学导航。“以学生发展增值为根本，以教学质量提升为核心”的数学精准教学正在稳步推进。我们正在谋划将国际精准教学先进教育模式和理念继续应用于数学教学中，对智慧教学环境下的精准教学模式进行进一步的研究，为高水平院校和卓越院校建设积累优质的数学教育资源。