动态生成观下高等数学解题预设分析

2021-03-23罗杏

淮北职业技术学院学报 2021年2期

罗杏

(厦门医学院公共课教学部，福建厦门 361023)

0 引言

众所周知，数学解题教学在数学教学中具有举足轻重的作用，新概念有时候需要通过数学解题进行引入；一些数学规律需要通过数学解题才得以被探究、归纳；知识点需要通过数学解题才能得以巩固。如何使数学解题教学更加高效，如何通过数学解题方案的预设促进动态生成资源的生成呢？本文将对这些问题进行探索。

所谓动态，就是课堂时刻处于“变化运动的状态”。教师、学生、资源、环境等影响课堂的各个要素之间相互作用、相互影响构成变化运动的课堂状态。所谓生成，就是指在实际教学过程中“在新的情境中产生”，与预设是相对应的。[1]生成没有固定的模版，它是在学生发展过程中而产生的，具有随机性、不确定性、偶发性等特点。动态生成资源是指在一定情境中，师生之间围绕着教学目标，在互动的课堂中产生的即时的、生成的超出教师预设的新情况。[2]

课堂是活生生的，无论教师事先对课堂设计得多么周密，原有的知识、经验多么丰富，面对教学活动中意想不到地变化和偶发事件，会打破教师原有的预设框架，“干扰”教学活动的进行，以及师生之间的互动、交流，这时就需要教师巧妙处理，将恶性、消极的偶发事件转变成课堂教学的闪光点，这就是动态生成教学过程本质之所在。

有些教师对数学解题教学的预设统得过死，但在实际的课堂教学中，由于教师与学生的互动式交往，使得解题过程灵活多变。由于教学的多变性，伴随着解题教学活动的开展，数学解题预设的内容和学生的想法产生“化学”反应，新的“元素”涌出，新的学习需求产生，在这种情况下，数学解题教学常常会不按原来的预期进行，从而需要教师对原来的解题教学进行调整。因此，数学解题教学过程是一个需要运用实践智慧、较好地调整教学的过程，从而完成教学任务的动态生成过程。

动态的解题过程相对于静态的而言经常会出现一些出乎意料的偶然因素。面对偶然性和不确定性，有些教师不闻不问，仍按照既定的预设，使得学生的思维困在教师预设的圈子，被动地接受知识。当教师为自己课堂上规范的流程、缜密的操作而得意时，当教师为学生的默契配合、亦步亦趋深感欣慰时，课堂上那流淌不息的教学情境却从他们自己身边一次次地流逝。而实际上，教学过程必须落到“实处”，它是学生和教师之间互动交流的产物，学生应该是课堂的主体，教师是主导，充当引路人的作用。当学生的主动性得到充分发挥时，教学效果比原来预想的更具有“活力”。这是因为面对同一个问题时，不同的主体会有不同的解决方案，人与人之间是有差别的，尊重这种与生俱来的差别，同时，更尊重人自身的意愿和特点，这才是科学育人的立足点。不同的个体会有不同的思维方式，所以，课堂才具有不确定性，而这种不确定性恰恰是教学的资源，是课堂充满活动的重要支撑点。

1 动态生成观下数学解题教学方案的预设

教材中给出的数学解题过程是教学的范本，它是教学实施过程中老师与学生对话的文本依据。长久以来，教学过程程序、机械、沉闷，缺乏活力和生机，缺少对好奇心的呵护，以及智慧的挑战，忽视了学生的主体性，没有很好地尊重学生的生命价值。这种现象在我国课堂教学中以某种程度存在着。许多教师太过于追求数学解题教学设计的“规范性”和讲究课堂教学过程的“严谨性”，从而忽略了课堂教学中偶然发生的、鲜活的教学资源。所以，在数学解题教学的预设中，每个教师都应该注重对学生原有的、不同情况的分析，并和教材文本的分析与加工相结合，开发出预设的数学解题教学设计方案。

然而，如此精心的预设经常在实际的课堂实施过程中屡屡受挫，此时，有些教师无视学生们的实际，照样按照原来预设好的数学解题过程施行，抑制了学生学习的热情，限制了学生思维的发展，把学生引入一个狭窄的小胡同。有些教师则热衷于意外的生成，一看实际学情有变动，就马上放弃了原来的预设，跟着学生的思路走，脚踩着西瓜皮——滑到哪里就算哪里，结果可想而知。这两种做法显然都是不可取的。这引起了我对预设的思考。

有人说“没有预设，就没有教学”，这句话是有充分的道理的。当然，以教师为本位的过度预设是不可取的，但以学生为重心的预设是十分必要的。如果没有充分的、详细的预设，如果没有先进的教学理念来支持教学，如果没有很好的课堂驾驭能力，就没有办法有效地进行生成性教学。课堂是生成的，但生成并非放弃教师的引导，不少有识之士早就意识到：课堂教学是一种处理预设与生成的艺术。[3]那么，为了更好地应对“生成”，在预设的过程中应该注意些什么呢？

1.1 脉络教学：知识点网状式展开

教无定法，备无定法。作为一名教师，备课时要从“大”备到“小”。我们在教学过程中，常常会发现不管在备课时准备多么详细的数学解题教学预设方案，在实际上课的过程中，教学情况常常与预设大相径庭，很多时候都完不成进度。而且，我们在上课时的表现显得做作生硬，眼睛里没有激情，满是迷茫。我们不禁会问：为什么？因为自己把解题过程备得面面俱到，以至于背得滚瓜烂熟，在上课过程中往往会不自觉地根据预设“循规蹈矩”。有时候还会出现一节课老师眼睛盯着一角，说了这句话，心里面想的是下一句。对于课堂上出现的学生对数学解题提出的某些问题，教师也常常会置之不理或者用“这个问题我们课下再研究”的话来应付，因为学生提出的这些问题都不在备好的教案中，而为了预先准备好的教案能够顺利进行，只能“丢芝麻，捡西瓜了”。

因此，我们应该推行脉络教学设计。所谓脉络教学，就是以预设数学题目的重点和难点为主体，兼顾到其他的环节，进行大致的教学设计。如此可以有效地抓住“西瓜”，把握住重点。一道题的难点和重点一般是不会有变化的，其他方面就要看教师自身的随机应变能力。细节方面，具体到哪一句话应该怎么说，则可以机动灵活。一堂课的好坏关键在于它的自然渗透，教师平时怎么和学生交流，在实际的教学过程中就怎么和学生交流。

在每次将要备课前快速浏览一下课本，将要备的那个小节的题目做一个大致记录。这样，能让教师做到心中有数，接着再根据教师对学生情况的了解，写出大致的解题教学流程，然后备出一份脉络性草案来。这样才可能从整体上把握题目的重点、难点，才能在实际教学过程中合理分配时间。同时，在预设解题教学时要充分考虑如何帮助学生探寻解题思路，解题中涉及知识点的各个方面都要了解，要设想学生可能会提出的各种问题。这些知识点在课堂中可以不提到，但是学生问到一定要能够回答，这有利于动态生成教学地开展。

【案例1】

一位教师在全国高等学校药学类专业第八轮规划教材(供医学类专业用)第一章第五节“函数的连续性”中，是如下预设的：

例：指出下列函数的间断点，并确定其所属的类型。

此题的重点和难点是间断点的判断。

预设学生可能出现的问题：

1.间断点的类型记忆不清。

2.不知如何去判定属于哪一类型的间断点。

3.分段函数不知如何去找间断点。

4.计算错误。

解题教学预设：

1.引导学生回顾间断点的类型，进而引导学生给出正确的归类。

2.引导学生思考第一题中如何补充定义可以使得函数连续。

反思：这种预设数学解题教学方案杂乱但是又有序，看似粗犷实则细腻，既能在短时间内把握知识的重难点，又能合理利用课堂时间，保证了对解题过程及知识点的顺利讲解，提高了教师上课的大众化，使得高、中、低三个阶层的同学都能很好地融入课程之中。

1.2 设计探索空间，预留探索时间

开放的课堂强调的是对“人”的关注，要以学生为主体，教师为主导，尊重学生的个体差异，给学生预留思考的空间，满足个性化学习的需要。在备课时，要对课堂的多样性进行考虑，留有师生探索的空间，把握课堂的整体思路，克服按部就班的课堂设计，留给学生更多的自主合作交流、探索实践的空间。给学生预留更多地探索空间，首先，是提高学生求知欲的需要，当富有探索空间的题目展现在学生面前时，学生解决问题的欲望会高涨。其次，给学生预留解题的空间，使得学生能在已有知识的基础上提出解决问题的方法，从而激发学生思考，得出不同的解题资源。

【案例2】

预设让学生分小组讨论探究得到：

设老大分到s1头：

设老二分到s2头：

设老三分到s2头：

案例分析：常规的教学直接给出极限的题目让学生直接求极限，相对比较枯燥，很难调动起学生的主动性，通过设置这种生活中的小问题，目的是在于让学生掌握求极限的方法。通过这种方法的处理，可以看出教师在预设时，预留给学生更多地探索和动手的空间，学生在这样的问题情境下，提高了解题的积极性，相比之下，更加突出了学生的主体地位。

1.3 注重预设解后反思，提高学生思维能力

根据学生解题的心理规律，在解题过程中百思不得其解，其后又突然产生新的解题思路，而此时的学生不知如何对自己的思路进行分析和整理。因此，解题后要通过自问的形式对自己的思维过程进行重现，对解题过程的实质与作用进行反省，对解题方法和解题中反映出的数学思想进行记录、整理和分析，这样才能对问题的内在规律进行认识、总结和提升。[4]而在实际的课堂解题教学中，学生在缺乏教师指导的情况下往往不知如何进行有效地反思，因此，这就需要对解题后的反思进行预设。比如：反思命题的意图，反思解题结论是否正确、合理，反思有无其它解题方法，反思结论或性质在解题中的作用，反思题目能否变换引申。

【案例3】

在“幂级数”这一节课中，一位教师是如下预设的：