初中数学教学中哲学意识渗透的尝试

宋纪晓

[摘  要] 数学知识的建构与数学体系的建立，靠的是对数学概念规律的理解以及概念之间关系的建立，这样一个过程离不开哲学的基本认识. 数学知识的运用从能力上来看是一个迁移问题，也就是说将知识建构过程中形成的能力迁移到具体的问题解决中去;而从认识的角度来看则是一个哲学问题，即在问题解决的过程中要通过联系的建立，找到恰当的解决问题的工具.

[关键词] 初中数学;数学教学;哲学意识;渗透;勾股定理

在初中数学教学中，教师对数学学科及数学教学的理解影响着实际的教学行为，自然也就影响着教学效果. 这里所说的教学效果，不仅是指学生的考试分数，也指学生通过数学学习得到的其他收获. 在核心素养的背景之下，用数学学科核心素养的六个要素来描述学生的数学学习收获，是比较恰当的.

在日常教学中笔者发现，其实身边的每一个同行，对从教的数学学科都有着自己的理解，这可能就是人们常说的教育哲学，只不过对于普通教师而言，这种教育哲学往往是内隐的，其支配着教师的教学行为，但又不为教师所明确感知. 作为关注自身成长的教师，要想办法将这种内隐的教育哲学变成显性的学科教学认识，然后转化为自己的教学行为，进而向学生渗透，这样就真正完成了教与学. 在理解数学学科的时候，首先要关注的就是《义务教育数学课程标准》，在标准中有这样的描述：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程. 数学学习除了知识建构之外，还有问题解决，问题解决的主要形式是解答习题，解题是提高数学应用的重要途径，在解题中利用哲学方法可以培养学生的辩证唯物主义世界观，同时利用哲学方法解题也可以起到事半功倍的效果. 这样一个过程应当是一个哲学意识渗透的过程，本文以北师大版“勾股定理”教学为例，谈谈一些实践与收获.

初中数学进行哲学渗透的必要性

尽管在大多数教师的认识当中，数学学科与哲学学科的关系并不密切，但纵观数学发展史，又会发现两门学科的关系实际上是非常密切的. 活跃在数学学科教学研究前沿的一些专家学者，有很多在哲学方面也有着较深的造诣，甚至有部分是高校哲学系的专家教授等. 将哲学研究的视角下沉到初中数学学科教学，笔者以为对初中学生进行哲学渗透是非常必要的，这可以从以下几个方面来理解.

一是数学知识的建构与数学体系的建立，靠的是对数学概念规律的理解以及概念之间关系的建立，这样一个过程离不开哲学的基本认识. 中学数学教学不仅要教会学生知识及其逻辑结构，还要促进学生方法与能力的发展，更为重要的是让学生获得哲学意义上的启迪，把握知识及其逻辑结构、方法与能力背后的辩证思维规律. 实际教学中，受到应试压力的影响，好多数学教师认为数学学科的教学就是教给学生数学概念与规律，然后用之解题. 实际上这当中有一个重要的环节，那就是数学概念的理解及其关系的建立，判断不同事物之间的联系与区别，原本就是一个基本的哲学话题. 比如说勾股定理，其最常见的形态就是规律，但对其进行深入研究的话，还是有潜力可挖的：勾股定理描述的是直角三角形三边的数量关系，这是数形结合的体现，而数形结合可以概括更多的数学知识，这就是不同数学知识之间的联系点;勾股定理的发现过程充满了探究性，人们探究未知的过程，也是一个哲学意味很浓的过程……有了这些认识，勾股定理教学过程中的哲学意识渗透就有了可能.

二是数学知识的运用从能力上来看是一个迁移问题，也就是说将知识建构过程中形成的能力迁移到具体的问题解决中去;而从认识的角度来看则是一个哲学问题，即在问题解决的过程中要通过联系的建立，找到恰当的解决问题的工具. 哲学的一个基本观点是万事万物之间都存在联系，哲学也总是寻求用最简洁的语言描述最复杂的规律，数学学科本身就具有这样的特点，因此在学生运用数学知识去解决问题的时候，就有着较大的哲学意识渗透空间. 比如在勾股定理的运用当中，教师常常会给学生总结一个解题“规律”：只要看到直角三角形，就要想到勾股定理. 这看起来是一个朴素的表达，实际上是在帮学生建立联系，这也可以理解为一种哲学意识的渗透.

初中数学进行哲学渗透的可行性

那么在具体的初中数学教学实践过程中，哲学意识的渗透有多大的可能性呢？要回答这个问题，当然需要通过具体的实践. 立足于实践就是立足于现实，郑毓信提出，要对数学教育现实情况予以高度關注，要注重数学思维的研究和数学的文化研究. 哲学本身就是一种文化，对学生进行哲学意识的渗透，实际上就是进行数学文化的渗透.

在勾股定理的教学中，笔者重点做了两个工作：一是对教学内容进行分析，判断其中哪些地方具有哲学意味;二是对教学环节进行设计，寻找有效的哲学意识渗透的方法.

对于第一个工作，笔者注意到北师大版初中数学教材在勾股定理这一内容的教学中，明确了“探索”这个关键词，并且给出了一个具体的情境：如图1所示，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？

在笔者看来，无论是“探索”一词的明确，还是问题情境的创设，都创造了哲学意识渗透的空间. 古希腊哲学家亚里士多德曾经说过“闲暇出智慧”，要想让一个人具有智慧，那就必须给予他足够的闲暇与自由. 探索是一个具有挑战性的任务，要让学生真正经历一个探索的过程，那就必须给学生足够的时间与空间，要允许学生有多元的思路. 因此当学生进入问题情境，并且试图寻找解决问题的方向时，教师不能约束学生的思考空间，而应当在学生自由思考之后再对其进行引导.

对于第二个工作，笔者的观点是立足于学生的认知实际，在明确了需要解决的问题之后，让学生寻找问题解决的方法. 教师的主要任务就是对学生的学习过程，尤其是对问题解决的过程进行观察，判断学生的学习情况与教学目标之间的差距，然后进行有针对性的指导.

比如有学生在解决问题的时候，想到用比例的方法，既然竖直距离是8米，水平距离是6米，那么只要在图中量出表示8米和6米的长度，然后量出钢索的长度，就可以根据比例的思路，得出钢索的长度. 面对学生的这一思路，笔者注意到其与勾股定理没有直接关系，但又不能不尊重学生的思考结果，此时该如何进行引导呢？笔者选择的方法是向学生提出问题：“用比例的方法能否得到比较精确的结果？”学生普遍发现，由于测量的误差，每个人得到的结果也有差异. 教师追问：“如何才能让结果更准确呢？”有学生提出：“有没有一个数学规律可以解决这个问题？”顺着学生的这一想法，笔者将学生的思路引向勾股定理，并且将问题明确为：“假如知道直角三角形的两条直角边的长度，有没有办法确定斜边的长度？”在这个问题的引导之下，笔者给学生重述毕达哥拉斯的探究过程——这是一个数学史呈现的过程，也是毕达哥拉斯探究思路重现的过程.

此教学过程中，围绕“精确解决问题”，可以让学生认识到两种不同数学方法的价值，而重现毕达哥拉斯的探究过程，让学生明白只有具有了数学意识，才能从生活中发现问题，只有掌握了数学知识，才能运用数学知识解决问题. 让学生认识到这些，就可以理解为已经进行了基本的哲学意识渗透.

初中数学进行哲学渗透的成长性

在初中数学教学中进行与哲学相关的思考，让笔者意识到数学教师自身必须具有一定的哲学功底，同时还要引导学生触摸哲学的大门. 首先说教师，有人说在生活中每个人都有自己的人生哲学，它往往影响着一个人的人生，事实也确实如此. 在初中数学教学中，每个教师也应当有自己的教育哲学，它往往决定了每一堂课的风格和质量，其能改变的也不止教师一个人的人生. 对于学生而言，进行必要的哲学意识渗透，能使其更好地理解数学学科的特征，可以促进学生对数学学习与方法提炼有更清晰的思路.

很显然，无论是教师还是学生，只要在数学教学的过程中打开哲学这扇大门，就一定对应着自身的成长. 教师的成长在于专业性，学生的成长在于知识的掌握与思维的发展，无论是什么样的成长，都必须立足于自身，立足于实际，在数学课堂上触摸哲学，可以让数学学习的过程变得更加有智慧.

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