小措施大课堂，全面提升核心素养

吴云

[摘  要] 对照新课改理念要求，学困生普遍在数学知识、数学能力、数学方法等要素方面存在结构性缺陷，并且在六大核心素养方面达不到一般水平. 针对学困生能力提升这项课题，文章结合笔者近几年高三数学教学实践，围绕思维引导、解题解惑、行為养成、信心培育等方面进行梳理总结，充分发挥课堂教学主阵地的优势，帮助学困生尽早尽快摆脱困境.

[关键词] 课堂教学;主体地位;核心素养

急学生之需

学困生需要什么？《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出了六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，这些素养都是高中生需要的，也是学困生匮乏的.学生需要的地方就是教师精心备课的地方，也是教师的着力点.

课堂片段1：将边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分：（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径;（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值.

案例分析：这是一次“周周清”的试题，全班42人中有38人解决了问题（1），但是有23人没有解决问题（2）. 究其做不出来的原因是无法想象裁剪后折叠成的立体图形与原有平面图形的关系，特别是对一些数据处理得不到位. 数学学困生的抽象能力、概括能力、空间想象能力较弱，大多数偏重直观想象思维，习惯于对具体事物的认识和思考，对很多抽象问题需要找一个原型，离开具体事物就缺乏抽象思考能力，难以把握事物之间的内在联系. 与其说千道万，不如拿出事先做好的模型，课堂上和学生一起裁剪折叠，展示其形成过程，数据之间的关系自然也就一目了然，胜过千言万语.实际上，解题的过程就是通过分析题目的条件，顺藤摸瓜寻找问题的突破口. 如果教师直接给出解答，想必很多学生“不知其所以然”，下次还会出错. 不如设身处地从学生的角度出发，从学生最需要的地方出发，从学生实际答题的困境出发，在折叠过程中师生一起构建数学模型.当教师的思维带上了学生的色彩，甚至达到了“学生化”后，就容易发现学生理解问题时所需之处，自然教与学的过程就融为一体了. 后面的课堂中，涉及立体几何问题，教室的墙角、前后黑板、班牌等都成了帮助学生完成学习的教具，教与学的效率都得到提高.

解学生之惑

数学课堂上，教师不但要求学生跟上自己的思路，还要在学生理解出现困惑的地方及时停下来，进行有效沟通交流，理清易错点，真正做到授业解惑.

课堂片段2：一元二次方程根的分布问题. 若关于x的方程ax2+bx+c=0（a>0）的一个根在区间（1，2）上，另一个根在区间（2，3）上，求实数a，b，c满足的条件.

案例分析：看到此题，学生立即想到的是1<<2，2<<3（其中Δ=b2-4ac），这样势必陷入繁杂的计算. 而教师的想法是直接介绍函数思想方法，即令f（x）=ax2+bx+c=0（a>0），则f（1）>0，f（2）<0，f（3）>0.师生想法差别太大，难以融合，为此教师应该基于学生现有水平寻找突破口. 不难发现，学困生就是直译题目的条件，那么教师就要不遗余力地帮助学生挖掘条件，深入思考，联想转化，打通师生之间思维的联系.

其实，由1<（a>0）得到-2a-b>？圯（2a+b）2>b2-4ac？圯a+b+c>0，即f（1）>0. 再者，由<2得到-<4a+b①，又由2<得到>4a+b②. 联立①②得到-<4a+b<，即4a+b<，两边平方后化简得到4a+2b+c<0，即f（2）<0. 同理，容易发现<3等价于f（3）>0. 由此，1<<2，2<<3？圯f（1）>0，f（2）<0，f（3）>0.同时，通过数形结合的引入，画出这个二次函数的图形，结合函数零点存在性定理也能加深对f（1）>0，f（2）<0，f（3）>0的理解.

通过这样的转化、辨析，学生就明白了函数思想的合理性，同时也体会到了函数思想的简洁性. 有时教师认为顺理成章的方法，学生则感觉突兀;教师感觉已经讲透讲通的知识，学生仍然不明所以. 这说明教与学的起点不一样. 如果教师只是凭借自己的理解去设计课堂，那么很难达到预期效果. 要想学生充分理解知识和方法，一定要多一些“来龙去脉”的推理，多一些“知其所以然”的演变过程，这样才能让学生真正吃透知识和方法.

破学生之难

解题之难犹如要从一个杂乱的线团中理出头绪，却易越拆越乱，越乱越躁动，让人在畏惧的心境之中终止前行！本质上，这种现象属于方法论迷失，根本原因是对题目现状的理解不透彻，解题导航失灵，难以构建解题路线图. 破解此难关键在于，抓住题目信息主线条，从细微之处找到破解之策，要灵活运用分解、整合、转换、替换等方法解决问题，化繁为简，才能找到解题思路！

课堂片段3：数列中的不定方程的求解.

案例分析：教师先对几个例题逐一分析、研究，用“各个击破”的方式处理;后面再对这几个例题进行整合融合、梳理整理，得出如图2所示的基本类型及应对方法.

我们时常在数列中看到此类问题，具有多种变化形式，共同的难点就是未知数的个数多于方程个数，正如图2左边所列出的“二元不定方程”或者“三元不定方程”，按照通常方法是解不出方程的;处理的方法也是纷繁复杂，灵活多变，所以很多时候学困生千头万绪，不知所措. 其实不管怎么多变，化解办法的根本原则就是“未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等）”，正如图2右边所列出的具体措施.通过这样的思维导图帮助学生抛开一些细节性和运算性问题，构建出清晰的解题思路，对问题有一个“全景式”把握，达到深度理解、深度解题的目的. 这样的思维导图还能促进学生在已有正确答案的基础上进行归纳，形成一般性结论，理解知识应用环境和过程，改进解题思路，完善解题过程，从而提高自身的解题能力. 高三这一年，类似这样的微专题、思维导图是我们梳理相关章节的一个撒手锏，帮助更多的学生对重要的知识点有更加清晰的认识，对一些题目的解决更是有章可循.

燃学生之情

愉快教育是“以学生为本”的具体体现，所以备课时要设法增加课堂的趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中，体会数学的妙趣，享受数学学习生活，岂不快哉. 开学之初的自我介绍后，笔者说道：“数学是高中所有学科里最抽象的一门学科，对于我们文科班的学生而言，确实是难上加难. 但老师希望通过我们一起努力，让我们的课堂真正有效果.”笔者会准备一些幽默片段，包括“自黑”“互黑”，增加课堂“笑果”，成为学生的“笑点”，让学生学习数学更有趣味，更加助力高考.

课堂中教师尊重学生的主体地位，为学生探索新知提供条件. 教师心中要有学生，俯下身子“蹲”在学生的角度看待问题. 比如某生第一次因为紧张回答得不够好，通过耐心提醒、眼神鼓励、思路梳理、小台阶追问，并且给予该生第二次回答的机会，让学生在宽松的环境中勇于发表意见，更让学生感觉到这是探索的、民主的课堂. 同时特别感谢那些课堂上出错的学生，针对他们暴露出来的错因进行分析，既能明辨是非，又能提醒并告诫别的学生. 当学生在课堂上不再有“对”或者“错”的焦虑，没有“会”或者“不会”的担心，得到的是不管对错都有价值和意义的体验时，就会激发学习的兴趣，提高学习的积极性，真正实现变“要我学”为“我要学”的目标.

课堂上教师认真聆听学生，善于发现学生的闪光点，特别是用他们自己的名字命名一些方法，让他们更有成就感. 例如，一说起班上的殷悦同学，大家就会想到她是班上“特殊的音乐”，因为她特别善于把问题特殊化后进行求解，所以她就被称为“特殊的音乐”. 再比如，“让思绪在空中停一会”源于好几次解析几何第一问中关于圆（或者椭圆）方程的求解，很多学生不加思维，直接带值计算，工程浩大却无功而返.但是雅婷同学不急不慢，仔细审题，发现原来可以利用定义直接得出方程，恰有四两拨千斤之功，于是其他学生一旦遇到这样的情形就会想起“让思绪在空中停一会”的雅婷同学.

当然，教师也要有时“示弱”. 教师“示弱不為弱”，恰好更能激起学生的斗志. “老师‘抛砖’了，大家的‘玉’在哪里？”一定会有“小刘老师”“小王老师”迫不及待地走上讲台，分享自己的奇思妙想，如一道压轴填空题就给出了10种解法.曾经在一节公开课中，各位“小老师”的优异表现一度让听课教师误以为我们“彩排”过，殊不知，这样的“小老师”就隐藏在每节课中，隐藏在每位学生学习的进程中，学生的潜力超出想象.

教学管理是一门讲究科学实践的艺术，重在实践，贵在行动，管用好用！针对高三的学困生存在知识有盲点、理解不系统、方法不灵活、思想不解放的问题，笔者紧密结合高三教学实践，坚持发挥课堂教学主阵地的优势，以高度负责任的态度坚持推进学困生转化工作，在课堂上教会学生“学会知识要点、掌握推理运用”，在解题中教会学生“敢于直面困难、勇于破解难题”，带领学困生在学海泛舟，逐步将散落的“珍珠”串成无价之宝！

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