刍议问题引导的高中数学课堂教学设计理论与实践

周祝光 张扬

[摘  要] 随着时代的发展，问题导向的教学已成為基础教育新课程提倡的教学方式之一. 数学教学中，教师根据教学内容，把某些数学概念、数学结论或数学思想和方法整合成“关键问题”呈现给学生，学生随后对其进行积极探索和分析研究. 主要的教学策略有：生活化处理教材，用主问题激发学生兴趣，促进学生数学与生活的关联;创设最佳问题情境，引导学生参与体验，促进学生数学与境遇的关联;培养“问题意识”，提高解决问题的能力，促进学生数学与问题意识的关联.

[关键词] 问题教学;活动体验;教学策略

随着时代的发展，问题导向的教学已成为基础教育新课程提倡的教学方式之一，也是新一轮基础教育课程改革中关注的热点. 问题导向的数学课堂教学近几年来在全国各地均已开展了大量的理论、实践研究，提倡运用问题引导数学课堂教学已成为广大数学教师的共识.

教学是教师的教和学生的学所组成的人才培养活动，这种活动是由一个个功能不同、相互联系、前后衔接的环节构成的. 为实现人才培养的目标，在教学活动中需采取一定的行为方式与教学策略帮助学生结果性目标与体验性目标的有效达成.

生活化处理教材，用问题激发学生兴趣，促进学生数学与生活的关联

新课程标准的数学教材已经在问题的设置上有较好的体现，但教师仍需具有创新的意识与行为，在数学教学设计中结合学生的认知水平能动处理教材内容，对教学内容实施生活化处理，可以对教材进行再次修改，利用增补、删减、调节重新聚合出主问题. 这样设计的问题和学生个人生活紧密关联，可以提高学生的积极性，激发他们的独立思考，利用对主问题的探索和解决，锻炼思维的敏捷性、灵活性和创造性，通过反思、归纳生成新的知识和方法，提高运用知识解决问题的能力.

如“椭圆及其标准方程”（下称椭圆）中的主问题可定为“分享生活中的圆锥曲线，探究用代数语言描述椭圆”.

设计分析：本节课是“圆锥曲线与方程”的第一节课，学生通过对圆的学习和分析，对怎样分析平面曲线具有相应的缄默知识. 同时具备对椭圆的认知源自现实生活经验，学生从现实生活中了解得到椭圆图形，对椭圆对称性和圆扁情况产生大致的模糊了解，且可以依照直观感知，刻画椭圆草图. 但还无法使用数学眼光去了解椭圆，对椭圆的基本特征还无法得知，也就无法使用精准的数学语言刻画椭圆. 这个主问题的设计源于学生实际和教材，又能激发学生的兴趣，促进学生数学与生活的关联.

探究策略：本课在探究和解决主问题时，使用逐层递进的方式，主要从学生了解现实中的椭圆图片着手，主要课程基于怎样“描述椭圆”的问题进行. 因此课堂教学被划分成三个部分，第一部分是：画图形——正确刻画图形.此部分还被划分成三步，第一步，让学生描绘出内心中的椭圆，且畅谈对椭圆的大致了解. 第二步，教师准备合适的工具，正确作图形——形象化了解椭圆，依照学生自身刻画得到的椭圆，寻找椭圆上的点具备的几何属性. 第三步，学生三画椭圆，修改、健全之前得到的结果. 第二部分：确定概念——定性叙述椭圆. 依照上述得到的结果，使用规范、简单的文字语言来叙述椭圆，此外修正、充实学生的缄默知识. 第三部分：寻求方程——定量代表椭圆. 依照上述得到的椭圆概念，让学生挑选合适的平面直角坐标系，寻求椭圆的标准方程，定量表述椭圆. 从而达到了从不同角度，多种层次解决描述椭圆的问题，最后反思解决主问题的过程，归纳总结生成高中数学解析几何研究曲线方程的认知程序、操作方法、思维模式，同时也提高了学生解决问题的能力.

优化问题情境，引导学生参与体验，促进学生数学与境遇的关联

问题的科学呈现、最优化与最佳情境的建设，都是要把学生引导进入和问题有关的情境中，最终激发、提高学生的创新水平，营造良好的内部问题情境. 所以，教学中要技巧性地改善问题的呈现模式，建设最合理的教学情境，引导学生有更多的机会主动参与到教学中去，多角度联想、思考、探究、体验，利用看、想、听、说、做等形式，让学习过程行为化，营造出敢于学习、敢于尝试、敢于探索的积极环境. 由此提升学生使用知识处理现实问题的能力，提高他们的创新水平和自我探究水平，高效完成教学目标.

如“双曲线及其标准方程”（下称双曲线）中可构建“回顾椭圆的研究过程，探究双曲线定义与标准方程”的问题情境.

设计研究：本节课是在学习椭圆的前提下，全面分析、学习双曲线的概念、方程与几何属性，类比椭圆的学习方式和思维模式研究，但过程中也有双曲线的特征和难度.此外，学生对如何研究平面曲线有了一定的缄默知识，但对生活中的双曲线的现实模型和动态的双曲线的轨迹的印象很少，最近发展区只能依托反比例函数的图像，和类比椭圆那样研究和学习双曲线. 所以本节课的重难点是探究双曲线定义的产生、发展和归纳的过程，进一步再推导双曲线的标准方程.

探究策略：本课在问题情境的创设中，首先让学生听一段难得的数学歌曲《悲伤双曲线》. 开篇就给学生带来认知冲突和学习欲望，营造良好的学习情景.不失时机地进行问题情境再优化，“回顾椭圆的研究过程，探究双曲线定义与标准方程”. 课程中，首先展示和介绍由教师和学生共同收集的双曲线图片，唤醒学生的双曲线现实模型的模糊记忆;然后，回顾双曲线的研究历史，学生试着用拉链拉双曲线，并尝试画出双曲线，展示和交流画法与成果;接着由师生共同展示和完成拉链拉双曲线的方法，但学生可能仍然无法得到双曲线上的点所满足的几何条件，教师再通过几何画板模拟拉链拉动的过程，准确形象直观地展现双曲线的画法，并能直观感知到双曲线上的每一个点的轨迹特点，这样有利于学生深刻理解和领会双曲线定义的产生发展过程，从而归纳出双曲线的几何特征和定义.

接下来，学生类比推导椭圆方程的活动经验、探究方法和研究程序，推导双曲线的标准方程. 同时设计的另一个重点应放在类比椭圆与双曲线标准方程的特征和类比反比例函数图像与双曲线图像特征，既有利于旧知识的回忆巩固，又能与新知识有比较，印象更深刻，学生从相互的联系与区别中认识到事物的相互联系和相互转化.

培养“问题意识”，提高解决问题的能力，促进学生数学与问题意识的关联

“问题意识”表示某个人基于认知对象时形成的环境、困扰、分析的心理意识. 问题是思维产生的结果，还是发展动力以及创新根源，敢于提问、善用提问在一定程度上影响学生是否具备创造性理念与创造能力. 勇敢提出问题、处理问题就是善于研究问题与处理问题的基础. 首先可以让学生“无中生有”“有中生异”“拾级而上”等，让学生产生提问的兴趣，进而提高问题的质量，然后培养学生“类比提问”“探源提问”“聚合提问”，引导学生由此及彼、触类旁通、追根究底、发散思维等. 依照问题特征类型，培育学生“问题观念”的目标是提升学生发现问题、提出问题、解决问题的水平，且在教师的指导下寻找处理问题的方式，了解处理问题的渠道，得到处理问题的能力. 要将部分课堂上想要处理的问题与能力（比如审题水平、综合水平、比较水平、语言概括水平、文字表达水平、获取信息水平等）内化，让学生可以灵活运用，付诸实践.

如“抛物线及其标准方程”（下称抛物线）中的探究问题定为“探究平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹，探究曲线方程”.

设计分析：本课是在学习了圆、椭圆和双曲线的基础上探求抛物线的方程，学生对怎样研究圆锥曲线已经有了明确的知识、方法及程序等，特别是椭圆和双曲线的第一和第二定义的学习与研究经验，让学生对“坐标法”研究圆锥曲线的轨迹方程有较为深刻的认识，易类比提出问题“对平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比为1的点的轨迹是什么”. 但对抛物线的认识还是感性的，没能上升到理性的高度去认识，没有深入地研究抛物线的几何性质，所以对“画出其轨迹”这一问题仍存在障碍，对探究其“标准”方程也存在细节处的困惑. 认识圆锥曲线的本质，发现图形的几何性质和标准方程的内在关系，尤其是寻求一个易于研究抛物线的几何性质的标准方程，也是多数学生感到棘手的问题.

探究策略：抛物线是圆锥曲线的最后一种类型，如果再沿用椭圆和双曲线的教学模式，就没有什么新意，学生会产生认知疲倦感，而学生的认知水平和研究问题的能力随着前面两种圆锥曲线的学习明显有较大的提高，所以这样设置也不符合学生的认知规律. 因此，在对到一个定点F的距离和定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线，学生自然会产生疑问：当e=1時轨迹是什么呢？它的方程又是什么形式呢？探求方程的过程又是怎样的？能不能像描述椭圆和双曲线那样的过程进行描述？对这一连串的问题，学生自己能够感知甚至主动提出. 于是设计时采用欲擒故纵的方式，先让学生带着自己的问题探求平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹方程，由于学生建立的坐标系不同，得到的曲线的方程也有区别，学生顿时产生了疑惑，迫切想找到这种区别的根本原因所在，从而学生可以建构出抛物线的定义，教师可以引导学生从数学美学的角度去分析如何建立坐标系能使曲线更对称、方程更简单，调动学生更主动地去领悟方法，总结归纳出抛物线的标准方程.

数学新课程标准提出，教学目标不能只停留在“教过”或“教懂”“教会”的层面上，而要实现“会学”“会用”的第二次飞跃，这才是教学的最终目的. 因此，在全面发掘教材之后，教师应寻找合适的解决角度、方式，进一步优化问题的综合性、研究性，设计与之相关的探究性、开放性问题，帮助学生从多个角度分析问题，以此加深体验. 利用设疑、释疑、比较、类比等方式进行独立探索或合作讨论交流等寻找问题解决的办法，呈现不同的解决办法、方式和结果，在不同的解决层次的交锋碰撞下，归纳和掌握新的知识与方法，获得不同的情感体验，提高综合能力.

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