本原性问题驱动数学概念教学的实践与研究

刘晓苏

[摘  要] 为了进一步优化概念教学的效率，研究者认为有必要融入本原性教学理念. 基于此，研究者针对当前概念教学过程中存在的诸多不良问题进行思考，提出用本原性问题驱动概念教学的实践与思考.

[关键词] 本原性问题;数学概念教学;思维

新课改实施以来，对于课堂教学策略的探讨一直是一线教师和教育界的热点问题，作为课堂教学中最常见、最基本、最难教的课型——概念课，更是得到了广泛的重视.作为数学教育工作者，笔者发现教师都很热衷于问题导学，因为问题导学可以通过问题加深学生对数学概念的认识和理解. 然而，在近年来的教学实践中，笔者发现问题导学还存在着诸多问题，如教师始终处于思维的主体地位，学生缺乏自主想法的展现空间，教师的问题引导无法达到寻根溯源的效果，等等.

基于上述分析，融合高中数学教学的特点，在本原性问题的引领下进行有效的数学概念教学，既可以丰富数学概念，又可以对课堂教学起到引领指导的作用. 文章拟从多个教学案例着手，利用案例研究法，基于本原性问题和概念教学的视角开展分析.

从生活到知识，深度剖析概念根源，深化理解

不少学生觉得数学概念陌生且难以理解，其根源在于主观上的消极抵触，使得很难进入学习状态，最终导致学习效果不佳. 基于此，笔者认为，教师应密切联系生活实际，借助本原性问题引发学生进行数学思考，深度剖析概念根源，从探索概念根源开始，逐步理解概念“是什么”，以达到深化理解的效果[1].

案例1：二面角的平面角.

场景设计：首先，教师缓缓地将自己的笔记本电脑打开至某个位置;接着，将教室门缓缓地打开，使得门和墙面构成的角与笔记本电脑展开的角相当;最后，翻开数学书，使得数学书与笔记本电脑展开的角相当.

问题1：在刚才的操作中，能否感觉到数学书翻开的角、笔记本电脑展开的角及门与墙面构成的角在逐步变化？

问题2：以上三个角哪一个大一些？如何得出结论的？

问题3：应该利用什么工具测量？又该如何测量呢？

设计说明：高中生的思维已经趋近于经验逻辑性，然而在很大程度上还有赖于形象直观的素材进行理解，尤其是在学习抽象的数学概念的过程中，让学生有效沟通已有知识经验和新概念是教师的主要任务. 以上案例中，教师在本原性教学理念的引导下，从生活出发进行操作和提问，使得二面角概念的要素信息一览无余. 基于教师的引导，学生充分感知素材，亲历动手操作，从而建立起新知识与已有知识经验的联系，并凭借直觉判断和阐述自认为可以度量二面角的方法. 然而数学是严谨的，尽管不少学生认为三个角看似大小相当，但是为了体现精确的必要性，教师应进一步地启迪学生进行代数度量，而不是仅仅依靠观察来完成度量. 就这样，从实际生活的需要和数学本源的探索水到渠成地引入新概念，让学生充分感受到学习新知的必要性，深化概念理解.

充分利用师生互动，注重本原性问题的生成，活跃思维

概念课教学的过程中，本原性问题主要诞生于教师课前的精心备课或师生的课堂互动. 这两种方式中，前一种是教师从理解教材和理解学生的角度出发，即深入研究教材和掌握学生的数学原知识情况设计本原性问题，再通过一定的方式或方法将其直接“抛”给学生，让学生在逐步触及实质性问题的过程中理解概念本质;后一种是教师通过创设生动活泼的教学情境，在师生互动和生生交流中自然生成创造性观点，并在教师适当的引领下进行深化，水到渠成地形成概念中的本原性问题或是接近本原性问题的一些想法. 这样的两种方法中，笔者认为后一种更具有效性，由于其重点突出概念的根源与本质，将学生的关注点聚焦于对概念本质的探寻和挖掘上，并将思维的发展和能力的培养有效地融入教学的全过程，为课堂教学营造出了一种寻根究底的学习氛围. 当然，这样的方法并非任意概念的教学都可适用，还需从学生的原知识和已有认知水平出发，有策略、有选择地进行应用.

案例2：以“平面向量”的概念教学为例.

教学情境1：

师：在物理学科中，我们学习了位移和力这两个量，它们有何特征？

生1：它们都是既有大小又有方向的.

师：诸如此类的量还有哪些？谁能举例说明？（学生叽叽喳喳地说开了）

师：在数学中，将这样既有大小又有方向的量称为向量.

教学情境2：

师：日常生活中，很多量影响着我们的生活，如身高、体重、长度、体积、面积、速度、加速度、力等，那么现在我们要把这些量分为两类，你们认为该如何分类呢？（学生展开了火热的讨论，很快有了思路）

生2：我们可以分为“只有大小没有方向”的一类和“既有大小又有方向”的一类. 如第一类有身高、体重、长度、面积、体积等;第二类有力、速度、加速度等.

师：诸如第一类的量我们是如何表示的？

生3：利用带单位的数表示.

师：第二類呢？

生4：第二类是不是我们课本上所介绍的向量？

师：不错，在数学中，通常将这种……

设计说明：通过对以上两种情境的对比，可以发现：“情境1”中教师将已有概念作为基础，采用例证归纳的形式将向量这个新概念的特征输送给学生，让学生直接吸收事实性知识;再通过列举加以巩固，完成知识的摄取. 这样的教学策略下，学生对新概念的理解和掌握不存在任何问题，而对思维的培养相对有限. “情境2”中教师通过情境创设，激发学生积极进行数学思考，让学生产生认知冲突，在师生互动中逐步生成向量概念中的本原性问题，即“根据分类得出的‘只有大小没有方向’与‘既有大小又有方向’中的后一种是什么”，从而深刻理解和认识向量的概念，同时在深度思考中强化认知.

利用本原性问题驱动学生参与概念生成的全过程，实现有效生成

数学概念彰显数学基本要素和朴素思想，从产生到形成是一个不断发展的历程，因此可以将概念设计为逐步被提炼和被完善的过程，这样就可以让学生对概念的理解进入到一个更深入、更宽广的层次之中[2]. 在概念教学中，教师可以从本原性问题展开，将其设计为环环相扣的“问题串”来驱动学生利用概念解决问题，让学生参与概念生成的全过程，实现有效生成.

案例3：以“偶函数概念”的教学为例.

师：请大家观察这两个函数的图像，并说说他们的性质. （用PPT展示课本中的函数图像）

生1：均关于y轴对称.

师：函数f（x）=x2的图像关于y轴对称，那么该如何利用解析式进行描述呢？（学生思考片刻无果后，开始小声讨论，但似乎无法得出统一的意见）

师（点拨）：若函数f（x）=x2的自变量取得的是“2”和“-2”这对相反数，那么对应的函数值有何关系？

生2：相等.

师：若取得的是“3”和“-3”这对相反数呢？

生3：也相等.

师：若取得的是任意一对相反数呢？

生4：还是相等.

师：为什么？

生4：可以将取得的任意一对相反数“x”和“-x”代入函数解析式进行计算，得出f（x）=x2，f（-x）=x2，所以f（-x）=f（x）.

师：分析得正确且清晰，非常好！函数f（x）=x2在定义域R上的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么可以称函数f（x）=x2是偶函数.

师：类比“函数f（x）=x2是偶函数”，能否试着定义“函数y=f（x）是偶函数”.

生5：函数y=f（x）在定义域R上的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么可以称函数y=f（x）是偶函数.

师：可否举例说明呢？这些偶函数又有何共同特征？

生6：关于y轴对称，如……

设计说明：并非每个概念的要素本质都能被学生一下子发现，这里需要教师充分预设让概念的要素被发现的序列问题.以上案例中，教师有序地通过“问题串”的驱动，使学生获得了具有价值的“副产品”——概念不断的抽象形式，从而真实体验到偶函数概念的探究过程，真正意义上收获概念的本质.

总之，数学概念的教学必须要注重概念本质的挖掘，才能提高概念教学的效率，因此这是一项复杂而艰巨的工程，需要加强研究与交流，理论结合实践才是可行之道[3]. 概念教学的过程应是问题驱动的过程，本原性问题可以让学生真正理解概念本质，教师在概念教学的各个环节中，需要为学生提供或提炼出本原性问题，让学生参与概念生成的全过程.只有这样，才能真正实现本原性问题驱动下的有效概念教学.

參考文献：

[1]  李祎，曹益华. 概念的本质与定义方式探究[J]. 数学教育学报，2013， 22（06）.

[2]  邵光华，章建跃. 数学概念的分类、特征及其教学探讨[J]. 课程·教材·教法，2009（07）.

[3]  匡继昌. 如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究[J]. 数学教育学报，2013，22（06）.

1820501186281