论述提高概念教学有效性的策略研究

崔柳平

[摘  要] 文章從以下三个层面对提高概念教学有效性策略加以阐述. 有效情境：引发探索——让学生获得概念感知;师生互动：共同探究——让学生掌握概念本质;变式训练：深度思维——让学生形成知识迁移.

[关键词] 概念教学;教学情境;探究;变式训练

数学学科就是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，其基本原理建立在数学概念的基础之上，换句话来说，数学概念是知识体系中的基本元素. 然而，数学概念由于本身所独有的抽象性，使其难教、难学. 日常教学中也常常会发现一些学生由于对数学概念本质与概念之间的联系混淆不清，尽管花费了大量时间去死记硬背却常常无法恰当使用. 本文将从数学教学的课堂实例出发，谈谈对数学概念的有效教学.

有效情境：引发探索——让学生获得概念感知

理解概念是学习新概念的一个永无止境的积累过程，好的问题情境可以增强学生的探究愿望，为学生提供良好的学习环境. 生活是数学的素材，因此捕捉生活实例来提炼数学概念是最基本、最有效的手段. 这就提示我们，概念课的教学应基于生活，以生活实例引发对概念的探索，这正是让学生获得概念感知的起始点[1]. 同时，有效的生活情境可以让学生感受到数学学习并非单一枯燥的题型加题海的解题训练，而是一个充满生机的探究历程. 就这样，紧密联系实际的教学情境，让学生亲历数学化的过程，让学生的概念建构充满生命活力.

案例1：空间直角坐标系.

师：随着现代化技术的发展，城市交通技术也得以不断改进，我们的出行变得越来越方便了，不过也不是所有的问题都得到了解决. 例如，上次老师去南京市第一中学高一（2）班听课就遇到了这样一个问题：由于是第一次去，老师根本找不到上课的地点. 基于数学的视角来分析南京市教育局分发的“引导”，老师发现它极具数学味，凭借它，老师很快就找到了听课的教室，从而说明了我们的生活离不开数学. 大家有没有兴趣一起来品味这个“引导”？（学生兴致勃勃地抬起了头）

PPT展示“引导”的第一步：江苏省南京市第一中学地址——南京市秦淮区中山南路301号.

师：我们可以将中山南路看成数轴，南京市第一中学看成数轴上的一点，这样一来，就实现了数学化的第一步：南京市秦淮区中山南路——数轴;南京市第一中学——点的坐标表示为“301”.

PPT展示“引导”的第二步：学校的平面示意图.

师：我们该如何“再加工”，才能让教学楼的位置数学化呢？

生1：可以设校园内两条互相垂直的主干道分别为x轴、y轴来建立平面直角坐标系，再一次让教学楼的位置实现数学化：南京市第一中学平面图——平面直角坐标系;教学楼视为一点A——点A的平面直角坐标是（3，4）.

PPT展示“引导”的第三部：上课地点——教学楼第三层从东往西第二个教室.

师：可以利用平面直角坐标系的坐标来确定教室的位置吗？

生2：不能，因为教室是空间上的一点，需要3个量才能确定位置.

……

设计说明：这个学生喜闻乐见的“找地方”的情境，为抽象的概念探寻到具体的背景，让数学核心概念形象地呈现于学生的日常生活之中，融化于学生的思维之中，使得学生在愉悦的情境中感知数学概念，形成正确而稳固的认知.

师生互动：共同探究——让学生掌握概念本质

课堂是师生之间相互交流想法的场所，那么教学设计应是在理解数学和理解学生的基础之上的. 在探究活动中，学生生成这样或那样的想法，此时教师需及时捕捉、分析和提炼，有技巧地择选出可以延续下去的想法，舍弃掉作用甚微的思路，在师生互动和生生交流中共同探究，逐步理解和掌握概念本质[2]. 当然，很多时候学生的创造性想法仅仅是一闪而过的，甚至仅仅是概念中的某一个细节，教师要牢牢抓住这些细节，让学生的思维过程充分显露，为概念的建构搭好思维的“脚手架”，这才是理解和掌握概念本质的基础.

案例2：对数的概念.

师：指数与指数函数大家应该记忆犹新，那么1.01365的大约结果你们可知道？

生1：大约是37.8.

师：正确！（课件展示数字励志公式：1.01365≈37.78）

师：可见，人生旅途中，每天的一点点进步都不容忽视，假以时日就可以实现巨大的飞跃. 这里需要进步多少天可以达到20倍？此处，能否提炼出一个问题呢？

生2：试求出1.01x=20中的x值.

生3：更一般地，已知等式ab=N（a>0且a≠1）中的a和N，求b.

师：对数运算是一种新运算，在2x=7中，一般称x是以2为底7的对数. 那么，我们能否自己定义一下这个新概念呢？（学生自发地进行探讨）

生4：如果ab=N，那么b是以a为底N的对数.

师：非常好，不过这里还忽视了一点，是什么？

生5：底数a的范围，a>0且a≠1.

师：非常好. （课件逐步展示：对数概念、真数概念）

师：那么，你们对对数定义的认识有哪些？

生6：它定义的是一种运算.

师：什么运算？

生6：在指数式中，已知底数和幂，探求指数的运算，叫对数运算.

生7：ab=N等价于logaN=b.

师：不错！如果a>0且a≠1，那么ab=N与logaN=b表示的是同一事实，也就是说ab=N与logaN=b是同一事件的两种不同说法，即ab=N？圳logaN=b. （板书：等价）

师：这样的“等价关系”在之前的学习中我们也有过接触，大家能否列举一二？

生8：y=3x和x=.

生9：x+5=8和x=8-5.

師：很好！下面我们一起来看表1，表中的真数N>0说明什么？（课件出示表1）

生9：零和负数是没有对数的.

师：定义中你还发现了什么？

生10：出现了一个新符号，用指数式中的底数和幂表示指数的记号.

师：观察得很仔细，“对数”的英文名是“logarithm”，这里选取其前三个字母加上底数与真数组合为对数符号. 通常地，我们每引入一个新概念，随之也会添加一个新的“佐料”，这是数学的一个特点. 如学完开方运算随即就引入了开方符号“”，如x5=3？圳x=.

师：同时，“logaN”的读法和书写都是我们需要注意的……

设计说明：概念由学生自己定义，看似难度很大，但倘若教师能适当进行铺垫还是可以促成的. 这里，教师以良好的示范和诱导开启学生的思维，调动学生讨论和研究的积极性，促进概念的形成. 再者，教师以自身良好的教学素养，不失时机地透露“运算”，为学生分析和领悟定义助力. 概念的形成需要建立在反复感性认识的基础上，师生和生生互动交流促进探究的步步深入，教师的适时引领和点拨让概念自然生成，使得学生在深入领悟中深化理解.

变式训练：深度思维——让学生形成知识迁移

在概念形成过程中，学生虽对概念的定义有了一定的认识，但并未真正上升到科学概念体系. 此时，教师需借助探究性和挑战性问题，让学生如数学家一样去发现、去经历，明确概念的内涵、外延及概念间的联系[3]. 因此，教师应基于教学目标及互动教学中所生成的反馈信息设计变式题组，让学生在探索中深化理解，形成知识迁移.

案例3：仍以“对数的概念”为例.

设计说明：以上案例中，通过结构清晰、层次分明、类型相似的题组，让不同层次的学生都能品尝到成功的喜悦. 就这样，通过反复训练与应用，让学生领略对数的优越感，大有触类旁通之效.

总之，有效的概念教学是数学教师的不懈追求，教师应该立足于数学学科本身，从学生的认知特点和思维特点出发，通过有效情境、师生互动和变式训练等策略，让学生在探索、辨析、讨论、感悟和运用中真正理解和掌握概念，理解数学的本质，让概念教学充满生机与活力，真正达到有效的概念教学.

参考文献：

[1]  李祎，曹益华. 概念的本质与定义方式探究[J]. 数学教育学报，2013，22（06）.

[2]  邵光华，章建跃. 数学概念的分类、特征及其教学探讨[J]. 课程·教材·教法，2009，7（07）.

[3]  匡继昌. 如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究[J]. 数学教育学报，2013，22（06）.

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