中考常见杠杆题型分析

鲁贻虎

(浙江省金华市永康市永康中学 321300)

杠杆问题一直是中考中的重点和难点，而杠杆中力的大小变化与再平衡问题在中考中经久不衰.为此，对中考中杠杆相关题型进行了分类总结，以期促进同学们对杠杆相关问题的理解.

一、直线型杠杆问题分类分析

1.动力、阻力作用点不变

(1)杠杆平衡最小力问题

例如图1所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，则最小力为F1、F2、F3中的哪一个？

解析由于阻力与阻力臂的大小不变，根据杠杠平衡条件，当动力臂最大时，动力最小.通过作图可知，力臂L2最大，即此时动力最小.所以F2最小.

点评当动力作用点不变时，力的方向与支点和作用点的连线垂直时，动力臂最大，动力有最小值.

(2)力的方向与杠杆始终垂直

例如图2所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置C，在这个过程中的动力F将如何变化？

解析根据杠杆平衡条件：

当杠杆从A位置拉到位置C时，θ先减小后增加，所以F先增加后减小.

点评当力的方向与杠杆始终垂直时，杠杆转动到水平位置时，阻力臂达到最大值，此时动力最大.

(3)力的方向始终竖直方向

例如图3所示，用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，F的大小变化情况有( ).

A．保持不变 B．逐渐变小

C．逐渐变大 D．无法判定

解析根据杠杆平衡条件：

所以F大小不变.

点评当动力与阻力方向平行时，动力大小不变.

(4)力的方向始终水平方向

例如图4所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中( ).

A．F的力臂变小，F的大小变大

B．F的力臂变大，F的大小变小

C．重力G与它的力臂乘积保持不变

D．重力G与它的力臂乘积变大

解析如图4可知，随着木棒向竖直方向旋转时，重力的力臂L2减小，动力臂L1逐渐增加，并且在竖直方向时动力臂L1达到最大值，根据杠杆平衡条件FL1=GL2可知，动力F变小.故选B.

点评当动力的方向始终沿水平方向时，杠杆处于竖直位置时，动力臂最大，阻力臂最小.

2.动力、阻力作用点改变

例如图5所示，轻质杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆____.

解析杠杆开始平衡时，则有：

G1LI=G2L2

当小球运动时，则有：

G1(LI-vt) -G2(L2-vt)= (G1-G2)vt<0

所以杠杠向小球端下沉.

点评对于杠杆再平衡问题，只需要比较动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积，乘积相等则平衡，不相等杠杆向乘积大的一边倾斜.

二、非直线型杠杆问题分析

1.杠杆平衡最小力问题

例如图6所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，则最小力为？

解析由于阻力与阻力臂的大小不变，根据杠杆平衡条件，当动力臂最大时，动力最小.通过作图可知，当力的方向与支点和作用点的连线垂直时，动力臂最大，即此时动力最小.

点评当动力作用点不变时，力的方向与支点和作用点的连线垂直时，动力臂最大.

2.动态杠杆分析

例如图7是农村曾用的舂米工具的结构示意图.杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重.

(1)若作用在A点的动力F方向始终竖直向下，则杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，动力F大小的变化是____.

(2)若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是____.

解析(1)如图8所示，当杠杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，重力力臂L2逐渐增加，动力臂L1变小，根据杠杆平衡条件FL1=GL2可知，此时动力F增大.

(2)如图8所示，当杠杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，重力力臂L2在先增加并在水平位置达到最大值，然后减小，动力臂L1不变，根据杠杠平衡条件FL1=GL2可知，此时动力F先增大后减小.

点评力的方向与支点和作用点的连线垂直时，动力臂最大，此结论在杠杆平衡类问题中有重要应用.

三、杠杆问题教学建议

理解物理概念是深入学习物理知识的基础，在日常教学过程中，要注重学生对概念的理解，杜绝机械式的背诵和记忆.例如在杠杆的教学过程中，需要注重力臂的概念教学，熟练掌握力臂对于杠杆的解题事半功倍.