不同运动状态下物体所受摩擦力作用点的分析

傅林欣

1引言

通过高中物理中力学知识的学习，我们在进行物体受力分析时往往将物体受到的各种力的作用点平移到质心。实际上，有许多力的作用点本不在质心处，例如摩擦力。根据摩擦力的定义，当相互接触的两个物体，如果存在压力，且接触面不光滑，当两个物体发生相对运动或存在相对运动趋势时，就会产生摩擦力。可以看出摩擦力是产生在两个物体的接触面的，且两个物体的运动状态对于摩擦力来说至关重要。本文对不同运动状态下摩擦力在物体上的作用点进行了分析，阐述了受力分析时将摩擦力作用点平移到质心的理论依据。

2静止和匀速直线运动时物体所受摩擦力及作用点分析

[N][P][X][F][f（f滑）][Q][G]

图1 物体处于静止（匀速直线运动）时的受力分析

当物体静止时物体在竖直方向上受到重力G和弹力N（支持力），此时施加外拉力F，仍保持静止状态，物体受到地面作用的摩擦力，这个摩擦力为静摩擦力f，大小与F相等，方向与F相反。对物体受到的各个力的作用点进行分析。重力和拉力的作用点都在物体的质心上，而弹力和摩擦力的作用点则位于物体和地面的接触面上。从力矩的角度进行分析，设物体的高度为h，那么如果物体是均匀的，其质心的位置在h/2处，F和f产生的力矩M为fh/2。物体处于静止状态没有发生平移或旋转，那么必须有另外一个力矩M和M抵消，M为由G和N产生的，重力作用于物体的质点上，作用点不会发生改变，那么N的作用点必然发生移动（向右），设这个移动距离为x，那么M可以表示为Nx。M和M的大小应该相等，如式（1）所示：

[Nx=12fh] （1）

由式（1）可得x=fh/2N。静摩擦力的大小和拉力相等，随着拉力的增大，静摩擦力也随之增大，那么弹力的作用点也会随着发生改变。如果将重力G和拉力F进行合成，合力为Q，弹力N和摩擦力f进行合成，合力为P，那么P和Q必须在同一直线上，弹力N的作用点发生改变，摩擦力的作用点也随着改变。换言之，物体处于静止状态时，如果增大拉力，那么弹力和摩擦力通过调整作用点保证物体静止，不发生转动。

对于匀速直线运动来说，除了摩擦力由静摩擦力变为滑动摩擦力外，与静止状态相似，弹力N和滑动摩擦力f滑的作用点也发生移动，如果设地面的动摩擦系数为μ，那么作用点改变的距离x可以表示为式（2），此时作用点移动的距离为定值。

[x=f滑h2N=μh2] （2）

3匀加速直线运动时物体所受摩擦力及作用点分析

[N] [N][P][P][Q][G][f滑][f滑][F][O][X][O]

图2 物体处于匀加速直线运动时的受力分析

图2中如果物体受到的拉力F大于滑动摩擦力f滑，那么物体的运动状态为匀加速直线运动，由于F和G作用在质点上，不会产生力矩，产生力矩的只有f滑和N，分别为M和M，表达式分别如式（3）和式（4）所示：

[M=12f滑h] （3）

[M'=Nx] （4）

式（4）中x為作用点移动的距离。物体只在水平直线上做匀加速直线运动而不发生转动，因此M=M，可以得到x的表达式为μh/2，可以看出物体在做匀加速直线运动时，作用点的偏移量是固定的，这与匀速直线运动相似。

将G和F进行力的合成得到Q，Q作用于O，O为质心；将f滑和N合成得到P，P作用于O，O在物体与地面的接触面上，将P移动至O点，那么P和Q在y方向上的分力分别为N和G，大小相等方向相反；在x方向上的分力为f滑和F，二者方向相反；物体受到的合力为F-f滑。也就是说虽然摩擦力作用点不在质心，产生的效果是一致的。

通过对静止、匀速直线运动和匀加速直线运动中物体的受力进行分析，可以看出在不同运动状态下摩擦力的作用点会发生变化，如果物体很薄，即高度h接近于0，那么完全可以将摩擦力看作作用于质心上，但如果物体的高度不可忽略时，摩擦力作用点的偏移距离x就会很大。对于高中试题来说，一般不会考虑物体质心的高度，因此为了简便往往将摩擦力移动至质心位置。

4结论

综上所述，虽然通常在解题过程中往往认为摩擦力的作用点与质心重合，但实际情况并非如此，在不同的运动状态下，摩擦力的作用点会发生移动。静止时，随着拉力的增加静摩擦力作用点的偏移距离不断改变，而匀速直线和匀加速直线运动时，滑动摩擦力作用点的偏离距离是定值。endprint