以“问题串”为导向的初中数学探究性学习教学策略

李 珍

(江苏省连云港市东海县驼峰中学 222300)

问题串能否在学生的探究学习中发挥应有的作用，关键在于教师的恰当指路与适时控度，才能让整个探究学习过程“形散而神不散”，有效达成教学目标.下面，以苏教版八年级数学上册《探索三角形全等的条件1》的探究活动为例，谈谈如何以问题串为导向引导学生进行探究学习，教师在学生的探究活动中如何适时指路与调控学生的探究学习.

一、明确探究主题，确定探究方向

《探索三角形全等的条件》是苏教版八年级数学上册第一章第三节，本小节的教学内容需要八课时完成；《探索三角形全等的条件1》是第一课时，按照教学大纲要求，本课时的学习主题确定为“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.”

让学生掌握全等三角形及相关知识，既是为学生以后学好等腰三角形、四边形和圆等几何知识打好基础，也是为学生以后研究轴对称、旋转等全等变换知识做好良好铺垫.第一课时《探索三角形全等的条件1》的探究活动，是本节学习内容的重要基础，其成功与否不仅影响学生后续的探究学习是否顺利，也直接影响学生对本章的概念认知与知识建构是否正确.为此，笔者根据探究主题制定了如下教学目标：

1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.

3.利用操作、探索、合作、交流等活动，经历探索三角形全等条件的过程.

4.会利用基本事实“边角边”定理判别两个三角形是否全等.

这四个教学目标分别从学习方式、思维向度、概念建构、实践运用等方面进行设定，目的是让学生的数学思维、知识技能、思想方法得到全面培养与提升.

二、创设问题情境，发现待解问题

1.学生已有知识基础

全等三角形的性质：经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，并且两个三角形的三条边及三个角都对应相等.

2.创设情境，寻找规律

已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)CA=FD；(4)∠A=∠D；(5)∠B=∠E；(6)∠C=∠F.

3.观察思考，发现问题

(1)满足三条边、三个角分别相等这六个条件，可以保证△ABC≌△DEF吗？

(2)如果只满足六个条件中的一部分条件，还能保证△ABC≌△DEF吗？

三、提出问题假设，分层深入探究

通过引导学生观察、分析两个全等三角形的特点发现了新的问题：“在三角形六要素中，判定两个三角形是否全等需满足几个条件？”为此，笔者向学生提出了三种假设(问题串一)，拉开了探究学习序幕.

问题1：当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

问题2：当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

问题3：当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

【探究活动1】验证满足一个条件的两个三角形是否全等？

(1)只有一条边对应相等时，两个三角形是否全等？

(2)让学生画出边长是3cm、4cm、5cm(如左图)的任意两个三角形并剪下来，看是否完全重合.

【在学生实验探究的过程中，教师巡回观察学生的操作情况，对操作方法不当或偏离探究主题的学生适时指导纠正.】

(3)只有一个角对应相等时，两个三角形是否全等？

让学生画出一个角是45°、30°、90°的任意两个三角形并剪下来，看是否完全重合.

(4)交流讨论，得出结论

让学生对两次实验的结果进行分析对比，学生发现：只有一条边对应相等或只有一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

【探究活动2】验证满足两个条件的两个三角形是否全等？

问题1：有两条边对应相等的两个三角形是否全等？

问题2：有一边和一角对应相等的两个三角形是否全等？

问题3：有两角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)画、剪、比：两个三角形的两边分别为4cm、6cm验证有两条边对应相等的两个三角形是否全等.

(2)画、剪、比：两个三角形的一条边为4cm，一个内角为30°，验证有一边和一角对应相等的两个三角形是否全等.

(3)画、剪、比：两个三角形的两个内角分别是30°、45°.验证有两角对应相等的两个三角形是否全等.

当两个三角形有两个角相等时，根据三角形的内角和为180度，则第三角确定相等，但两个三角形是否全等呢？学生通过“画、剪、比”发现：当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等.

通过上面三个小实验分别验证满足两个条件时(两边相等、一边一角相等、两角相等)两个三角形是否全等.笔者发现学生在实验过程中有时出现了两个三角形全等的情况，于是让学生再多画几种符合条件的不同形状的三角形进行验证，尽可能让实验对象更有普遍性，使实验结果更加准确.

(4)探究交流，得出结论

让学生分组交流、讨论上面三个小实验的结果，看每个人得到的实验结论是否相同.学生交流讨论后发现：①两条边对应相等的两个三角形不一定全等；②一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等；③两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

“探究活动1”与“探究活动2”证明：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

【探究活动3】验证满足三个条件的两个三角形是否全等？

问题1：有三个角对应相等的两个三角形是否全等？

问题2：有三条边对应相等的两个三角形是否全等？

问题3：有两边和一角对应相等的两个三角形是否全等？

问题4：有两角和一边对应相等的两个三角形是否全等？

学生按照上面的实验操作方法，分组实验论证：

(1)画、剪、比：两个三角形的三个内角分别为45°、55°、80°验证有三个角对应相等的两个三角形是否全等.

(2)画、剪、比：两个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm验证有三条边对应相等的两个三角形是否全等.

(3)画、剪、比：两个三角形的两条边分别为4cm、6cm：①两边夹角为45°；②一边的对角为45°验证有两边和一角对应相等的两个三角形是否全等.

(4)画、剪、比：两个三角形的两个角分别为30°、60°：①两角夹边为7cm；②一角的对边为7cm验证有两角和一边对应相等的两个三角形是否全等.

四、引导分析类比，归纳概括定理

让学生对上面四个实验结果进行分析类比后发现：有三条边对应相等的两个三角形全等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

在实验结论的基础上，笔者再引导学生归纳、概括出三角形全等的定理1：根据三角形的稳定性原理，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了；只要三角形的两条边及其夹角确定了，这个三角形的形状和大小可以完全确定.由此推出三角形“边角边定理”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).

五、迁移应用定理，建构公式模型

例1已知：AB=AD,∠BAC=∠DAC.(如右图)

求证：△ABC≌△ADC.

【环节一：分析】

(1)要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？

(2)还缺什么条件？

(3)获得所缺条件的依据是什么？

【环节二：证明】

证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD(已知)，∠BAC=∠DAC(已知)，AC=AC(公共边)，所以△ABC≌△ADC(SAS).

【环节三：变式拓展】

问题1：DC=BC吗？

问题2：CA平分∠DCB吗？

问题3：例1包含哪一种图形变换？