数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用

摘 要：“数”与“形”之间具有紧密的联系，数形结合可以将抽象难懂的数学知识以更加直观易于理解的方式展示出来，有效地降低了学生的学习难度，也为学生解决数学难题开拓了途径。教师在初中数学课堂教学中应巧用“数形结合”思想解决数学概念问题、数学代数问题、数学函数问题，帮助学生发展数学学科核心素养。

关键词：数形结合思想;初中数学;课堂教学;应用

初中是学生培养数学解题能力以及提高思维能力的重要阶段，初中生不但要掌握繁杂的数学概念、数学公式，还必须领悟数学思想，以增强数学创造能力。传统的数学课堂侧重对知识点的灌输，不利于学生数学思维的形成。“数”与“形”之间具有紧密的联系，数形结合可以将抽象难懂的数学知识以更加直观易于理解的方式展示出来，有效地降低了学生的学习难度，也为学生解决数学难题开拓了途径。

一、巧用“数形结合”思想，解决数学概念问题

数学概念的掌握一直是数学学习的重难点，初中数学课本涉及了大量的数学概念，仅仅通过逻辑推理以及文字表达的方式难以让学生快速理解其深刻内涵，并且学生在面对枯燥的数学概念时会产生抵触情绪，不利于培养学习热情。在教学实践中，我们可以发现很多数学的解题方法都是由数学概念拓展而出，如圆与圆的位置关系等相关的数学概念，数学教师引导学生从图象的角度入手来了解数学概念，可以有效地降低学生理解数学概念的难度，从而提升学生解决数学问题的效率，让学生在克服数学难题的过程中重塑信心，为学生不断从数学知识中提炼数学思维打好基础。

例如，教师在为学生讲授七年级下册《相交线与平行线》这一章节时，首先应当为学生理清垂线的公式概念，即从直线外的一点与直线上的各个点作线段，其中最短的线段即为垂线。传统的数学课堂在讲授这一部分概念时，总会以文字的形式来介绍垂线的概念，没有图形作“桥梁”学生往往无法深入地理解相关概念，因此采用死记硬背的方式来学习这个知识点，这不仅不利于提高学生的学习效果，也会禁锢学生的创新思维。而教师将“数形结合”的思想融入到概念的讲解之中，组织学生动手实践来验证这个概念的正确性，会起到意外的教学效果，例如一些学生在动手绘制图形来验证概念时发现，直线外一点与垂点两侧等距离的点连接而成的线段是等长的，为后面讲授“等腰三角形”的内容做好了铺垫，“数形结合”的思想将抽象的数学概念形象化，增强了学生数学解题能力以及拓宽了学生看待数学问题的角度，这对培养学生的数学观察能力以及探究能力具有重要的意义。

二、借用“数形结合”思想，解决数学代数问题

数学代数问题是学生在数学练习过程中不可逃避的问题，学生如果没有掌握合适的数学方法在考试过程中往往需要花费大量的计算时间，这不仅为学生造成了极大的学习压力， 也不利于学生将学习时间合理地分配到各个知识板块之间。“数形结合”的思想为学生调整解题思路，快速正确地解决代数问题提供了可行性。值得注意的是，教师在为学生讲解数学习题时，应当注重数学思维的展示，而不是单单地培养学生的解题能力，引导学生自主地投入到数学问题的解决之中，提升学生的数学学科素养。

例如教师为学生讲解九年级上册《反比例函数》中关于函数图像和性质的内容时，其中一道例题如下所示：P点是反比例函数y=10/3x在第一象限上的动点，过P点向x轴做垂线，垂足为A点，随着x横坐标不断远离原点，三角形OPA的面积变化状况？这是初中数学代数问题中的一道典型例题，学生如果只靠理论推导很难快速找出解题思路，此时教师可以借用“数形结合”的思想为将抽象的代数问题转化为形象的几何问题，学生在老师的指导下发现，三角形OPA是一个直角三角形，尽管三角形的底不断增大，高却在不断减小，其面积始终为P点横坐标与纵坐标乘积的一半，为5/3。

三、活用“数形结合”思想，解决数学函数问题

许多函数问题蕴含着隐含条件，而这些条件需要学生在利用已有条件的基础上进行探究与挖掘。在面对一些复杂的图像时，仅仅依靠数学计算无法快速找出隐藏条件，往往需要学生利用辅助线来“另辟蹊径”，这就要求教师在教授数学知识时要引导学生认真审题，利用作图的方式来挖掘数学例题的隐藏知识点，逐步提升学生的观察能力与解题能力。

例如，教师在讲解九年级上册《二次函数》中二次函数的图像与相关性质时，可以引导学生活用“数形结合”的思想来实现函数问题与几何图形的融合，梳理隐藏在图象之中的数学关系，为学生找出解决问题的最佳思路。如求解二次函数解析式的這道例题：二次函数y=4x2/3+Bx+C的图像与x的交点分别为D点（位于原点左侧）与E点（位于原点的右侧），P（1，n）是抛物线上的一点，DE=3，且tan ∠ PDE=0.5，求解m的数值，学生在面对诸多数学条件时会很难找到突破口，教师应当引导学生通过作图来挖掘隐藏条件，从而使学生的解题过程更为简易与通畅，让学生在罗列已知条件的基础上，寻找条件之中的联系点，最终实现图形与函数的有效衔接。

综上所述，数学思想的培养不是一蹴而就的，需要学生在学习数学内容的过程中对数学知识点不断挖掘、提炼与概括。“数形结合”思想作为一项重要的数学思想，对降低学生学习难度，实现抽象数学问题“具体化”具有重要的意义。因此，教师不仅要注重对数学知识本身的讲解，更要培养学生的作图能力以及观察能力，让学生利用数形结合思想来寻找解题的突破口，在拓宽学生解题思路的基础上，不断提升学生的学科综合素养。

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作者简介：白靖（1988.11-），女，福建厦门人，汉族，厦门市湖里中学二级教师，本科，研究方向：数学与应用数学。

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