关于直观想象素养培养的浅析

李素静

摘要：随着课程改革不断推进以及“核心素养体系”概念的提出，在数学教学中如何培养与发展核心素养成为热议问题。本文针对数学六大核心素养中的“直观想象”进行探究，提出在高中数学教学过程中几何直观与想象素养的培养浅析。

关键词：直观想象;数形结合;培养

直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题.主要包括：利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.主要包括4个维度：（1）借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;（2）利用图形描述、分析数学问题;（3）建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路;（4）发现数学问题本质，能提出关联的数学问题。下面针对高中数学教学过程中“直观想象”核心素养的培养作出几点看法。

一、结合几何直观图形对代数语言与几何量之间转换的理解

代数语言就是抽象的符号语言和文字语言的结合，几何语言是存在人的意识中直观的图形。掌排代数语言和几何语言的对应转化，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观，是优化解题过程的重要途徑之一，是一种基本的数学思想方法。近年来的高考中区分中上层学生数学成绩的一个关键考点是在解决问题时结合几何直观图形对代数语言与几何量之间的灵活转换，进而考查了直观想象的核心素养。一般体现为：用运动观点看待条件，挖掘出其中隐含的几何量之间关系;用代数语言（通常是方程或不等式）翻译几何量之间关系。

例如复数解决最值问题，已知复数Z满足|z-2|=1，求|z|的最大值。将式子|z-2|=1翻译成复数z所对应的动点（x，y）到定点（2，0）的距离等于1，即此动点的轨迹为圆，而|z|的最大值就是该圆上的点与原点的距离的最大值。再通过图像结合代数运算，轻而易举的得到答案。把问題的数量关系和图形结合起来考查的思想方法，即根据解决问题的需要，本题的几何法是把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究，通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间图像的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易，从而得到解决。

几何的直观模型可以解释代数中许多抽象的理论，几何为抽象的代数提供直观的背景，有利于学生直观想象的发展。正如华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事非。"因此，运用数形结合思想解題，不仅直观，便于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，起到事半功倍的效果。同时培养学生用代数的语言分析几何问题，用几何的图形刻画代数问题，虽然不是所有的代数语言和几何语言都能相互转化，但是养成这样的习惯对于学生理解代数与几何有着深刻的意义，更对学生创造性思维与直观想象核心素养的培养有着重要的意义。

二、培养学生的识图能力，引导学生利用图形理解和解决数学问题的思路

运用几何直观与想象来解决一些数学问题，除了运用计算外，更多的要依靠对图形的观察（直觉能力），运用演绎推理的方法去完成。所以首先要求学生要能根据题意准确的画出解题所需的图形，还要求学生对构造出的图形有一定的直观洞察力。其次要善于观察、比较，能从原始图形和变式图形中去类比、联想，从而提高变式能力，达到举一反三的效果，进而探索出解题的思路。再次培养学生从不同角度，用不同的方法去看图，并把复杂的图形分解为基本图形。分解图形是一种简单有效的解决问题的方法，它渗透着转化的数学思想方法。合理的分解图形，能降低了问题的难度，将问题分解细化。最后就是要培养学生灵活地运用图形的运动和变换对图形进行完善，将复杂的问题转化为简单的问题，培养学生分析简化问题以及解決问题的能力。学生通过图形结合空间观念形成思维和利用数学语言交流数学本质，提出相关问题的能力。从而进一步培养学生有思考以及想象数学的能力。

三、加强学生解题过程中直观想象素养的渗透

在高中数学教学过程中，教师应当引导学生多从数与形的角度分析、解决问题。在解题过程中数形结合，通过几何图形使学生能够形成空间图像表象，代数运算实现结果推论证明，便于学生运用直观想象素养解决数学问题。教师可以根据数学教材内容，培养学生利用语言表达数学问题、分析问题的解决思路，尝试用图意识、把问题通过图形的方式进行演绎。从而加强学生对数学知识的理解与掌握，使学生能够运用直观想象素养解决数学问题。例如，教师在教授“立体几何初步”的知识时，学生在面对空间立体几何的证明与求解的解答题时加强学生的用图意识，使学生能够合理运用直观想象能力进行解题，便于学生将几何问题转化为空间图形，使学生能够运用数学表征联系，解决数学实际问题。还有在处理函数问题，特别含有参数的问题，运用直观想象思想思考分析问题和解决问题，是比较常见的。面对这类问题培养学生会结合图象在动态环境中寻找不变的量，由具体数值到参数，利用不变的函数性质处理变化的问题，以不变应万变。以数推理，数形结合，快速更易寻找解决思路，体现直观想象核心素养培养的重要性。

在数学学习中提出数学问题和解决数学问题是学习的重要过程，而几何的视觉化、形象化和直观化有利于帮助数学问题的提出与解决。通过借助几何直观学习和理解数学，才是数学学习中的重要方向。甚至可以说只有做到直观上的理解，才是真正的理解。因此培养直观想象的核心素养是尤其重要的。特别在高中数学教学过程中“直观想象”的培养更值得探讨。

参考文献：

[1]黄阿掂 例谈在高中教学中培养学生的几何直观能力[J].数学教育与研究2015.（24）：62

[2]苑广建.对几何直观教学的思考[J].中国数学教育，2014（5）：35-41

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