SOLO分类理论在二次函数复习课中的三层次运用

戚飞琴

【摘要】复习课有助于学生理清和巩固重要知识点，建立起系统的知识体系，从旧知识中重获新知，提升学生的数学素养。本文根据学情和课程属性等方面，提出基于SOLO分类理论的二次函数复习课教学策略，提高复习课的效果，让不同层面的学生都有收获。

【关键词】solo分类理论;二次函数;复习课

笔者根据比格斯的SOLO分类理论，将二次函数复习课分别从“单点结构层次、多点结构层次、关联结构层次”三个层次展开复习教学，帮学生巩固基础的知识，提高运用的能力，提升学生的素养，让不同层面的学生都能学有所获。

一、单点结构层次：扎实二次函数的基础知识与基本技能

单点结构层次要求学生扎实二次函数的基础知识与基本技能，教师要关注暂差生，以生为本，引导学生自主构建二次函数的相关知识，并作适当补充和说明。

1.“生活”导“问题”，链接三种函数表达式

教师要充分利用学生在生活中的情境，让学生知道数学与生活是紧密联系的，同时可以打破传统的知识点展示的复习模式，激发学生的兴趣，让学生回顾知识点时，也可以运用知识。

【案例1】问题：如图是班中小勇同学在学校的足球联赛中进球的抛物线型路线图，其中O点是球门的底部中心，其中射门的起脚点A离O点10m，足球飞离地面的最大高度为3m时，其飞行的水平距离为6m，求该进球的抛物线型线路的函数表达式。

师：同学们打算怎么求这个二次函数的表达式？

生1：我们可以根据条件知道顶点C的坐标为（4，3），因此，我们可设顶点式：，再把A点坐标代入，便可求出表达式。

生2：老师，点A和点B是二次函数与x轴的交点，我们可以求出B（-2，0），A（10，0），因此，我们可设交点式：，再把C点坐标代入即可求出表达式。

生3：一般式也可以的，设，然后把A、B、C三个点的坐标代入求出表达式。

师：三位同学都说得很好，请大家求出二次函数的表达式，并比较谁的方法更简便。

教学随想：笔者用生活中学生熟知的情境引入本节二次函数复习课，发挥学生的主动性，适时引导学生，让学生说出二次函数表达式的三种形式，最后教师再引导学生予以小结，总结出三种形式的优缺点。

2.“被动”化“主动”，串联函数图像与性质

复习课中教师要发挥学生主动性，适时引导学生，让学生回顾相关知识点，在师生、生生间的互动交流中，形成二次函数的图像与性质的知识体系。

【案例2】问题：根据大家所求的二次函数表达式和它的图像，你能得出什么结论？

生1：有很多

例如：①抛物线开口向下;

②抛物线顶点坐标为;

③抛物线的对称轴是直线;

④抛物线与x轴交于与，与y轴交于（0，）。

师：很棒，接下来我们玩个游戏，除了刚才这些结论，由生1向生2提一个和这个二次函数有关的问题，生2回答正确之后再由生2向生3提一个问题。

（一下子整个课堂热闹起来）

生2：这个二次函数的增减性是怎么样的？

生3：当x≥4时，y随着x的增大而减小;当x≤4时，y随着x的增大而增大。

生3：此抛物线经怎样平移后经过原点？

生4：……

教学随想：笔者根据二次函数表达式作适时的追问，通过接龙的游戏，让学生之间不仅完成了基础知识的复习和巩固，而且使课堂气氛更活跃，更受学生喜爱。

二、多点结构层次：感悟问题解决的思想方法与解答本质

多点结构层次需要教师去引导学生根据问题探索问题切入点，整合问题解决的思路，总结问题解答的多元策略，并体会其解答本质，进而感悟其蕴含的数学思想方法。

1.“最值”描“定点”，搭建问题解决的支架

教师在教学过程中需要不断渗透和培养数学素养，引导学生将问题化繁为简，建立起条件和结论的思想桥梁，总结出共性问题的数学方法，提升学生的数学素养。

【案例3】問题：当时，函数y=x2-2x+1的最小值是1，求a的值。

师：你会画这个二次函数的草图吗？（学生纷纷表示很简单）

师：在实数范围内它有最值吗？

生1：当x=1时有最小值0。

师：你能画出在范围内的二次函数草图吗？

生2：不知道，画不出来，但肯定是一部分抛物线。

师：很好，题中函数的最小值是1，此时x应取多少？

生3：当x=0时y=1，还有当x=2时y=1。

生4：老师我知道了，（很多学生不太明白）

生4：（上台演示）这部分抛物线肯定经过（0，1）或（2，1），但不会经过顶点，若经过顶点最小值就不是1，所以它肯定是（0，1）点左侧一部分抛物线或（2，1）点右侧一部分抛物线。

教学随想：笔者循循善导，在潜移默化中让学生学会用数学知识解决实际问题，渗透数学思想，提升学生的思维品质。

2.“符号”剥“实质”，感悟问题解答的本质

数学符号可以表征数与数量关系及其变化规律，符号意识能促进学生对问题的数学思考与表达。教师要引导学生分析问题中所蕴含的数据与符号所表示的具体含义，挖掘出题目背后所考查的知识点实质，感悟到数学的内在含义，让学生真正地会学数学，用数学。

【案例4】问题：

二次函数涉及较多的字母符号，在复习课中教师要帮助学生理解这些符号，本题笔者作如下处理：

师：从表格中的数据可以得出什么结论？

生1：x=2和x=4时y相等。

生2：它们是一组对称点呀。

师：很好，根据这组对称点我们可以得出什么结论？

生3：对称轴是直线x=3。

师：与之间存在着怎样的关系？

生4：是当x=1时的函数值，可是表格中查不出来。

生5：表格中还有当x=5时，y=4这个条件没有用过，是不是和它有关？

生6：我知道了，我们可以根据对称轴知道（1，4）和（5，4）是一组对称点，所以的值是4。

师：大家都说得很棒，那后面括号中的符号运算表示什么？

生7：这不就是求根公式嘛，可以用来求一元二次方程的根。

师：一元二次方程和二次函数之间满足什么关系？

生8：哦，我明白了。二次函数图像与x轴的交点横坐标实质就是一元二次方程的根，但我也不能求出二次函数图像与x轴的交点横坐标。

师：大家回顾一下对称轴的另一种求法？

教学随想：本题考查学生多种数学素养，如数感、数据分析观念和符号意识等，对于这类题，教师要引导学生挖掘知识点之间的内在联系，帮助学生悟出数学本质。

三、关联结构层次：构建问题的应用变式链积累解答经验

关联结构层次需要教师设计与问题相关的问题链，打通新旧知识点之间的联系屏障，以帮助学生积累问题解决的经验，提升问题解决能力。

“不等”转“相等”，借函数图形实现转化

数学有各式各样的证明技巧，学生解题思路的形成离不开长期基本活动经验的积累。教师在复习课中要引导学生学会问题的巧妙转化，同时借助已具备的基础知识和恰当的数学工具，实现问题的解决，完成问题的反思。

【案例5】问题：已知直线l：与二次函数.

（1）求证：无论m取何值，直线l与二次函数图像总有两个交点;

（2）若直线l与二次函数图像的一个交点为A（-1，a），解不等式：.

利用数形结合思想求不等式的取值范围是二次函数中的易考题型，笔者设计第（2）小题让学生再体会不等式与函数之间的联系。

师：怎么看待题中的不等式？

生1：一次函数大于二次函数。

师：可以说得更具体一些吗？

生1：不等式的左边可看作是一次函数，右边可看作是二次函数。

师：函数如何比较大小？

生2：老师，他的意思是一次函数的函数值大于二次函数的函数值。

师：非常好，我们可以怎样直观地看出谁的函数值更大？

生2：需要画出两个函数图像的草图，为此我们需根据条件先求出m的值，即将A点代入即可。

生2：画出草图，我们以两个函数的交点为界来讨论好了。

师：你可以解释一下为什么要以交点为界吗？

生2：交点就是两个函数都经过这个点，它们的函数值是相等的，然后以交点为界，哪个函数在上面哪个函数的函数值就大，就能求出取值范围了。

师：真棒，不过你可以解釋一下你刚所说的哪个函数在上面哪个函数的函数值就大这句话吗？

生2：我解释不好，就是谁在上面谁大。

生3：老师，我知道。比如我们看到两个交点之间这两个函数对应的图像，当我们取相同的x的值时，一次函数的图像在二次函数图像的上方，此时一次函数的值比二次函数的值大。

教学随想：复习课中教师要用好学习能力强的学生，让他们带动其他学生思考，并积累和总结出活动经验，而教师要帮助学生总结数学思想和数学方法。

四、总结

数学的学习是一个细水流长的过程，学生数学素养的培养需要教师日积月累的熏陶和不留痕迹地渗透。授人鱼不如授人以渔，教师在单元复习课中不仅要让学生深刻理解本单元的核心知识，建立起知识的整体意识和统一观点，更要让学生在旧知识上有新的收获和体验，让不同层次的学生思维得到进一步的提升，让学生真正地会学数学，用数学。

参考文献：

[1]蔡晶晶.核心素养导向下的高中数学单元复习课教学初探[J].福建中学数学，2019（05）：18-20.

[2]张燕.基于SOLO分类理论的小学生数学理解性学习评价研究[D].上海师范大学，2019.