医学院校数学建模的案例教学设计策略

罗万春，宋丽娟，马 翠，魏调霞

（陆军军医大学基础医学院，重庆 400038）

1 问题提出

数学建模对于学生综合素质提高的作用已成为教育部门的共识。美国、德国、澳大利亚等国家都已经把数学建模能力作为高中生的数学核心能力之一[1]，我国也把数学建模作为高中学生六大数学核心素养之一（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析）写入《普通高中数学课程标准（2017年版）》[2]。理工科大学普遍对数学建模的教学重视程度高，数学建模成绩好，学生的数学建模学习兴趣浓。医学院校的学生由于专业所限，对于数学建模的兴趣不浓、理解不深、应用不多。能够成功开设数学建模课程、组织学生参加数学建模竞赛的医学院校并不多。数学建模的蓬勃开展，除了自上到下的相关人员认识到其重要性外，课程自身的内在魅力是重要因素。数学建模的最大魅力是能有效解决实际问题，而由实际问题提炼出的案例是数学建模知识的重要载体，因此，案例教学的设计可直接影响数学建模的教学效果。

2 医学院校数学建模案例教学的策略

2.1 案例选取策略：以生活素材及医学问题创设建模情境

案例的选择是案例教学能否成功的第一步，对于医学院校的本科生和研究生来说，综合性的工科问题不会引发兴趣，也不会深入学习理解。在选修课阶段，主要选取学生耳熟能详的生活情境问题，取自于生活的案例能成功激发学生的学习兴趣。如初等模型中的双层玻璃功效、图论中的哥尼斯堡七桥问题、优化模型的牛奶生产计划、连续函数模型的桌子四脚能否同时着地、软件编程综合案例教学中设计数学建模竞赛论文科学评分问题等。随着学生对于医学学习程度的加深，第二阶段的数学建模教学中设计医学背景问题案例将进一步激发学生学习兴趣，如函数问题中设计肥胖的量化模型、微分方程中设计血药浓度分析、定积分应用中设计血管血流量计算、不定积分设计心脏的泵血量计算等。对于研究生来说，由于医学基础较好，具有科研能力和时间基础，则案例以综合性问题为主，通常选用研究生数学建模竞赛的问题。

2.2 案例教学策略：以程式化的建模过程带动学生动手实践

案例的复杂程度根据学生学习进度而不同，但无论哪种复杂度的案例，其解决过程都是一个完整的数学建模过程，而数学建模都有固定的解决程式。数学建模的过程可被分为四阶段、五阶段和七阶段循环模型[3]，教学过程总体思路是按照数学建模的解决程式从学生学习的角度进行展示。教学流程可概括为：问题背景—问题分析—符号假设—建模分析—模型求解—结果检验—得出结论。数学建模的实践性特点使学生的知识掌握离不开实践，因此需要设计动手实践环节。边讲边练、讲后再练、练中融讲、师生同讲、师生同练。问题分析环节引导学生讲，建模分析及建模求解环节教师引导—学生练习—小组讨论—教师讲评，结果检验环节师生同练、共同完成。这种讲练结合的方式促进学生更牢固地理解和掌握数学建模的思想及求解方法。

2.3 案例拓展策略：以通用建模方法引导学生拓展应用

案例教学的目的是让学生掌握数学建模的解决程式以及数学建模的相关思想方法，以期通过问题解决将知识学以致用。故案例的教学不止于该案例，需要学生能把该案例的解决方法用于其他问题。需要学生掌握变和不变的关系，不变的是数学模型的思想及求解方法，变的是实际问题以及相应的模型参数。因此需要学生掌握解决该案例的通用方法，同时能够举一反三。以上述血药浓度模型的问题为例，案例采用的是房室模型，构建的具体模型为可分离变量的微分方程，求解的结果为指数函数。如果换为另一个实际问题，同样是房室模型，可能会因为机理不同而变成高阶微分方程，也可能不能求出解析解，只有数值解。案例教学的目的是掌握方法、灵活运用。

3 结语

案例教学有助于数学建模方法的掌握，但教无定法，学有共性。我校自2003年以来，以竞赛为依托，按照两学期三环节（选修课、第二课堂、暑期集训）四竞赛（军队数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、中国研究生数学建模竞赛）的课程设计，摸索出了一套适合我校学生学习的数学建模教学模式，在各项竞赛中均取得了优异的成绩，学生的数学建模水平大幅度提高，极大增强了医学科研能力。文中提出的案例教学策略只为抛砖引玉，能激发学生学习兴趣、启发学生思维、调动学生学习积极性与主动性的教学策略就是好的教学策略。